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铁道运输与经济RAILW AY TRANSPORT AND ECONOMY第 45 卷 第 09 期基于两级维修机制的动车组设备预防性维修优化策略Preventive Maintenance Optimization Strategy of Electric Multiple Unit Equipment Based on Two-level Maintenance Mechanism熊律1，2，齐彦昆3，宁善平1，严世开1，胡雯璇1XIONG Lyu1，2，QI Yankun3，NING Shanping1，YAN Shikai1，HU Wenxuan1（1.广东交通职业技术学院 轨道交通学院，广东 广州 510650；2.兰州交通大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730070；3.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道科学技术研究发展中心，北京 100081）(1.School of Rail Transit,Guangdong Communication Polytechnic,Guangzhou 510650,Guangdong,China;2.School of Mechanical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,Gansu,China;3.Railway Science&Technology Research&Development Center,China Academy of Railway Sciences Corporation Limited,Beijing 100081,China)摘要：为了降低动车组设备一个生命周期内的维修总成本，选取某关键设备为研究对象，以预防性维修成本、故障维修成本和停机损失成本为主要成本，以维修里程间隔和维修次数为决策变量，提出一种基于两级维修机制的动车组设备预防性维修优化策略。动车组设备的预防性维修方式主要包括预防性维修和预防性更换2种，故以效费比作为每一次预防性维修具体方式的经济性评判依据，科学决策动车组设备的预防性更换时机，进而优化获得使维修总成本最低的预防性维修计划。算例分析表明：当维修里程间隔取值16万km，维修次数取值10次时，该设备一个生命周期内的维修总成本最低，且高级别预防性维修措施对设备性能的改善效果更好并可有效提升动车组设备的使用寿命。关键词：动车组设备；维修里程间隔；维修次数；两级维修；效费比Abstract:A key equipment was selected as the research object to reduce the total maintenance cost of electric multiple unit(EMU)equipment.With preventive maintenance cost,fault maintenance cost and downtime loss cost as the main cost considerations,and maintenance mileage interval and maintenance times as decision variables,this paper proposed a preventive maintenance optimization strategy for EMU equipment based on a two-level maintenance mechanism.The maintenance methods of EMU equipment mainly include preventive maintenance and preventive replacement.Therefore,the cost-effectiveness ratio was taken as the economic evaluation basis for the specific method of each preventive maintenance.The preventive replacement time of EMU equipment was scientifically determined,and then the preventive maintenance plan with the lowest total maintenance cost was optimized.The example