加速度传感器测振动位移.doc

加速度传感器测振动速度与位移方案
1. 测量方法（基本原理）
设加速度传感器测量振动所得的加速度为： （单位：m/s2）
对加速度积分一次可得速率： (单位：m/s)
对速率信号积分一次可得位移： (单位：m)
其中：
为连续时域加速度波形
为连续时域速率波形
为连续位移波形
为i时刻的加速度采样值
为i时刻的速率值
=0；=0
为两次采样之间的时间差
2. 主要误差分析
误差主要存在以下几个方面：
1） 零点漂移所带来的积分误差
由于加速度传感器的输出存在固定的零点漂移。即当加速度为0g时传感器输出并不一定为0，而是一个非零输出。传感器的输出值为：+。对二次积分会产生积分累计效应。
2） 积分的初始值所带来的积分误差
和的值并不为零，同样会产生积分累计效应。
3） 高频噪声信号所带来的误差
高频噪声信号会对瞬时位移值测量精度带来影响，但积分值能相互抵销而不会带来累计。
3. 解决办法
1） 零点漂移和积分初始值不为零可以加高通滤波器的方法滤除。
2） 高频噪声信号的影响并不大，为了达到更高的精度，可以加一个低通滤波器。
选择高通滤波器和低通滤波器合理的截至频率，可以得到较理想的结果。
（注：高通滤波即去除直流分量；低通滤波即平滑滤波算法）。
4. 仿真研究
4.1 问题的前提背景
1.本课题研究的对象是桥梁振动的加速度，速度和位移，可以认为桥梁的加速度，速度，位移的总和为0。
即：

其离散表达式为：

2.加速度传感器测量值存在误差，它主要是在零点漂移和测量噪声两个方面。
即测量值
其中：为加速度传感器测量加速度值
为桥梁振动的实际加速度值
为传感器测量误差
3.振动速度与振动位移取决于振动加速度与振动频率，可以证明，振动速度与振动加速度成正比，与振动频率成反比；振动位移与振动速度成正比，与振动频率成反比。
4.2 仿真
1.取一组仿真用振动加速度信号：，如图1所示。
其中：代表加速度传感器测量值
代表实际加速度值
代表传感器的零点漂移
传感器测量噪声暂时不讨论。

图1仿真用加速度信号
2.对振动加速度积分一次可以得到振动速率
即
原始测量信号积分可得图2波形。其中积分算法为：

图2 对原始信号积分一次的波形（振动速度波形）
可以看到，由于误差项的的存在，振动加速度一次积分波形（振动速度）成递增趋势。误差信号已经将有用的振动湮没。故必须在积分之前去除误差项。对原始加速度信号作一次高通滤波即可消除误差项，如图3所示为消除误差项后的振动加速度波形。
采用的高通滤波算法为：
消除误差项之后的振动加速度函数为：

图3 高通滤波后的振动加速度波形
然后对振动加速度进行一次积分得到图4所示的振动速度波形。同样积分算法为：

图4 对消除误差项之后的振动加速度积分一次后的波形（振动速度波形）
3. 对振动速度积分一次可以得到振动位移
即
图4积分可得图5波形。其中积分算法为：
由图4可以看出，一次积分，速度全部为正，有直流分量，这是因为假定积分前的速度初始值为零并不正确。

图5 未去除直流分量之前的速度波形一次积分后的波形（振动位移）
振动速度一次积分波形（振动位移）成递增趋势。直流分量的积分已经将有用的振动湮没。故必须在积分之前去处消除直流分量。同样高通滤波可以去除直流分量。
采用的高通滤波算法为：
图6是对图4进行高通滤波后的振动速度波形。
图7是对图6进行一次积分后的波形（振动位移）。

图6 高通滤波后的振动速度波形

图7 对高通滤波后的振动速度一次积分后的波形（振动位移）

4.同样，由于假定积分前的位移初始值为零并不正确，故速率波形也存在一定的直流分量，再进行一次高通滤波即可得到正确的振动位移波形。如图8所示。
采用的高通滤波算法为：

图8 高通滤波后的振动位移波形
到此，图1中存在零点漂移的振动加速度仿真波形经过两次积分，三次高通滤波得到了振动位移波形。图3满足，图6满足，图8满足，证明了该算法的正确性和该方案的可实施性。
5. 考虑测量噪声存在的情况
对仿真用的振动加速度加上幅值为±0.5的白噪声，测量结果如图9，图10和图11所示。由于噪声信号满足，故对积分后的信号不会产生影响。

图9 加噪声之后的振动加速度高通滤波后的波形

图10 加噪声之后的振动速度高通滤波后的波形

图11 加噪声之后的振动位移高通滤波后的波形