基于区间估计的城市轨道交通客流波动性分析.pdf

运营管理基于区间估计的城市轨道交通客流波动性分析刘钊，贾萌，陈丹，饶文明（南京工程学院汽车与轨道交通学院，江苏南京2 1 1 1 6 7）摘要：准确掌握城市轨道交通客流变化规律有助于提升城市轨道交通精细化管理水平。针对城市轨道交通客流在时间上的分布特征，提出基于四分位法和基于ARIMA-GARCH模型的2 种客流区间估计模型，利用估计得到的客流区间量化表示客流变化的波动性，并提出客流区间覆盖率、客流区间绝对宽度和客流区间相对宽度3个评价指标。依据来自于苏州地铁AFC系统的客流数据，分析对比所提出的2 种客流区间估计模型，并定量分析工作日和周末的客流波动性特征。研究结果表明：从整体上看工作日的客流变化波动性明显小于周末客流波动性，从1 天内客流变化情况来看，在早高峰之前及晚高峰之后的客流变化波动性较大，而早晚高峰之间时段的客流波动性相对较小。关键词：城市轨道交通；客流区间估计；波动性分析；四分位法；随机时间序列中图分类号：U239.51背景城市公共交通系统对于轨道交通的依赖性呈增长趋势，特别是一线大城市，城市轨道交通客运量占城市公共交通客运总量出行比率已超过50%。深入分析和挖掘城市轨道交通客流的变化规律，对于进一步提升其客流组织、运力配置和短时客流预测等工作的精准性具有至关重要的作用。目前，国内外学者对于城市轨道交通客流变化规律的分析已取得众多的研究成果，而对于客流变化的波动性关注还较少。从变化趋势来看，城市轨道交通客流通常具有明显的周期性特征，例如在工作日呈现“双峰”特征，在周末呈现“单峰”特征，而在城市郊区可能会呈现“无峰”特征，城市轨道交通客运组织、运力配置和客流预测等方面的运营管理工作很大程度上依据上述客流变化趋势规律展开。文献1 认为客流的波动性是客流在微观层面上的重要特性，主要由平均水平变化和离散变化2 种特征组成。相比较而言，针对客流波动性特征分析的研究较少，目前已有文献大多是利用客流估计值与观测值之间的偏差来反映客流的波动性，而客流的估计值很大程度上与客流拟合的模型有关，如基于神经网络的客流预测-3、基于深度学习的客流预测-1 、基于支持向量回归的客流预测和混合预测7-8 等。值得注意的是，城市轨道交通客流的变化规律与城市道路交通流十分相似，而城市道路交通流变化呈现出异方差特性，文献9-1 0 采用随机时间序列进行建模取得了较好的拟合结果，文献1 1 在分析交通流异方差特性时进一步提出了基于置信区间的判断方法。在其他研究领域，如电力储能2 、风电功率1 3 和故障诊断4 等，四分位法也被广泛应用于时间序列的区间分析。总体而言，受乘客出行、天气情况或突发事件等因素的影响，城市轨道交通客流在遵循一定变化趋势的同时，也必然会呈现出一定的波动性，然而目前有关城市轨道交通客流波动性尚未有专门的定义以及具体的量化标准。基金项目：国家自然科学基金（52 1 0 2 37 9）第一作者：刘钊，男，讲师现代城市轨道交通9/2 0 2 3MODERNURBANTRANST89运营管理基于区间估计的城市轨道交通客流波动性分析为此，针对城市轨道交通客流变化的波动性特征，本文提出基于四分位法和基于时间序列分析的区间估计建模方法，通过估计客流可能的变化范围，探索客流变化的波动性特征，并提出区间覆盖率、区间绝对宽度和区间相对宽度3个评价指标，以量化反映客流波动性。2城市轨道交通客流变化波动性特征以苏州地铁相门站的客流数据为例分析客流变化波动性特征，具体的数据来源说明见“4实例分析”章节。时间汇集度为1 5min尺度下工作日和周末客流变化的分布情况如图1 所示，由图可知，客流在工作日和周末分别呈现“双峰”和“单峰”的变化趋势，工作日客流围绕变化趋势特征所呈现出来的波动范围比较均匀，而周末客流呈现出来的波动范围更大、更分散，尤其是在1 6:0 0 左右，周末客流的振动幅度在1 0 0 30 0 人次/1 5min，远远大于工作日客流的振动幅度。尽管城市轨道交通客流的变化具有明显的趋势特征，但围绕这300周一周二250周三200周四1501005007:00300周六250周日*周六200周日1501005007:00图1 城城市轨道交通客流变化特征90MODERNURBANTRANSIT9/2023现代城市轨道交通种趋势特征客流还会呈现出不同幅度的波动。为此，定义城市轨道交通客流的波动性为：在遵循一定变化趋势下呈现出来的振动幅度或范围。3基于区间估计的客流波动性建模3.1基于四分位法的客流区间估计建模假设城市轨道交通客流数据表示为X-X，X,X，X ，其中X表示t时刻的客流值，而X=x,x2，x s，x,l，其中x,表示第n天t时刻的客流值。采用四分位法对连续多天t时刻的客流值X进行统计分析，首先按照从小到大的顺序对X进行排序，得到新的序列Y=yi，J 2，y，y,l，则下四分位数和上四分位数在序列中的位置计算如下：n+1q=4(n+1)X3q3=4式（1）、式（2）中，9i和qs分别表示下四分位数和上四分位数在序列中的位置。