analysis shows that when the value of maintenance mileage is 160 000 km and the value of maintenance frequency is 10 times,the total maintenance cost of the equipment in a life cycle is the lowest.Additionally,high-level preventive maintenance methods have a better effect on improving equipment performance and can effectively improve the service life of EMU equipment.Keywords:EMU Equipment;Maintenance Mileage Interval;Maintenance Frequency;Two-level Maintenance;Cost-effectiveness Ratio 文章编号：1003-1421（2023）09-0119-06 中图分类号：U279.1 文献标识码：ADOI：10.16668/ki.issn.1003-1421.2023.09.17引用格式：熊律，齐彦昆，宁善平，等.基于两级维修机制的动车组设备预防性维修优化策略J.铁道运输与经济，2023，45(9)：119-124.XIONG Lyu，QI Yankun，NING Shanping，et al.Preventive Maintenance Optimization Strategy of Electric Multiple Unit Equipment Based on Two-level Maintenance MechanismJ.Railway Transport and Economy，2023，45(9)：119-124.-119熊律 等 基于两级维修机制的动车组设备预防性维修优化策略0引言随着现代生产系统集成化程度的逐步提升，其结构也越来越复杂，由非预期故障导致的系统停机损失也随之升高。因此，如何针对复杂生产系统制定满足其实际生产要求的预防性维修计划，从而降低系统的停机损失，对提高系统的生产效益具有重要意义1-2。按照维修惯例，设备在一个生命周期内，经历数次预防性维修后，其性能状态将累计衰退到一定程度，此时，设备如果继续运行则会导致系统非预期故障的发生频率迅速攀升。因此，通常情况下维修人员会选择更换设备，从而降低系统的计划外停机频率并提高其维修经济性，故选择合适的更换时机对于改善设备的运行可靠性和维修经济性至关重要。然而，如何决策设备的最佳更换时机，即设备经历几次预防性维修之后对其执行更换操作才能发挥其最大价值，是维修人员需要解决的重要问题。针对这一问题，诸多学者进行了深入探究，并提出了一系列有效的解决方案3-4。Liu等5认为外部冲击会导致随机环境下系统的故障率增加，假设每次冲击都可能引起系统故障率增加，系统的预防性维修间隔周期为T，在第N次预防性维修时将其更换，并通过理论分析证明使平均成本率最优的二元预防性维修策略(N，T)存在且唯一。刘志龙等6基于地铁车辆设备的故障率演化模型，以设备一个生命周期内的维修成本率最低为目标，对其预防性维修间隔周期和预防性维修次数进行了优化研究。算例仿真结果表明，研究提出的方法可有效减少维修浪费，实现设备价值的最大化。Jung等3假设设备保修期结束后，每一次预防性维修措施都会减缓系统的衰退速度，而系统的故障率则是单调递增的，进而提出了一种设备保修期结束后的等周期预防性维修策略。Huang等7采用双变量方法，考虑可修复产品的维修时机和维修方法，采取等周期预防性维修策略并开发可维修产品的二维保修政策。Wu等8以预防性维修的时机和效果来决策可修复发电系统的等周期预防性维修计划。Wang等9通过对设备可靠性演化函数的严格推导，并使用等效故障率和强迫停运率指标来描述设备可靠性，提出了一种电气设备等周期预防性维修模型。同时，为了便于维修计划的实施，黄傲林等10和Gao等11在针对劣化系统制定预防性维修计划时，也采取了等周期预防性维修策略。Lim等12针对租赁设备剩余生命周期内的维修规划问题，以其剩余生命周期内的平均维修成本最低为优化目标，提出了一种租赁设备定期检查和预防性维修相结合的维修策略。在等周期预防性维修策略的基础上，Mjirda等13提出了一种等周期预防性维修和备件库存联合优化模型，旨在考虑备件储存管理的前提下，获得多个维修周期内多设备系统的最佳维修计划，并通过实例分析，验证了所提出模型的有效性和适用范围。由上述文献可知，等周期预防性维修决策方法在诸多行业皆有应用并取得了良好的经济效益，然而，鲜有文献运用该方法对动车组设备的预防性维修计划开展研究。