基于串级离散极值搜索框架的光伏MPPT控制研究.pdf

光伏系统具有非线性、时变特征，且局部遮阴条件下功率输出存在多峰现象。为保持光伏系统始终输出最大功率，同时优化控制过程的瞬态响应，提出了一种串级离散极值搜索框架，其中包括 T 周期采样器、零阶保持器、收敛判别器、前级区间搜索算法、中级当前最优搜索算法和后级全局最优搜索算法。进一步改进了松鼠搜索算法，并实现了中级当前最优搜索。对光伏发电系统开展了数值仿真实验。与国内外最新文献中提出的方法相比，所提出的方法收敛速度最快，振荡次数最少，这表明所提出的方法极大提升了最大功率点跟踪控制过程的瞬态性能。关键词：极值搜索；最大功率点跟踪控制；光伏系统；离散控制；优化控制 中图分类号：TM615；TP13 文献标识码：A 文章编号：1672-0792(2023)07-0001-08 Research on Photovoltaic MPPT Control Based on Cascade Discrete Extremum-seeking Framework BAI Yuwei,LIU Guangyu(School of Automation,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China)Abstract:The photovoltaic system is nonlinear and time-varying,and the power output under local shading conditions has multi-peak phenomenon.In order to maintain the maximum power output of the photovoltaic system at all times and optimize the transient response of control process,a cascade discrete extremum-seeking framework is proposed,including a t-cycle sampler,a zero-order hold,a convergence discriminator,a pre-stage interval search algorithm,an intermediate current optimal search algorithm,and a post stage global optimal search algorithm,and further improved the SSA algorithm to achieve intermediate current optimal search.The numerical simulation experiment of photovoltaic power system is carried out.Compared with the methods proposed in the latest literature at home and abroad,the proposed method has the fastest convergence time and the least oscillations,which shows that the proposed method greatly improves the transient performance of MPPT controller process.Key words:extremum-seeking;MPPT controller;photovoltaic system;discrete control;optimum control 2 电电 力力 科科 学学 与与 工工 程程 2023 年 0 引言 随着“碳达峰”和“碳中和”目标的提出，光伏发电呈现高增长的发展趋势1。光伏发电易受环境干扰。当太阳能电池被部分遮挡时，其 P-V曲线往往呈现多峰特性，即“失配”现象2。当遮挡条件改变、辐射条件改变或电路负载变化时，光伏系统的功率特性会发生变化3。因此，光伏系统具有非线性、时变特征，需要高效的最大功率点跟踪（Maximum power point tracking，MPPT）控制器确保其发电效率4。传统的 MPPT 控制技术已经成熟地应用于光伏系统，例如扰动观测法5（Perturb and observe algorithms，P&O）、电导增量法6（Incremental conductance，INC）、恒流法7等。