那么，序列Y的下四分位数Q和上四分位数Q分别为：Qi=ya.,+(ya.-y.a.)XqxO;=ya.,+(yai-ya.)Xqxs式（3）、式（4）中，qz和qx分别表示qi的整数部分和小数部分；qz和qxs分别表示q3的整数部分和小数部分。在此基础之上，可以计算四分位距Io为：10:0013:00时间a工作日客流变化10:0013:00时间b周末客流变化(1)(2)(3)(4)16:0019:0016:0019:0022:0022:00Ior=Q;-Q1依据四分位距IoR，可以计算序列Y的区间估计范围：Y,Yu=Oi-lor,Q;+lor(6)式（6）中，YL和Yu分别表示序列Y的区间下限和区间上限；和分别表示区间下限系数和区间上限系数。3.2基于ARIMA-GARCH的客流区间估计建模假设城市轨道交通客流的时间序列表示为X=xi，x2，x l，其中x,表示t时刻的客流值。应用差分整合滑动平均自回归模型（ARIMA）和广义自回归条件异方差模型（GARCH）进行建模，即ARIMAG A R C H，城市轨道交通客流时间序列x，可以表示为：(B)(1-B)x,=0(B)8)e,=/h,e,h,=ao+a,ei-,+.h-i=1(e,N(0,1)(5)(7)i=1基于区间估计的城市轨道交通客流波动性分析运营管理式（7）中，x,为t时刻的客流；B为延迟算子；8,为时间t时的干扰；h,为条件方差；e,为均值为0、方差为1的白噪声；i-1,2.为e的非负系数；i-1,2.为h-;的非负系数；(B)=1-,B-zB-,BP，为非季节自回归多项式，其中p为阶数；（B）=1-O,B-,B-0,B为非季节滑动平均多项式，其中q为阶数；（1-B)为差分，d为差分次数。因此，ARIMA-GARCH模型又可以表示为ARIMA（p，d，）GARCH(V,u)。结合式（7)，客流波动区间的范围可以表示为：Jx=x,+a/2h式（8）中，x和xa分别为置信水平为1-下的波动数据值上限和下限；x为t时刻客流变化的估计值；z/2可查标准正态分布表；h,为t时刻客流变化的方差。ARIMA-GARCH模型的建模过程包括平稳性分析、模型识别定阶、模型参数估计、模型检验等过程，具体的建模原理可参考文献1 5。3.3评价指标理想的城市轨道交通客流估计区间应该遵循2 个原则：一是客流估计区间的覆盖范围应该尽可能的小，即在同一时刻客流最大估计值与最小估计值之间的差最小；二是客流的观测值应该尽可能落在估计区间中。满足上述2 个条件的客流估计区间，可以认为包含了足够的客流变化信息。为此，提出客流波动性量化指标，包括客流区间覆盖率（CR）、客流区间绝对宽度（AMW）和客流区间相对宽度（RMW），具体如下式所示。2w.=1CR=-NW=0,x,x/或xx,12x-x/AMW=-N11(x-x)RMW=-N台式（9）式（1 1）中，x,为t时刻的客流观测值；x和x分别为t时刻客流估计区间的上限值和下限值；N为客流观测的时间长度或观测的客流数据数量。值得注意的是，对于最佳客流估计区间的确定尚未有统一的标准。参考文献1 6 ，可以以95%的客流区间覆盖率，作为最佳客流估计区间的确定标准，即最佳的客流估计区间应该覆盖95%的客流观测值。4实例分析4.1数据来源本文选用的客流数据来自苏州地铁自动售检票系统（A F C)，选取了6 个车站，依次为相门站、星海广场站、广济南路站、乐桥站、石湖东路站和苏州火车站。按照5min的时间间隔对乘客进站记录进行汇集，客流数据的采集时间为2 0 1 5年6 月2 9 日至2 0 1 5年8 月30 日，共9 周合计6 3天，其中工作日45天，周末1 8 天，每天的客流数据采集时间为7:0 0 2 2:0 0 共1 5h。(8)4.2基于四分位法的客流区间估计采用四分位法进行客流区间估计建模，关键是确定客流区间估计系数。以相门站为例，设置客流区间系数范围为0.1，2.5，以0.1 的步长测试区间系数对客流区间覆盖率的影响，分析结果如图2 所示。1009590%/率巢间8580757065600.10.30.50.70.91.11.31.51.71.92.12.32.5区间系数图2 基于四分位法的客流区间系数敏感性分析1,xx,x(9)(10)(11)由图可知，随着区间系数从0.1 增加到2.5，客流区间覆盖率从6 0%逐渐增加到接近1 0 0%，并且在这一过程中没有明显的拐点存在。当区间覆盖率达到9 5%之后，其增加幅度越来越小。以95%的客流区间覆盖率作为最佳客流估计区间的判断标准，那么所选择的6个车站客流区间估计系数如表1 所示，表中依次列出了每一个车站在工作日和周末最佳的客流区间系数，以及对应的客流区间覆盖率。