学案及课后作业.docx

三角形的中位线
一、 情境引入
小明及其他三位同学帮老师整理材料，为了感谢他们，老师买了一个三角形蛋糕。那么如何将这个三角形蛋糕平均分成4份呢？

建模：将蛋糕建模，以数学中的三角形为思考模型
思考1：形状大小都一样的图形，你想到了什么？

思考2：三角形全等具有哪些性质？

思考3：如何得到边相等？

探究：小三角形是否全等？

二、 新知探究
1、 三角形中位线的定义
连接三角形_________的线段，叫做三角形的______。
即图中的线段_____，_____，_____。

注意：（1）一个三角形共有几条中位线？
（2）三角形中位线与中线的区别和联系？

2、 三角形中位线的性质
猜想：根据图形的移动，请你猜想三角形中位线具有怎样的性质？
（1） 数量：___________________
（2） 位置：___________________
证明：
（1） 数量
构造辅助线：_______________________________。
证明过程：

（2）位置
证明：

总结：三角形的中位线_______________,___________________。
这就是三角形中位线定理。
（1）数量（2）位置

几何语言：∵DE为△ABC的中位线（D、E为AB、AC中点）
∴DE∥BC，DE=BC

三、 例题讲解
例1.小试牛刀。
如图，在△ABC中，点D、E、F分别为AB,AC,BC中点。
（1）若BC=10，则DE=______.
（2）若DF=6，则AC=_______.
（3）若△ABC的周长为24，则△DEF的周长为______.
（4）DE与BF的关系是_______.
（5）图中共有_____个平行四边形，分别是___________________.

例2.回归情境。
通过上述学习，同学们能够帮助老师来平分这块蛋糕了吗？
转化为数学问题：如图，在△ABC中，点D、E、F分别为AB,AC,BC中点。
求证：△EFD,△DAE,△FEC,△BDF是全等三角形。

例3.实际应用。
小明在外婆家游玩，发现一个大水塘，小明突然想看看这个水塘有多宽，可是手里的皮尺又不够长，请你应用三角形中位线知识设计出一个方案，帮助小明测量出水塘的宽度BC。

例4.灵活运用。
如图，在△ABC中，点D、E、F分别为AB,AC,BC中点。问：
（1） DE与AF的关系
（2） 若AB⊥AC，则DE与AF之间的关系如何？四边形ADFE的形状？
（3） 若AB=AC, 则DE与AF之间的关系如何？四边形ADFE的形状？

四、 巩固练习
1、已知点D、E分别是△ABC中AB、AC的中点，那么DE与BC的关系是_________.
2、已知E、F分别是△ABC中AB、AC的中点，若BC=8cm，则EF=_________.
3、若三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则连接三边中点所围成的三角形的周长是_______.
4、若三角形的三条中位线长度分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为_______.
5、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点。
求证：CE=DF

6、 如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。问：
（1） HG与EF的关系？
（2） 四边形EFGH的形状？
（3） 如果AC=BD，那么四边形EFGH的形状为？

五、 本课小结
1、本节课你学到了什么？有哪些数学思想？
2、你还有哪些疑惑？
3、关于三角形中位线定理的证明，你还有哪些方法？

六、 课后作业
完成课本88页1, 2,3题