这些方法难以追踪到“失配”现象下的光伏系统全局最大功率点（Global maximum power point，GMPP），因此仅局限于均匀辐照度照射下的理想光伏系统控制应用。为解决光伏系统非线性和时变特性造成的控制难题，一系列软计算 MPPT 控制方法被提出，例 如 基 于 粒 子 群 优 化 算 法（Particle swarm optimization，PSO）的 MPPT 控制方法8、基于蚁群优化算法（Ant colony optimization，ACO）的 MPPT 控制方法9、基于灰狼优化算法（Grey wolf optimizer，GWO）的 MPPT 控制方法10等。用这些方法能够追踪到“失配”现象下的光伏系统全局最大功率点，但方法的随机性导致了其控制性能较差，表现在过长的搜索时间或搜索过程中过多的功率振荡。为进一步提升 MPPT 控制方法的控制性能，一系列混合 MPPT 控制方法被提出，例如杜鹃萤火虫混合算法11、混合蛙跳算法12、光伏热点混合算法13等。这些方法一定程度上减少了系统的搜索时间，但由于智能优化算法的随机性限制，搜寻过程仍存在过多的功率振荡。另一方面，基于软计算的 MPPT 控制方法可解释性较差，缺乏在理论层面对系统稳定性和控制性能的证明。极值搜索控制方法是一类搜寻未知稳态模型极值的控制方法14。对于特定的控制系统，极值搜索控制可以仅基于输入、输出测量数据而不使用任何数学模型和先验输出期望，通过动态调整系统的运行条件驱动系统工作在最佳稳态输入输出状态，并随外界环境变化动态优化跟踪最佳工作点15。连续极值搜索方法基于外加扰动实现，基于奇异摄动理论实现极值搜索16。这样的方法难以应用于实际系统中。离散极值搜索方法基于采样和数值优化，通过输出反馈渐进跟踪最优值以实现最优控制，但针对搜索过程的控制性能研究较少17。本文研究一种基于串级离散极值搜索的光伏MPPT 控制方法，并关注搜索过程动态性能的提升；提出了一类串级离散极值搜索框架（Cascade discrete extremum-seeking framework，CE），并改进了松鼠搜索算法（Squirrel search algorithm，SSA）用于框架中的中级当前最优搜索。通过数值仿真验证所提出方法的控制性能。结果表明，与国内外最新文献提出的方法相比，所提出的方法具有更好的动态性能和稳态性能。1 问题陈述 如图 1 所示，光伏系统由光伏阵列、DC/DC斩波器、传感器、控制器和负载构成。图 1 光伏系统工作原理示意图 Fig.1 Working principle of photovoltaic system 第 7 期 白玉唯，等：基于串级离散极值搜索框架的光伏 MPPT 控制研究 3 图 1 中，太阳光照射光伏阵列产生光电流 IPV(t)和电压降 UPV(t)，通过 DC/DC 斩波器形成稳定的直流电压源为负载供电。传感器感知的光伏阵列产生的电流 IPV(t)和电压 UPV(t)数据被传入控制器。控制器通过控制律运算动态调节 DC/DC 斩波器占空比，调整后端用电电路的等效负载，从而保持光伏系统最大功率发电。通常，太阳能电池可由一个等效电流源和若干二极管并联模型等效表示，其受到太阳辐射产生的光生电流 Iph(t)计算公式为：phphysfsccrefref()()()GItItuTTG（1）式中：G为实际光照强度；Gref为标准光照强度；Iphysf(t)为标准光生电流；Tc为光伏电池实际温度；Tref为标准温度。光伏阵列发电电流IPV(t)计算公式为：PVPVph0()(exp()1)()()UtIqItIAKTt （2）式中：q为电子电荷；K是波兹曼系数；A为理想因子；I0为二极管反向饱和电流，一般取1010 A。显然，IPV(t)受光照和负载影响，呈现时变和非线性特性。光伏系统在工作过程中，将DC/DC斩波器和负载看作整体计算等效电阻，并通过控制器输出PWM信号调节DC/DC斩波器开断时间实时调节等效电阻。当且仅当瞬时等效电阻值等于光伏阵列内阻时，实现光伏系统功率发电最大。基于上述工作原理，光伏系统可等效为以下一类非线性系统：(,()()()():()fttttJtxxuyx （3）式中：xnx为系统状态变量；unu为系统输入；y为系统输出；状态方程f是未知的。该系统存在如下事实：事实事实 1 对于每一个输入u和扰动，系统收敛于唯一未知常数。即，对于任意的unu，当且仅当 u时，lim()tJtyx。事实事实 2 任一时刻仅存在唯一的输入*u使输出y达到最大值*y。即，任一时刻系统仅存在唯一最值点*T*(,)yu。控制目标为设计基于状态观测和输出观测的 极值搜索控制器()tu，实时地将输出()Jtx调节 到最大值：()max()tJtxx （4）2 方法研究 2.1 串级离散极值搜索控制框架 串级离散极值搜索控制框架如图2所示。