4.3基于ARIMA-GARCH的客流区间估计构建基于ARIMA-GARCH的客流区间估计模型，首先依据客流时间序列数据的自相关特性和偏自相关特性确定ARIMA的模型阶数，然后检验ARIMA模现代城市轨道交通91 2 0 2 3MODERNURBANTRANSIT91运营管理基于区间估计的城市轨道交通客流波动性分析表1 基于四分位法的客流区间估计系数站点时间相门站工作日相门站周末星海广场站工作日星海广场站周末广济南路站工作日广济南路站周末乐桥站工作日乐桥站周末石湖东路站工作日石湖东路站周末苏州火车站工作日苏州火车站周末型残差是否具有显著的自相关性（ARCH效应)，如果存在ARCH效应则进一步建立GARCH模型，并标定GARCH模型的阶数，最终结合客流的均值和条件方差构建客流区间。有关ARIMA-GARCH模型的确定、检验标准、流程可以参考文献1 6-1 7 。按照工作日和周末的时间划分，在随机时间序列分析过程中，所选6 个车站的客流时间序列均值建模部分，模型结构均为ARIMA（1，0，1)，而在条件方差部分则不尽相同，具体的建模结果如表2 所示，依次列出了每一个车站在工作日和周末的模型结构，可以表示为ARIMA（1，0，1）-G A R C H（u，v)，以95%的客流区间覆盖率作为确定最佳客流估计区间的标准，GARCH模型的参数u、v 以及对应的最佳客流区间覆盖率如表2 所示。4.4不同区间估计方法的比较统计每小时客流区间绝对宽度和客流区间相对宽度2 个指标，比较基于四分位法和基于ARIMA-GARCH得到的客流估计区间差异，具体结果如图3所示。结合城市轨道交通客流的变化趋势特征，可以看出在1 0:0 0 一2 0:0 0 时间段，客流估计区间的绝对宽度会随着客流量的增加而增大，而客流估计区间的相对宽度则会随着客流量的增加而降低。值得注意的是，在客流量较小时，即早高峰之前和晚高峰之后，基于四分位法92MODERNURBANTRANSIT912023现代城市轨道交通表2 基于ARIMA-GARCH的客流区间估计建模区间系数区间覆盖率/%1.194.901.295.191.095.421.294.721.095.221.095.001.095.001.195.981.094.961.095.191.295.271.094.78站点相门站相门站星海广场站星海广场站广济南路站广济南路站乐桥站乐桥站石湖东路站石湖东路站苏州火车站苏州火车站100四分位法90ARIMA-GARCH8070605040308:0010:0012:0014:0016:00 18:0020:0022:00时段a区间绝对宽度的比较3四分位法ARIMA-GARCH2.521.58:0010:00 12:0014:0016:0018:00 20:0022:00时段b区间相对宽度的比较图3基于四分位法与基于ARIMA-GARCH的客流估计区间比较时间工作日周末工作日周末工作日周末工作日周末工作日周末工作日周末u411264512161V216111116162区间覆盖率/%95.4195.5795.5795.2195.4694.6095.0995.1395.7595.2895.3094.67基于区间估计的城市轨道交通客流波动性分析运营管理和基于ARIMA-GARCH得到的客流估计区间存在较大的差异。4.5不同时段客流波动性比较统计工作日和周末的客流估计区间评价指标，具体的分析结果如图4所示。在图4a中，1 0:0 0 之前工作日的客流估计区间绝对宽度大于周末客流估计区间绝对宽度，而1 0:0 0 之后，则是周末客流估计区间绝对宽度大于工作日客流估计区间绝对宽度。在图4b中，工作日和周末的客流估计区间相对宽度呈现出一致的变化趋势，呈现出先快速下降，然后保持稳定，逐渐上升的变化特征，并且在1 0:0 0 之前周末客流估计区间相对宽度明显高于工作日客流的相对宽度，而在1 0:0 0 一1 8:0 0之间则是工作日客流的相对宽度略高于周末客流区间相对宽度，在1 8:0 0 之后二者没有明显差异。这表明城市轨道交通客流波动性随时间的变化而改变，整体上而言早高峰之前及晚高峰之后的客流变化波动性较大，而早晚高峰之间时段的客流波动性相对较小。100一工作日90一周末8070605040308:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:00时段a区间绝对宽度的比较3工作日1周末2.521.58:0010:00 12:0014:0016:0018:00 20:0022:00时段b区间相对宽度的比较图4不同时段客流波动性比较5结论与讨论本研究针对城市轨道交通客流变化的随机性和不确定性展开研究，为此定义了客流变化的波动性，构建了基于四分位法和基于ARIMA-GARCH的2 种客流区间估计模型，并提出了客流区间覆盖率、客流区间绝对宽度和客流区间相对宽度3个评价指标。依据来自于苏州地铁AFC系统的客流数据，对工作日和周末客流的波动性进行了比较分析，分析结果表明，整体而言工作日客流变化的波动性小于周末客流的波动性，并且从一天内客流变化情况来看，早高峰之前及晚高峰之后的客流变化波动性较大，而早晚高峰之间时段客流量较大时波动性反而较小。客流的波动性特征反映了客流量在一定时间范围内的变化情况，包括高峰期和低谷期的出现、工作日与非工作日的差异、季节性变化以及特殊事件等因素的影响。