海南省嘉积中学10-11学年高一数学下学期教学质量检测(三)-理.doc

2010-2011学年度第二学期高中教学质量监测（三）高一年级数学科试题（理科）（时间：120分钟 满分：150分）注意事项： 1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；2、禁止考生使用计算器作答.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、若，则下面结论中，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、2、在中， 已知 , ,，则（ ） A、 B、 C、 D、3、已知数列则是这个数列的（ ）A、第六项 B、第七项 C、第八项 D、第九项4、三角形三边形，且满足等式,则边所对角为 （ ） A、150 B、30 C、 60 D、120 5、在等差数列中，则 （ ） A、48 B、50 C、60 D、806、在等比数列中，则=（ ） A、40 B、70 C、30 D、907、不等式组的解集为（ ）A、 B、 C、 D、8、设等差数列的前n项之和为，已知，则（ ）A、12 B、20 C、40 D、1009、在ABC中，若，则ABC的形状是（ ） A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、 锐角三角形10、已知数列满足，则 =（ ） A、 B、0 C、 D、11、设集合，其中是三角形的三边长，则所表示的平面区域（不包括边界的阴影部分）是（ ）12、下列函数中，最小值为4的有多少个？（ ） A、4 B、3 C、2 D、1二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、在中，若,求的面积 14、若函数有零点，则实数的取值范围是 _15、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中有白色地面砖 块.16、 等差数列中，是它的前项之和，且，则：数列的公差； 一定小于； 是各项中最大的一项；一定是中的最大值 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，第1822题每小题12分共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）东北ABC17、如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C岛.（1）求A、C两岛之间的直线距离；（2）求BAC的正弦值.18、 某种汽车购买时费用为144万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增（1）设使用年该车的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.19、已知函数，其中为实常数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当变化时，讨论关于的不等式的解集.20、要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、三种规格的成品每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表： 成品规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113 每张钢板的面积：第一张为，第二张为今需要、三种规格的成品各为12、15、27块则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？21、在中，角A、B、C的对边分别为、且 （1）求的值； （2）若，求的最大值22、设各项为正的数列，其前项和为，并且对所有正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.（1）写出数列的前二项； （2）求数列的通项公式（写出推证过程）；（3）令，求的前项和2010-2011学年度第二学期高中教学质量监测（三） 高一年级数学科参考答案（理科）一、DDBCC ABBCA AD二、13或 14 15 16 三、17、解（1）在ABC中，由已知，AB10550，BC10330，ABC1807515120 （2分）据余弦定理，得， 所以AC70. （4分）故A、C两岛之间的直线距离是70海里. （5分）（2）在ABC中，据正弦定理，得， （7分）所以. （9分）故BAC的正弦值是. （10分）18、解：（1）依题意，有 （6分） （2）设该车的年平均费用为S万元，则有 （10分）当且仅当，即时，等号成立. （12分）答：汽车使用12年报废为宜.19、解（1）当时，由，得，即. （2分） 不等式的解集是， （4分） （2）由，得，即. （6分）当，即时，不等式的解集为或； （8分）当，即时，不等式的解集为或； （10分）当，即时，不等式的解集为R. （12分）20、解：设需第一种张，第二种张，所用钢板面积，则，（4分）目标函数，（6分）作图（略）由，（8分） 由于点A不是整数点，可以在可行域内找出整点和 （10分）使得最小值是 （12分）21、解：（1） （2分） （4分） （6分） （2）， （8分） （10分） （12分）22、解：（1）由题意可得， ，解得：； （2分） ，解得：； （4分） （2）由得，当时，,化简得: 即 又 ， （7分）因此数列是以2为首项，4为公差的等差数列，故 （8分）（3）由，得 记，其项和记为，则 ， ， - 得 （11分） （12分）