初一代数第一册.doc

初一代数第一册（上）试用修订本在应用题教学中增加了相关市场经济的问题，解答有关经济问题也已成为近年来初中数学教材应用题改革的一个重要分支。本文把出现的几类经济类问题作一归纳。
一、 销售利润问题
解答这类应用题除了遵循解答应用题的一般步骤之外，还必须注意抓住以下数量的概念及关系式：
商品的进货价格叫做进价。
商品预售的价格叫做标价或原价。
商品实际卖出的价格叫做售价。
商品利润=商品售价-商品进价。
商品售价=商品原价（或标价）×折数。
商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。
常见的利润问题有：
（一） 已知进价、售价、求利润率
例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？
解：设此商品利润率为x%，根据题意得：
（12000-10000）/10000=x%
解之得：x=20
答：此商品的利润率为20%。
（二） 已知进价和利润率，求标价或原价
例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？
解：设商品的标价是x元，根据题意得：
（90%x-250）/250=15.2%
解之得：x=320
答：商品的标价是320元
（三） 已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数
例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？
解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：
（1500·x/10-1000）/1000=5%
解之得：x=7
答：打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。这样前后就显得比较一致.
（四） 已知利润率、标价求进价
例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
解这一题如果还要套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。
解：设进价为x元，根据题意得：
10%x=1375×80%-x
解之得：x=1000
答：商品进价1000元。
以上这些都是在初一阶段常见的一些利润问题，我们只要熟练地套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"这一关系式，就可以解决其中大多数问题。
但并不是所有的题目都能死套这个关系式的，有一些利润问题只能从题目中发掘相等关系才能正确地列出方程。
例5．一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？
本题只能利用"商品利润=商品售价-商品进价"这一关系式，利润为228元，售价为进价，提高40%后以八五折出售，即（1+40%）·85%x。
解：设每台VCD进价x元。根据题意得：
228=（1+40%）·85%x-x
解之得：x=1200
答：每台VCD进价1200元。
例6．商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为扩大销量，将每件的售价降低x%出售，但要求卖出每一件商品所获利润是降低前所获利润的90%，问售价降低了多少？
解：将销售价降低x%后，每件的销售价为10（1-x%）元，它与进价（8元）的差是降价前的利润（2元）的90%，由此可得方程
10（1-x%）-8=2×90%
解之得：x=2
答：降价2%。
例7．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低6.4%，使得利润增加了8个百分点。那么经销这种商品原来的利润是多少？
解：设原进货价为a元，则新进价为（1-6.4%）a =0.936a元，设原来的利润率为x，则新利润率为（x+8%），由于售价不变，得
a（1+x）=0.936a（1+x+8%）
解之得：x=0.17=17%
答：原来利润率为17%。
在这一题中，直接列方程解应用题显然有些困难，为了理顺题中的数量关系，更有利于建立方程，往往在设求解未知数的同时，增设辅助未知数，从而架起连接已知量和未知量的桥梁，使问题得到顺利解决，题中所设辅助未知数a不可能为0，因此可以两边都除以a，使a不影响解方程。
二、存（贷）款利息问题
例8．小张以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%,一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是多少？
解：设第一种储蓄的钱数为x元，则第二种储蓄为（500-x）元。据题意得：3.7%x+2.25%(500-x)=15.6
解之得:x=300
(500-x)=200
答：小张以这两种形式储蓄的钱数分别是300元和200元。
三、利息税问题
例9．一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，已知其储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元。问该储户存入多少本金？
解：设存入本金x元，根据题意得：
2.25%xo(1-20%)=450
x=25000
答：该储户存入本金25000元。
四、盈利亏本问题
例10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈亏情况如何？
解：设这两个进价不同的计算器成本分别为x元、y元，则有
（1+60%）x=64，解得：x=40元
（1-20%）y=64，解得：y=80元
∵（64+64）-（40+80）=8（元）
∴该商品盈利8元。
五、缴纳税款问题
例11．国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于800元不纳税，（2）稿费高于800元但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14%的税，（3）稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税，今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授这笔稿费是多少？
解：设王教授这笔稿费为x元，因所交税款为550元>4000×11%=440元，所以王教授的缴税计算方法应属于第（3）种情况
11%x=550
解之得：x=5000
答：王教授这笔稿费5000元。
六、最优方案问题
例12．某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数在10-25人之间。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余旅客八折优惠，若该单位为两种选择所支付的旅游费用相同，那么该单位有多少人去旅游？
解：设该单位到H地旅游人数为x人，选择甲旅行社时所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x=150x，y1=200×0.8(x-1)=160x-160 由y1= y2
得200×0.75x=200×0.8(x-1)
解之得：x=16
答：该单位有16人去旅游。
例13．我校组织初一学生秋游，如果租用45座客车，则有15个学生没有座位，如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，并且其余客车恰好坐满，已知45座的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，请问：
（1）租用哪种客车更合算，需租几辆车？
（2）如果经过协商，租用45座客车可享受9折优惠，租用哪种客车合算？
解：（1）若需租x辆60座客车，依题意，若租45座客车则需（x+2）辆，依据学生人数不变列方程，得：
60x=45（x+2）-（45-15）
解之得：x=4
租60座客车所需租金为：300×4=1200（元）
租45座客车所需租金为：250×6=1500（元）
（2）1500×0.9=1350（元）
答：两种情况都是租60座客车合算，需要4辆。
以上这些是对经常出现的一些经济类问题作了归纳，当然，经济问题千变万化，相应的问题层出不穷，要解决这些问题关键是掌握解应用题的基本方法，认真分析题目，找出其中的相等关系，那么这些问题都是能够迎刃而解的。而我们教师在教学过程中的主要任务，就是教会学生如何分析题目，使他们掌握方法，能够举一反三。这就要求教师真正做到?quot;授人以鱼"变为"授人以渔"。