通过对客流波动性进行分析，可以建立客流的基准模式或预期范围，识别出与正常波动性模式明显不符的异常情况，从而有助于检测客流异常值。当客流量偏离预期范围较大或出现异常波动时，可能预示着影响客流的特殊情况，如突发事件、设备故障、突发大客流等，也可能是由于数据采集错误或其他异常情况导致的。需要注意的是，仅仅依靠波动性特征分析可能无法确定具体的异常原因，但它可以作为一种预警机制或初步筛选方法，帮助运营人员或分析师识别潜在的异常情况，并进一步进行调查和深入分析。参考文献1彭培培，杨越思，高国飞，等.苏州地铁客流波动特性分析.都市快轨交通，2 0 1 8，31（2)：58-6 5.2 Y.Wei,M.C.Chen.Forecasting the Short-term MetroPassenger Flowwith Empirical Mode Decompositionand Neural networks.Transportation Research Part CEmerging Technologies,2012,21(1):148-162.3 Y.Li,X.Wang,S.Sun,et al.Forecasting Short-Term SubwayPassengerFlowunder Special EventsScenarios using Multiscale Radial Basis FunctionNetworks.Transportation Research Part C:EmergingTechnologies，2 0 1 7,7 7:30 6-32 8.4 Y.Liu,Z.Liu,R.Jia.ADeep Learning Based现代城市轨道交通912023MODERNURBAN TRANST93运营管理基于区间估计的城市轨道交通客流波动性分析Architecture for Metro Passenger Flow PredictionJ.Transportation Research Part C:EmergingTechnologies,2019,101:18-34.5 J.Zhang,F.Chen,Z.Cui,et al.Deep LearningArchitecture for Short-Term PassengerFlowForecasting in Urban Rail TransitJJ.IEEE Transactionson Intelligent Transportation Systems,2021,22(11):7004-7014.6 L.Tang,Z.Yang,J.Cabrera,et al.ForecastingShort-Term Passenger Flow:An Empirical Study onShenzhen MetroJ.IEEE Transactions on IntelligentTransportation Systems,2018,99:1-10.7 N.Glisovic,M.Milenkovic,N.Bojovic,et al.A HybridModel for Forecasting the Volume of Passenger Flowson Serbian RailwaysJJ.Operational Research,2016,16(2):271-285.8杨静，朱经纬，刘博，等.基于组合模型的城市轨道交通短时客流预测J.交通运输系统工程与信息，2019,19（3)：1 1 9-1 2 5.9 T.Tsekeris,A.Stathopoulos.Real-Time TrafficVolatility Forecasting in Urban Arterial NetworksJ.Transportation Research Record,2006(1):146-156.10王晓全，邵春福，尹超英，等.基于ARIMA-GARCH-M模型的短时交通流预测方法.北京交通大学学报，2 0 1 8，42（4)：7 9-8 4.1l J.Guo,W.Huang,B.M.Williams.Real time traffic flowoutlier detection using short-term traffic conditionalvariance predictionJ.Transportation Research Part C:Emerging Technologies,2015,50:160-172.12杨锡运，刘玉奇，李建林.基于四分位法的含储能光伏电站可靠性置信区间计算方法J.电工技术学报，2 0 1 7，32（1 5)：1 36-1 44.13李智，韩学山，杨明，等.基于分位点回归的风电功率波动区间分析J.