因此，基于我国动车组设备现行的定期修和状态修相结合的维修机制，以动车组设备一个生命周期内的维修成本率作为优化目标，对其预防性维修里程间隔L和预防性维修次数N进行优化研究。首先，对动车组设备的故障率演化规则及其成本函数进行建模，并选用效费比作为每一次预防性维修具体方式的经济性判断依据。然后，通过算例分析和参数敏感性分析验证所提出模型的有效性，并根据算例分析结果得出结论。1故障率建模对动车组设备进行基于两级维修机制的预防性维修建模的前提条件是准确描述其故障率演化规则并科学决策其维修方式。采用混合式故障率演化规则刻画动车组设备故障率与其服役里程之间的关系，并以效费比经济性评价方式作为动车组设备每一次预防性维修具体维修方式的选择依据。预防性维修发生在设备的可靠度达到阈值 R时，其可靠度方程如下。R=exp-0L11(l)dl=exp-0L22(l)dl=exp-0Lii(l)dl式中：R表示预防性维修可靠度阈值；Li为第i个预防性维修周期的维修里程间隔；i为第i个预防性维修周期内设备的故障率；l为里程变量。1.1两级维修故障率演化规则根据Lin等14对混合式故障率演化规则的定义，维修前后设备故障率表达式如下。-120熊律 等 基于两级维修机制的动车组设备预防性维修优化策略i+1(l)=bii(l+aiLi)0lLi+1式中：ai为役龄递减因子；bi为故障率递增因子。对设备采取预防性维修(非完美维修)和预防性更换(完美维修)措施后，其故障率演化规则如图1所示，-i和+i分别表示第i次预防性维修前后设备的故障率。1.2维修方式选择模型引入维修方式选择因子i，其表达式如下。i=0 预防性维修1 预防性更换对设备采取不同的维修方式，其ai和bi表达式如下。ai=(1-i)p+igbi=(1-i)p+ig式中：p和g分别为执行预防性维修和预防性更换后的役龄递减因子，且0p1，g=1。-i=i()Li=bi-1i-1()L+ai-1L+i=i+1()0=bii()aiL维修前后故障率的改善值为Di=-i-+i，对设备执行预防性维修和预防性更换后的效费比可表示为pi(li)和gi(li)。pi(li)=cpDi=cpbi-1i-1()Li+ai-1Li-1-pi()pLi gi(li)=cgDi=cgbi-1i-1()Li+ai-1Li-1-gi()gLi 式中：cp为预防性维修成本，元；cg为预防性更换成本，元。公式可进一步表示如下。i=0 gi()lipi()li1 gi()lipi()li2维修总成本建模动车组设备一个生命周期内的维修总成本C主要包含预防性维修成本Cp、故障维修成本Cr和停机损失Cd，其表达式如下。C=Cp+Cr+Cd 预防性维修成本计算公式为Cp=(N-1)c1p+c2p式中：N为执行更换操作的时机；c1p为预防性维修成本，元；c2p为预防性更换成本，元。故障维修成本计算公式为Cr=cr(0L1(l)dl+0L2(l)dl+0L3(l)dl+0LN()l dl=cri=1N0Li()l dl式中：cr为单位故障维修成本，元。停机损失计算公式为Mt=(N-1)tp+tg+(i=1N0L0i()l dl)trCd=Mt=(N-1)tp+tg+(i=1N0L0i()l dl)tr 式中：Mt为停机时间，h；为停机成本率，元/h；tp和tg分别为预防性维修和预防性更换所需的时间，h；tr为平均故障时间，h。设备在一个生命周期内的维修成本率为维修总成本与运行总里程的比值，维修成本率CR表达式如下。CR=CNL=Cp+Cr+CdNL设备在一个生命周期内的可用度A可表示为1与停机维修所造成的运行里程浪费与运行总里程的比值之差，A表达式如下。A=1-300 (N-1)tp+tg+()i=1N0L0i()l dl trNL通过优化目标函数min(C)，可获得动车组设备在一个生命周期内的维修里程间隔L和维修次数N，进而得出其维修成本率CR和可用度A。通过对动车组设备一个生命周期内的维修总成本、维修成本率和可用度进行计算分析，可实现对动车组设备预防性维修策略的量化分析。li0li-lli+ll/万km预防性维修预防性更换p,i-1i-1i+1(l)ip,i+-图1故障率演化规则Fig.1Evolution rule of failure rate-121熊律 等 基于两级维修机制的动车组设备预防性维修优化策略3算例分析以动车组某机械设备为研究对象，引用文献15中的维修参数对设备的预防性维修计划进行优化分析。威布尔分布广泛应用于机械电子产品的故障率描述，动车组作为一类大机电系统，其故障率函数亦服从威布尔分布16，其表达式如下。1(l)=m(l)m-1式中：m为形状参数；为尺度参数。取m=3，=100。其它参数设置如表1所示。