基于加权马尔科夫-ARIMA修正模型的区域物流需求预测.pdf

第31卷第3期2023年7 月D0I:10.3969/j.issn.1672-0032.2023.03.004山东交通学院学报JOURNAL OFSHANDONGJIAOTONGUNIVERSITYVol.31 No.3Jul.2023基于加权马尔科夫-ARIMA修正模型的区域物流需求预测程元栋，喻可欣，李先洋安徽理工大学经济与管理学院，安徽淮南2 32 0 0 1摘要：为准确预测区域物流需求，采用自回归移动平均（autoregressive integrated moving average，A RIM A）模型建立具有线性关系的时间序列，考虑时间外的非线性影响因素，基于加权马尔科夫模型修正残差状态，构建加权马尔科夫-ARIMA模型，以我国1990 一2 0 2 1年月度货运周转量为物流需求数据来源，验证加权马尔科夫-ARIMA模型的预测精度。结果表明：单一ARIMA模型和加权马尔科夫-ARIMA模型对12 期货运周转量预测结果的平均绝对百分误差分别为3.15%、2.2 2%，后者的预测精度优于前者。关键词：ARIMA模型；加权马尔科夫模型；物流需求；预测中图分类号:U-9;F252引用格式：程元栋，喻可欣，李先洋.基于加权马尔科夫-ARIMA修正模型的区域物流需求预测J.山东交通学院学报,2 0 2 3,31(3):2 2-2 8.CHENG Yuandong,YU Kexin,LI Xianyang.The regional logistical demand forecast based on weightedMarkov-ARIMA modified model J.Journal of Shandong Jiaotong University,2023,31(3):22-28.0引言文献标志码：A文章编号：16 7 2-0 0 32(2 0 2 3)0 3-0 0 2 2-0 7精准的物流需求预测能为政府、交通运输行业在物流规划、物流基础设施投资与建设、产业规划与布局等方面提供有力的决策依据，同时可帮助相关企业及经营者调节日常物流生产活动，指导作出最优决策。物流需求作为派生性需求，不仅与区域经济发展相关,还受多方面因素制约,难以从单一维度进行分析。目前物流需求预测研究多基于物流量的历史数据，采用单一或组合模型进行预测2。刘炯3、王迪4基于多项历史数据,采用多元线性回归模型对物流需求及其影响因素进行实证分析;吴玉国等5采用灰色-马尔科夫组合模型建立货运周转量预测体系；武亚鹏等6 运用有效度法对线性回归模型、自回归移动平均（autoregressive integrated moving average，A RIM A）模型进行线性组合，预测武汉市的物流需求；张婉琳7 将灰色关联预测与ARIMA模型预测组合，预测宁波港口物流需求。ARIMA模型是计量经济学中的一类模型,能有效拟合预测对象的时间序列，但采用单一ARIMA模型预测时，可能会在部分时刻因外部因素冲击，导致预测数据与实际数据存在较大偏差,具体表现为残差的异方差性8。本文采用加权马尔科夫模型修正残差序列，构建加权马尔科夫-ARIMA修正模型，以国家统计局公布的我国19 9 1年1月至2 0 2 1年12 月的货运周转量为物流需求数据进行实例分析，验证加权马尔科夫-ARIMA修正模型对区域物流需求预测的准确性，以期为物流规划决策活动提供前提依据。收稿日期：2 0 2 2-0 9-12基金项目：国家自然科学基金项目（7 147 30 0 1）；安徽省哲学社会科学规划项目（AHSKY2017D35）；安徽省高等学校省级自然科学研究计划项目（KJ2018A0088）第一作者简介：程元栋（197 9一），男，山东泰安人，副教授，管理学博士，主要研究方向为物流系统工程,E-mail:andoncheng 。第3期程元栋，等：基于加权马尔科夫-ARIMA修正模型的区域物流需求预测23Vy.=.y-+ZB,e-i+8.,1模型构建1.1ARIMA模型将自回归（autoregressive，A R）模型、移动平均（moving average，M A）模型和差分法结合构成ARIMA模型,采用ARIMA模型可将一组单变量的时间序列,采用差分等方式把不可预测的非平稳序列转化为平稳序列,通过构建数学模型进行统计描述9。假设自回归阶数为P，原始数据差分后达到平稳的次数为d,移动平均阶数为q,则ARIMA(p,d,q)模型为：式中：y,为序列y,的d阶差分,;为第i项的自回归系数,为第j项的移动平均系数,为y,的残差。1.2加权马尔科夫模型加权马尔科夫模型以残差序列的各阶自相关系数体现不同滞期各状态间相互影响的强弱，能有效利用历史数据10。实际货运周转量序列减去ARIMA模型预测的货运周转量序列，得到随机残差序列，将残差序列划分成多种状态，计算一步转移频数矩阵与一步转移概率矩阵，进行马氏性检验。通过马氏性检验后,采用残差序列的各阶自相关系数确定各阶权重,加权求和后预测将来期数的状态。最后依据模糊集理论中的状态特征值,将预测状态转变为预测结果,实现修正残差序列的目的12 构造X?