电力系统自动化，2 0 1 1，35(3):83-87.14 Z.Fan,Q.Xu,C.Jiang,et al.Weighted quantilediscrepancy-Based deep domain adaptation networkfor intelligent fault diagnosisJ.Knowledge-BasedSystems，2 0 2 2,2 40:1 0 8-1 49.15孙湘海，刘潭秋.基于SARIMA模型的城市道路短94MODERNURBAN TRANSIT912023现代城市轨道交通期交通流预测研究J.公路交通科技，2 0 0 8，2 5(1):129-133.1 J.Guo,B.M.Williams.Real-time short-term trafficspeed level forecasting and uncertainty quantificationusing layered Kalman filters J.TransportationResearch Record,2010,2175:28-37.17 B.M.Williams,L.A.Hoel.Modeling and ForecastingVehicular Traffic Flow as A Seasonal ARIMA Process:Theoretical Basis and Empirical ResultsJ.Journal ofTransportation Engineering,2003,129(6):664-672.收稿日期2 0 2 3-0 3-2 9责任编辑胡姬Fluctuation analysis of passenger flow in urban railtransit based on interval estimationLiu Zhao,Jia Meng,Chen Dan,et al.Abstract:Understanding the changing characteristicsof passenger flows in urban rail transit is crucial toimproving the precise management and control of theurban rail transit system.According to the temporaldistribution characteristics of urban rail transit passengerflows,this study proposes two models for passenger flowinterval estimation based on the quartile method and theARIMA-GARCH model.The fluctuation of passengerflows can be quantified by the estimated intervals betweenpassenger flows.To this end,three indexes were used toevaluate the fluctuation of passenger flow,including thecoverage rate,absolute width,and relative width of theestimated passenger flow intervals.Using real passengerflow data from the AFC system of Suzhou metro,the twoproposed models for passenger flow interval estimationwere tested,and the fluctuation of passenger flows fromweekdays and weekends was compared.The researchresults show that the overall fluctuation of the passengerflows on weekdays is smaller than that on weekends.Within a day,the fluctuation of passenger flow isrelatively high before the morning peak hours and afterevening peak periods,whereas the fluctuations tend to becomparatively low during the noon hours.Keywords:urban rail transit,passenger flow intervalestimation,fluctuation analysis,quartile method,randomtime series