图2中，系统通过T周期采样器进行采样得到动力学系统的一组输出yi，进而通过迭代搜寻一组新的 输入iu送至零阶保持器转化为连续输入()tu，最后()tu被输出至动态系统中，于是一次极值搜索 任务完成。值得注意的是，T采样周期器仅采样稳态数据，因此该离散控制框架仅基于稳态输出 采样动态搜索最优输入*u的近似值。图 2 串级离散极值搜索控制框架 Fig.2 Cascade discrete extremum-seeking control framework 4 电电 力力 科科 学学 与与 工工 程程 2023 年 2.1.1 T周期采样器 假设一次迭代控制需要采样n个稳态输出，周期采样算法计算公式为：12,iiTinyyyy yy （5）式中：yi为第i次采样获得的稳态输出测量值；yi 优化算法所需的一组输出观测；i为采样次数 标志。2.1.2 零阶保持器 如图2所示，零阶保持器将优化算法解得的离散输入ui转换为连续输入u(t)，计算公式为：,(1)():,iiT iTttuu （6）优化算法解得的离散输入iu个数与输入的输 出观测yi个数一致，因此式中的i、T与T周期采 样器定义一致。iu为步进输入参数，由优化算法解得的离散输入iu决定，计算公式为：:,0,1,iiin uu （7）2.1.3 串级极值搜索控制方法 串级极值搜索包括收敛判别器、前级区间搜索算法、中级当前最优搜索算法和后级全局最优搜索算法。收敛判别器设定输出振荡1iiyy。基于 T周期采样器得到的n个稳态输出，可得 23,n。收敛判定条件为：cc,2,0,2,roiiintin收敛发散（8）式中：c为预先设定的收敛判定阈值。前级区间搜索算法在每一个控制时刻切割输入u的取值区间，减少区间内由于多峰现象导致的控制震荡次数 w 的增加。设定umin为输入下限，umax为输入上限，ua为所选输入区间下限，ub为所选区间输入上限，为预设的动力学系统复杂度，则前级区间搜索算法计算公式为：maxmaxbab,uuuuu（9）式中：为区间切割次数。中级当前最优搜索算法在每一次前级区间搜 索算法传入新的搜索区间ab,u u时，在搜索区间ab,u u内生成 i 个随机输入ui，计算公式为：1abrand(,)iuuu （10）式中：1iu表示第个搜索区间内中级当前最优搜 索算法第 1 次产生的第 i 个输入。在收敛判别器判别发散时，算法基于 T 周期采样器采样的输出yi寻找最优输入u*，计算公式为：1111212(,),jjjjiiigy yyuuuu（11）式中：寻优函数g可选择一般的优化方法，例如PSO、ACO等智能优化方法。后级全局最优搜索算法存储历次迭代产生的最大输出ybest和其对应的输入ubest，并选择最优结果输出至零阶保持器，计算公式为：bestbestbestbestbestbestbestbest,iiiiyy yyyy yyuuuu（12）以上所提方法的具体运算步骤如下。步骤1）选取光伏阵列输出电压PV()Ut、电流PV()It构成控制系统状态变量x，光伏阵列输出 功率为控制系统输出y，控制DC/DC斩波器通断的PWM信号的占空比为控制系统输入u。基于所研究的光伏系统模型和实验数据绘制的静态 P-V曲线，确定初始化参数、maxu、minu、c、采样周期T和一次迭代控制需要参与运算的数据数量n。步骤2）基于式（8），依次采样n个连续时刻的稳态输出yi，并基于式（11）判别当前输出是否收敛。步骤3）若判定当前输出收敛，则基于式（12）生成第次搜索区间，进而基于式（13）计算得 出当前时刻最优控制律序列iu，基于式（15）更新记录的最优输入bestu和最大输出besty，形成新的最优控制律序列iu；若判定当前输出发散，则基于1次搜索区间运算得出当前时刻的最优控制律序列1iu。步骤4）基于式（9）计算下一时刻连续输入u(t)并输入至动力学系统中；重复步骤2）至步骤4），寻找下一时刻的最优控制律。2.2 基于改进松鼠搜索算法的中级当前最优搜索算法 不同的优化算法寻优逻辑不同，应用场合也不同。基于梯度下降的传统优化算法收敛速度快、动态性能好，但易陷入局部最优值。经典的智能优化算法为确保搜寻到全局最优值，其算法随机性会过强，从而导致其动态性能差。中级当前最优搜索算法的目标函数的复杂性相对较低，但仍存在多峰情况，因此所应用算法应均衡动态性能和全局搜索能力。为此，用改进松鼠搜索算法（Improved squirrel search algorithm,ISSA）进一 第 7 期 白玉唯，等：基于串级离散极值搜索框架的光伏 MPPT 控制研究 5 步提升MPPT控制动态性能。松鼠搜索算法18模拟了自然界松鼠生存行为，并做以下假设实现。假设森林中存在3种树，山核桃树、橡子树和普通树。