海南省嘉积中学10-11学年高一数学下学期教学质量检测(三)-理.doc

2010-2011学年度第二学期高中教学质量监测（三）高一年级数学科试题（理科）
（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；
2、禁止考生使用计算器作答.

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1、若，，则下面结论中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、在△中， 已知 , ,，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知数列则是这个数列的（ ）
A、第六项 B、第七项 C、第八项 D、第九项
4、三角形三边形，且满足等式,则边所对角为 （ ）
A、150° B、30° C、 60° D、120°
5、在等差数列中，，，则 （ ）
A、48 B、50 C、60 D、80
6、在等比数列中，，，则=（ ）
A、40 B、70 C、30 D、90
7、不等式组的解集为（ ）
A、 B、
C、 D、
8、设等差数列的前n项之和为，已知，则（ ）
A、12 B、20 C、40 D、100
9、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、 锐角三角形
10、已知数列满足，则 =（ ）
A、 B、0 C、 D、
11、设集合，其中是三角形的三边长，则所表示的平面区域（不包括边界的阴影部分）是（ ）

12、下列函数中，最小值为4的有多少个？（ ）
① ②
③ ④
A、4 B、3 C、2 D、1

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）
13、在△中，若,,求△的面积
14、若函数有零点，则实数的取值范围是 __
15、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖 块.
16、 等差数列中，是它的前项之和，且，，则：①数列的公差； ②一定小于； ③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．
其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）．

三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，第18～22题每小题12分共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
东
北
A
B
C
17、如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.
（1）求A、C两岛之间的直线距离；
（2）求∠BAC的正弦值.

18、 某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．
（1）设使用年该车的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.

19、已知函数，其中为实常数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当变化时，讨论关于的不等式的解集.

20、要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：
成品规格类型
钢板类型

A规格

B规格

C规格
第一种钢板
1
2
1
第二种钢板
1
1
3
每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？

21、在△中，角A、B、C的对边分别为、、．且 ．
（1）求的值；
（2）若，求的最大值．

22、设各项为正的数列，其前项和为，并且对所有正整数，与2的等差
中项等于与2的等比中项.
（1）写出数列的前二项；
（2）求数列的通项公式（写出推证过程）；
（3）令，求的前项和．
2010-2011学年度第二学期高中教学质量监测（三）
高一年级数学科参考答案（理科）

一、DDBCC ABBCA AD
二、13．或 14． 15． 16．①②④

三、17、解（1）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，
BC＝10×3＝30，
∠ABC＝180°－75°＋15°＝120° （2分）
据余弦定理，得
，
所以AC＝70. （4分）
故A、C两岛之间的直线距离是70海里. （5分）
（2）在△ABC中，据正弦定理，得， （7分）
所以. （9分）
故∠BAC的正弦值是. （10分）

18、解：（1）依题意，有
（6分） 　　　　　　　　
（2）设该车的年平均费用为S万元，则有
（10分）
当且仅当，即时，等号成立. （12分）
答：汽车使用12年报废为宜.

19、解（1）当时，由，得，即. （2分）
∴不等式的解集是， （4分）
（2）由，得，即. （6分）
当，即时，不等式的解集为或； （8分）
当，即时，不等式的解集为或； （10分）
当，即时，不等式的解集为R. （12分）

20、解：设需第一种张，第二种张，所用钢板面积，则，（4分）目标函数，（6分）作图（略）由，（8分）
由于点A不是整数点，可以在可行域内找出整点和 （10分）
使得最小值是．∴ （12分）

21、解：（1） （2分）
（4分）
（6分）
（2）∵， （8分）
∴ （10分）
∴ ． （12分）

22、解：（1）由题意可得，∴ ，解得：； （2分）
，解得：； （4分）
（2）由得，当时，,化简得:
即 又 ∴ ， （7分）
因此数列是以2为首项，4为公差的等差数列，故 （8分）
（3）由，得
记，其项和记为，则
， ……①
，……②
①-② 得

∴ （11分）
∴
（12分）