统计量，对残差序列进行马氏性检验,公式为：式中：f为状态i一步转移至状态j的频数,P；为转移概率,为边际概率,m为矩阵的行（列）数。根据分级情况,计算对应阶数的自相关系数,阶的自相关系数式中：X,为第t期的残差，X为平均残差,n为残差序列长度。将r归一化,得到k阶权重状态的加权和式中p；为k阶滞期时状态i的转移概率。依据最大概率隶属度原则,maxP,对应状态为该期残差的预测状态。采用模糊集理论中的状态特征值,将预测状态转化为预测结果，公式为：式中:d,为本期预测的maxP,状态权重;为最大概率作用指数，一般=2 或=4,本文取=2;H为maxP,时状态i对应的级别特征值。预测残差式中T，、B；分别为预测状态i对应的区间上限、区间下限。=1X=2ZZf,lln(Ps/pa)/,n-kT=Z(X,-X)(X+-X)/Z(X,-X),t=1W=Ir:I/=P=WP，d.=Pf/Pf,mi=1Zid.,mH=台T,H/(i+0.5),H iZ=B,H/(i-0.5),H X（m-1),认为残差序列通过马氏性检验，可采用加权马尔科夫模型。2.2.4预测残差根据式（2)（3)计算残差序列的各阶自相关系数及归一化后的各阶权重,结果如表2 所示。阶数1T0.617 00.422 1将归一化后的各阶权重作为对应滞期的权重，以第137 2 期的残差数据为样本数据预测第37 3384期的残差。例如预测37 3期残差状态如表3所示。根据式（4）,结合表3数据计算可得状态17 的P,分别为0.0 154、0.0 32 9、0.0 0 8 8、0.18 8 8、0.2 16 1、0.40 6 9、0.1311,max/P,)=0.4069,依据最大概率隶属度原则判定,第37 3期的残差状态为6,分布在区间415,8 7 7）。程元栋，等：基于加权马尔科夫-ARIMA修正模型的区域物流需求预测y,=2.489 3yt-1-2.045 2yt-2+0.555 9yt-3+8,-1.909 88t-1+0.937 78t-2 0表1残差序列的状态区间划分231 409,-953-953,497 10001010810020.30970.105 6-0.021 00-0.080 90.211 80.072 32545-497,-41-41,4150.2500.1250.5000.12300000.091 0.0910.727 0.09100.0210.8150.14400.00800.0250.0250LO0表2 各阶自相关系数及权重340.014 40.055 36415,87700.3330.33300.0080.1680.6640.1350.0170.1250.2500.5000.0750056-0.129 00.198 80.088 30.135 97 877,1 327 00.3330000.1430.5710.286726通过式(5)计算状态1 7 的d,结果为:d,=0.0089,d,=0.0041,d,=0.0088,d4=0.1337,d,=0.1752,d。=0.6 2 14,d,=0.0 6 45。基于模糊集理论中的状态特征值,采用式（6)计算状态特征值H=5.60031,依据式（7），得第37 3期的预测残差z=422.569亿tkm。2.3加权马尔科夫-ARIMA修正模型预测ARIMA模型捕捉的是数据间的线性关系,只需内生变量,使用简单，但对外界的影响,如政策调控或突发事件造成的剧烈冲击很难预测。货运周转量具有明显的周期增长性,且易受外界影响，可采用加权马尔科夫模型预测的残差体现这种非线性变化。根据加权马尔科夫模型预测的第37 3期残差，采用式(8)将该残差与ARIMA模型预测的货运周转量相加，得到加权马尔科夫-ARIMA修正模型预测的第37 3期的货运周转量，为17 18 6.7 2 亿tkm。依次计算第37 4 38 4期的残差及修正预测货运周转量，实际货运周转量F，与ARIMA模型、加权马尔科夫-ARIMA修正模型预测的货运周转量F，对比结果如表4所示。F/期数(亿tkm)37317 341.6237413 877.3937518 159.3137617 921.8037718 892.7637818 469.3137917 507.4438018 706.2338118 360.0038218 497.2938320.050.6738420 328.93注:E=IF,-F,1/F,100%。