3.1预防性维修优化结果通过优化动车组设备维修里程间隔L和预防性维修次数N，可得出其一个生命周期内的预防性维修计划。预防性维修优化结果如表2所示，维修成本率和设备可用度优化结果如图2所示。由表2可知，动车组每运行16万km对其设备采取一次预防性维修措施，并在第10次预防性维修时对该设备采取更换处理时，其一个生命周期内的维修成本率最低。此时，该设备一个生命周期内的可用度为0.981 9，维修成本为9 033元，故障维修次数为0.97次。由图2可知，该动车组设备的维修成本率CR随维修里程间隔 L 的增加呈现先下降后上升的趋势，而可用度A则随着维修里程间隔L的增加呈现先上升后下降的趋势。这是由于随着维修里程间隔的增加，动车组设备预防性维修频率越来越低，所以其维修成本率逐渐降低，可用度逐渐升高。但是，当维修里程间隔增加到一定值，即预防性维修措施执行的频率降低到一定程度时，动车组设备的故障维修成本和故障停机次数会迅速升高，从而导致动车组设备的维修成本率升高，可用度降低。当维修里程间隔L取值小于16万km时，设备的维修成本率逐渐降低，这是由于维修里程间隔过小，即维修频率过高时，动车组需要频繁停机进行预防性维修，此时，预防性维修已超过实际需求，并造成停机维修次数上升，从而导致维修成本率较高。当维修里程间隔L取值超过16万km时，设备的维修成本率逐渐升高，这是由于维修里程间隔过大，即维修频率过低时，动车组设备的停机次数虽然较少，但由于预防性维修措施无法很好地满足动车组设备正常运行的需要，导致其故障停机次数快速上升，从而导致设备的故障维修成本逐渐升高。因此，对动车组设备故障率演化和维修成本率进行科学建模，并通过求解模型得出其一个寿命周期内的最优预防性维修计划，对于提高动车组设备的维修经济性具有积极作用。3.2不同级别预防性维修措施对优化结果的影响分析定性分析可知，不同级别的预防性维修措施对设备的维修效果也不同。如何从定量角度分析维修措施对维修效果的改善程度，表1参数设置Tab.1Parameter setting参数cp/元cg/元cr/元/(元/h)ai取值3001 0003 00020i3i+7参数tp/htg/htr/hLmax/万kmbi取值85126012i+110i+1表2预防性维修优化结果Tab.2Optimization results of preventive maintenance维修里程间隔L/万km16维修次数N/次10维修成本率CR/(元/万km)56.45可用度A0.981 9维修总成本C/元9 033故障维修次数nr/次0.9700102030405060维修里程间隔L/万km(16，56.45)100200300400500600维修成本率CR/(元/万km)a维修成本率优化结果aOptimization results of maintenance cost rate0102030405060维修里程间隔L/万km0.951.000.900.850.80设备可用度A0.750.70(16，0.981 9)b设备可用度优化结果bOptimization results of equipment availability图2维修成本率和设备可用度优化结果Fig.2Optimization results of maintenance cost rate and equipment availability-122熊律 等 基于两级维修机制的动车组设备预防性维修优化策略采用役龄回退因子ai和故障率递增因子bi来描述。算例分析中，役龄回退因子和故障率递增因子取值分别为：ai=i/(3i+7)，bi=(12i+1)/(10i+1)，假设其为方案一。为了研究不同级别预防性维修措施对设备预防性维修优化结果的影响，现令ai=i/(6i+7)，bi=(12i+1)/(11.5i+1)，假设其为方案二。显然，方案二情况下，设备的役龄回退效果更优，且故障率增长速率更慢，即该种维修措施对设备性能的改善效果优于方案一。然后，采用所提出方法得出设备在不同cr取值时的预防性维修优化结果，并对比方案二与方案一的预防性维修优化结果。不同cr取值情况下的预防性维修优化结果如表3所示。由表3可知：（1）随着单位故障维修成本cr的增加，方案二的维修里程间隔L和维修次数N的优化结果皆优于方案一的优化结果，因而采取方案二可使动车组设备的寿命里程更长，即方案二可以使动车组设备运行更长里程后再更换。这是由于方案二相比于方案一对动车组设备的性能改善效果更好，可减缓动车组设备性能的衰退，从而延长设备的寿命里程。（2）单位故障维修成本越高的设备，其对发生非预期故障的容忍度越低，故此类设备预防性维修之间的里程间隔应越小。例如，当单位故障维修成本 cr取值 300 元时，方案一的故障维修次数 nr为5.76次，方案二的故障维修次数nr为9.09次。