学案及课后作业.docx

三角形的中位线一、 情境引入小明及其他三位同学帮老师整理材料，为了感谢他们，老师买了一个三角形蛋糕。那么如何将这个三角形蛋糕平均分成4份呢？建模：将蛋糕建模，以数学中的三角形为思考模型思考1：形状大小都一样的图形，你想到了什么？思考2：三角形全等具有哪些性质？思考3：如何得到边相等？探究：小三角形是否全等？二、 新知探究1、 三角形中位线的定义连接三角形_的线段，叫做三角形的_。即图中的线段_，_，_。注意：（1）一个三角形共有几条中位线？（2）三角形中位线与中线的区别和联系？2、 三角形中位线的性质猜想：根据图形的移动，请你猜想三角形中位线具有怎样的性质？（1） 数量：_（2） 位置：_证明：（1） 数量构造辅助线：_。证明过程：（2）位置证明：总结：三角形的中位线_,_。这就是三角形中位线定理。（1）数量（2）位置几何语言：DE为ABC的中位线（D、E为AB、AC中点）DEBC，DE=BC三、 例题讲解例1.小试牛刀。如图，在ABC中，点D、E、F分别为AB,AC,BC中点。（1）若BC=10，则DE=_.（2）若DF=6，则AC=_.（3）若ABC的周长为24，则DEF的周长为_.（4）DE与BF的关系是_.（5）图中共有_个平行四边形，分别是_.例2.回归情境。通过上述学习，同学们能够帮助老师来平分这块蛋糕了吗？转化为数学问题：如图，在ABC中，点D、E、F分别为AB,AC,BC中点。求证：EFD,DAE,FEC,BDF是全等三角形。例3.实际应用。小明在外婆家游玩，发现一个大水塘，小明突然想看看这个水塘有多宽，可是手里的皮尺又不够长，请你应用三角形中位线知识设计出一个方案，帮助小明测量出水塘的宽度BC。例4.灵活运用。如图，在ABC中，点D、E、F分别为AB,AC,BC中点。问：（1） DE与AF的关系（2） 若ABAC，则DE与AF之间的关系如何？四边形ADFE的形状？（3） 若AB=AC, 则DE与AF之间的关系如何？四边形ADFE的形状？四、 巩固练习1、已知点D、E分别是ABC中AB、AC的中点，那么DE与BC的关系是_.2、已知E、F分别是ABC中AB、AC的中点，若BC=8cm，则EF=_.3、若三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则连接三边中点所围成的三角形的周长是_.4、若三角形的三条中位线长度分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为_.5、已知：如图，在ABC中，ACB=90，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点。 求证：CE=DF6、 如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。问：（1） HG与EF的关系？（2） 四边形EFGH的形状？（3） 如果AC=BD，那么四边形EFGH的形状为？五、 本课小结1、本节课你学到了什么？有哪些数学思想？2、你还有哪些疑惑？3、关于三角形中位线定理的证明，你还有哪些方法？六、 课后作业完成课本88页1, 2,3题