山核桃树、橡子树均为松鼠食物来源。松鼠可在树间滑翔觅食。在夏季，松鼠会向橡子树、山核桃树迁徙以获得食物，并尽可能找到山核桃以储备过冬。在冬季，由于被捕食风险过高，松鼠迁徙减少。在觅食过程中，松鼠有被捕杀的可能。ISSA算法流程如图3所示。由图3可知，松鼠搜索算法的初始解是随机选择的。图 3 ISSA 算法流程 Fig.3 Flow of ISSA algorithm 设N代表松鼠的数量，则第i只松鼠的位置 可表示为123,iiiiiDSSSSS，对应控制器中 的控制律序列ui，其中N和D是算法的搜索维度，初始位置计算公式为：minmaxminrand()()ijSSSS （13）式中：Smin为待优化变量的最小取值，对应当前搜索区间下限ua；Smax为待优化变量的最大取值，对应当前搜索区间上限ub；rand()表示取0,1的随机数。松鼠觅食过程有以下几种可能：在没有遇到捕食者的情况下，若松鼠当前位置为普通树，则可能向山核桃树或橡子树移动；若松鼠当前位置为橡子树，则向山核桃树移动；若松鼠当前位置为山核桃树，则不移动；若松鼠遇到捕食者，则随机移动。松鼠位置迭代计算公式为：ntgatntr1ntmaxminn(),ra d()(),kkkkSd G SSRPSSS其他（14）式中：Snt为当前松鼠位置；Sat为目标松鼠位置；dg为随机滑翔距离；G 为滑动常数；Pr为遇到捕食者的概率；R 为0,1的随机数。在冬季，松鼠将停止觅食。如果季节检测条 件cteminkkSS成立，则无法获得食物的松鼠将随机迁移。ctekS为季节常数，minkS为常数最小值，其计 算公式为：2cteat,htm1/2.5in106(),365amkkkkiNkikESSSS （15）式中：km是最大迭代次数。当季节检测条件满足后，普通树和橡子树上的松鼠开始积极觅食，此时随机迁移公式为：newntminmaxminLe xy()()SSSS （16）Le xy()表示列维飞行，其计算公式为：1/Le xy()0.01abrr （17）式中：ra和 rb为0,1区间内符合正态分布的随机数；是小于 2 的常数，一般取 1.5。计算公式为：(1)/2)(1)sin(/2)()1()22 （18）式中：表示伽马函数。显然，以上诸式中所示的原松鼠搜索算法的迭代分布范围广，全局搜索能力强但收敛较慢、动态性能差。列维飞行基于正态分布迭代，因此大部分输入u在小范围内迭代更新，小部分输入u在大范围迭代更新，所以算法收敛速度快、动态性能好。因此，利用列维飞行原理改进松鼠算法位置迭代计算公式：1ntatntrntmaxminLe xy()rand()(),),(kkkkSSSRPSSS其他（19）3 数值仿真 基于 MATLAB 设计了相关仿真模型。光伏系统数学模型采用单二极管模型，DC/DC 斩波器采用 boost 电路拓扑。利用 Runge-Kutta 方法求数值解。相关参数配置如表 1 所示。6 电电 力力 科科 学学 与与 工工 程程 2023 年 表 1 光伏仿真系统参数配置 Tab.1 Parameter configuration table for photovoltaic simulation system 仿真参数 变量 值 负载电阻 R/100 升压电感 L/H 0.01 输出电容 C/mF 4.7 开路电压 Uoc/V 130 短路电流 Isc/A 10 采样频率 f/kHz 20 环境温度 20 为模拟真实情况下的阴影遮挡，设计了如图 4所示的 3 类仿真系统模型。图 4 遮挡影响下的 3 类太阳能光伏仿真系统 Fig.4 3 types of solar photovoltaic simulation system under the influence of occlusion 第一类仿真系统的全局最大功率点功率为423 W，分别在功率为 125 W 和 278 W 的位置存在两个局部最大功率点。第二类仿真系统的全局最大功率点功率为571 W，在功率为 435 W 的位置存在 1 个局部最大功率点。第三类仿真系统的全局最大功率点功率为310 W，分别在功率为 125 W、201 W 和 278 W 的位置存在 3 个局部最大功率点。为模拟真实情况下的外界环境时变，设计了如图 5 所示的光伏系统动态仿真模型。在00.1 s 执行第一类仿真系统，可输出的最大功率为 423 W，P-V 曲线包含 3 个峰值；在 0.1 s0.2 s 切换至第二类仿真系统，可输出的最大功率为 571 W，P-V曲线包含两个峰值；在 0.2 s0.3 s 切换至第三类仿真系统，可输出的最大功率为 310 W，P-V 曲线包含 4 个峰值。