ARIMA模型与加权马尔科夫-ARIMA修正模型的平均相对误差分别为3.15%、2.2 2%，经修正后提山东交通学院学报表3预测第37 3期残差状态Pi期数滞期权重状态1状态2状态3 状态4状态5 状态6状态736670.135 90.015 40.010 20.015 40.661 50.230 80.056 40.010 336760.088 2 0.005 1036850.055 30.025 60.008 60.051 30.324 80.452 9 0.119 70.017 036940.014 30.153 80.051 30.076 90.153 80.282 10.256 40.025 637030.072.20.128 2037120.211 8037210.422 00表4第37 3 38 4期的实际货运周转量与2 种模型预测的货运周转量Fr/(亿tkm)ARIMA模型加权马尔科夫-ARIMA修正模型16 764.1517 186.7214 869.4215 279.2017 596.4717 950.2717 473.7317 862.1118 085.4018 490.1317 869.4818 278.6317 390.4817 801.0618 214.1518 598.7318 087.6518 492.9418 266.7018 221.9319 260.2819 215.4519 457.51 19 847.172023年7 月第31卷0.010 20.70250.205 10.051 30.025 60.025 60.230 80.230.8 0.307 70.076 90.143 40000.143 00.143 00.571 0000.142.9 0.571 40.285 7相对误差E/%ARIMA模型加权马尔科夫-ARIMA修正模型3.330.897.1510.103.101.152.500.334.272.133.251.030.671.682.630.571.480.721.251.493.944.174.292.37第3期高了模型的预测精度，加权马尔科夫-ARIMA修正模型的预测精度优于单一的ARIMA模型。3结论程元栋，等：基于加权马尔科夫-ARIMA修正模型的区域物流需求预测27本文以我国1990 年1月至2 0 2 1年12 月的月度货运周转量为预测物流需求的基础数据，构建时间序列的ARIMA模型，采用加权马尔科夫模型修正残差序列，建立加权马尔科夫-ARIMA修正模型，以2021年1月至12 月（即文中的37 3至38 4期数据）共12 期货运周转量为例进行实证分析。结果显示加权马尔科夫-ARIMA修正模型的预测精度优于单一ARIMA模型。加权马尔科夫-ARIMA修正模型可提高区域物流需求预测结果的准确性,为物流决策人员提供可靠的决策依据，也可为其他领域的预测研究提供借鉴。参考文献：1师琪.GL智慧物流园经济效益评估优化研究D.徐州：中国矿业大学,2 0 2 1.SHI Qi.Optimal study on economic benefit evaluation of GL intelligent logistics park D.Xuzhou:China University ofMining and Technology,2021.2孔繁辉.全渠道供应链网络库存优化与定价策略研究D.天津：天津理工大学，2 0 2 0.KONG Fanhui.Study on the inventory optimization and pricing strategy of omnichannel supply chain networkD.Tianjin:Tianjin University of 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movingaverage(ARIMA)model with a linear relationship is established for series of timing,in the meantime,non-linear influences outside of timing are also considered,then,the residual statuses are modified based on theweighted Markov model,finally the weighted Markov-ARIMA model is constructed.To test the predictedaccuracy of the weighted Markov-ARIMA model,Chinas monthly trucking turnovers from the year 1990 to 2021as the source of business logistical data are employed.The results show that the average absolute percentageerrors of the single ARIMA model and the weighted Markov-ARIMA model for the 12-period trucking turnoversforecasting results are 3.15%and 2.22%respectively,and the forecasting accuracy of the modified model isbetter than that of the single ARIMA model.Keywords:ARIMA model;weighted Markov model;logistical demand;forecast（责任编辑：郭守真）