然而，当单位故障维修成本cr取值3 000元时，方案一的故障维修次数nr为0.97次，方案二的故障维修次数nr为1.42次。（3）无论单位故障维修成本cr如何变化，方案二的维修总成本C的优化结果皆高于方案一。这是由于采取方案二时，设备的使用寿命和维修次数均高于方案一，例如当cr取值300时，采取方案一，设备的使用寿命为290万km，一个生命周期内的维修次数为10次；采取方案二，设备的使用寿命为572 万 km，一个生命周期内的维修次数为 11 次，这是导致方案二的维修总成本C的优化结果高于方案一的重要原因。（4）方案二的维修成本率CR优化结果低于方案一，可用度A的优化结果高于方案一。虽然方案二的维修总成本C高于方案一，但其使用寿命也高于方案一，且最终其维修成本率低于方案一。此外，由于方案二的维修里程间隔L高于方案一，导致其停机频率相较于方案一更低，因而方案二可使设备保持更高的可用度水平。4结论以动车组设备为研究对象，通过优化一个生命周期内的预防性维修里程间隔和维修次数获得最佳预防性维修计划，并通过算例分析得出以下结论：当该设备的维修里程间隔取值16万km，并在第10次预防性维修时对其采取更换处理，动车组设备一个生命周期内的维修成本率最低。不同级别的预防性维修措施对设备性能的改善效果也不尽相同，高级别维修措施相较于低级别维修措施对设备性能衰退的改善效果更好，且可以有效提升设备的使用寿命。对于单位故障维修成本越高的设备，其发生非预期故障的容忍度越低，故此类设备预防性维修之间的里程间隔应越小，即对于单位故障维修成本越高的设备，其预防性维修措施执行的频率应越高。对于设备的非完美维修措施采取的是单级别非完美维修，即对设备的非完美维修方式只有一种。然而，基于研究结果可知，不同级别维修措施对设备性能的改善效果不同，故可考虑将不同级别的非完美维修措施应用到同一设备的预防性维修之中，从而根据设备的实际性能状态对其采取不同级别的非完美维修措施。参考文献：1夏唐斌.面向制造系统健康管理的动态预测与预知维护决策研究D.上海：上海交通大学，2014.XIA Tangbin.Research on Dynamic Prognosis and Predictive 表3不同cr取值情况下的预防性维修优化结果Tab.3Optimization results of preventive maintenance under different cr valuescr方案L/万kmN/次CR/(元/万km)A/%C/元nr/次300一291031.0698.419 0095.76二521125.4798.9414 5699.09600一251035.9998.458 9983.69二451129.5199.0114 6095.891 000一221040.9898.439 0172.51二391133.6099.0314 4163.842 000一181049.9198.318 9841.38二321140.9398.9914 4062.123 000一161056.4598.199 0330.97二281146.2998.9314 2591.42-123熊律 等 基于两级维修机制的动车组设备预防性维修优化策略Maintenance Scheduling for Health Management of Manufacturing SystemsD.Shanghai：Shanghai Jiaotong University，2014.2 胡家文.变工况生产系统预防维护及其与生产计划联合决策研究D.上海：上海交通大学，2017.HU Jiawen.Joing Optimization of Preventive Maintenance and Production Planning of a System under Time-varying Operating ConditionD.Shanghai：Shanghai Jiaotong University，2017.3 JUNG G M，LEE C H，PARK D H.Periodic Preventive Maintenance Policies Following the Expiration of WarrantyJ.Asia-Pacific Journal of Operational Research，2000(17)：1726.4 DOOSTPARAST M，KOLAHAN F，DOOSTPARAST M.A Reliability-based Approach to Optimize Preventive Maintenance Scheduling for Coherent SystemsJ.Reliability 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