图 5 遮挡和环境时变影响下的太阳能光伏动态仿真模型 Fig.5 Solar photovoltaic simulation model under the influence of occlusion and time-varying environment 控制参数设定c20、4、max1u、min0u，ISSA 算法种群数量为 20，为 1.5。本文提出的基于串级极值搜索控制框架的MPPT 控制器记为 CE-ISSA。另外，选择了国内外文献中提出的基于改进粒子群算法（Novel particle swarm optimization，NPSO）的 MPPT 方法19和基于布谷鸟搜索算法（Cuckoo search algorithm，CSA）的 MPPT 控制方法20作为对比算法，其参数选择为经多次实验后选取的最优参数。各算法动态搜索仿真结果如图 6 所示。图 6 中 NPSO 算法动态极值搜索追踪轨迹显示，在 0.1 s0.2 s 时，该算法陷入了局部最优值435 W，而其余两种算法在整个时刻均搜寻到了全局最优值。在00.1 s，CSA 算法震荡次数w=4；在 第 7 期 白玉唯，等：基于串级离散极值搜索框架的光伏 MPPT 控制研究 7 图 6 各算法动态搜索仿真结果 Fig.6 Dynamic search simulation results of multiple algorithms 0.1 s0.2 s，CSA 算法震荡次数 w=16；在0.2 s0.3 s，CSA 算法震荡次数w=10；在00.1 s，CE-ISSA 算法震荡次数 w=1；在 0.1 s0.2 s，CS-ISSA 算法震荡次数 w=5；在 0.2 s0.3 s，CE-ISSA 算法震荡次数 w=1。另外的，CE-ISSA算法在 0 s0.1 s、0.1 s0.2 s 和 0.2 s0.3 s 的调节时间均小于 CSA 算法和 NPSO 算法。以上结果证明，本文提出的 CE-ISSA 方法提升了传统极值搜索算法的极值搜索动态性能。进行多次实验并分别计算每一个动态时刻的各项性能指标，统计结果如表 2 所示。表 2 结果证明，CE-ISSA、CSA 和 NPSO 方法均能稳定找到全局最大功率点，但基于 NPSO 算法的 MPPT控制方法稳态误差是其他两种方法的两倍，稳态性能最差。其次，基于 CE-ISSA 算法的 MPPT 控制方法的调节时间是基于CSA算法的MPPT控制方法调节时间的三分之一，是基于 NPSO 算法的MPPT 控制方法的四分之一。基于 CE-ISSA 算法的MPPT控制方法振荡次数约是基于CSA算法的MPPT 控制方法振荡次数的四分之一，是基于NPSO 算法的 MPPT 控制方法振荡次数的五分之一。因此，本文提出的基于 CE-ISSA 算法的 MPPT控制方法与当前国内外文献提出的方法相比，具有良好的动态性能和稳态性能。表 2 多个算法动态搜索结果统计表 Tab.2 Statistical table of dynamic search results for multiple algorithms 算法/%ess/W tr/s ts/s w/次 CE-ISSA 99.140.07 3.540.49 0.000 40.0001 0.019 70.0035 3 CSA 99.430.17 4.630.94 0.00710.005 4 0.072 40.0531 11 NPSO 97.981.04 15.712.15 0.016 40.009 7 0.080 90.0514 15 4 结论 针对极值搜索控制动态性能提升问题，提出了一种新颖的串级离散极值搜索框架；进一步的提出了一种 ISSA 优化算法并应用于中级当前最优搜索算法中。数值仿真结果表明，所设计的CE-ISSA 极值搜索控制方法可大幅度改善光伏系统 MPPT 控制的动态性能，对震荡次数的减少效果尤为明显。展望：本文所提方法不足之处为，极值搜索控制框架需预先设定动力学系统复杂度参数。该参数需大量实验确定。作者将继续研究关于自适应的复杂度参数的确定方法。参考文献：1 关鹏,张家瑞,朱宸,等.基于正交试验设计的双玻光伏组件仿真优化研究J.太阳能学报,2023,44(4):432-438.GUAN PENG,ZHANG JIARUI,ZHU CHEN,et al.Study on simulation and optimization of double glass photovoltaic components 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控制、极值搜索控制理论；刘光宇（1975），男，教授，研究方向为非线性控制理论、系统辨识、模式识别。通信作者：刘光宇