2023届上海市香山中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．若点在函数的图像上，则
A.8 B.6
C.4 D.2
2．函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（ ）

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
3．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数　　
A. B.2
C.3 D.2或
4．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为

A. B.
C. D.
5．下列函数中，既是偶函数，在上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
6．已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
7．已知函数，的值域为，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
9．直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（　　）
A. B.
C. D.
10．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
11．直线的倾斜角为（ ）.
A. B.
C. D.
12．若角的终边经过点，则
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．写出一个同时满足以下条件的函数___________；①是周期函数；②最大值为3，最小值为；③在上单调
14．已知函数是幂函数，且过点，则___________.
15．已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则______，______.
16．若“”为假命题，则实数m最小值为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数同时满足下列四个条件中的三个：
①当时，函数值为0；②的最大值为；③的图象可由的图象平移得到；④函数的最小正周期为.
（1）请选出这三个条件并求出函数的解析式；
（2）对于给定函数，求该函数的最小值.
18．已知全集，集合，，.
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
19．已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，
（1）若，试求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标
20．已知直线l经过点.
（1）若在直线l上，求l的一般方程；
（2）若直线l与直线垂直，求l的一般方程.
21．已知平面直角坐标系内四点，，，.
（1）判断的形状；
（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.
22．已知函数
（1）求的单调增区间；
（2）当时，求函数最大值和最小值.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值
【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，
∴解得：tanθ＝3，
∴2tanθ＝6，
故选B
【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题
2、D
【解析】根据图像计算周期和最值得到，，再代入点计算得到，根据平移法则得到答案.
【详解】根据图象：，，故，，故，
，即，，，
当时，满足条件，则，
故只需将的图象向左平移个单位即可.
故选：D.
3、A
【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可
【详解】函数是幂函数，
，解得：或，
时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，
时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，
故，
故选A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题
4、D
【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案
【详解】阴影部分表示的集合为，

故选
【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题
5、C
【解析】根据函数奇偶性的定义及幂函数、对数函数、指数函数的性质，对各选项逐一分析即可求解.
【详解】解：对A：，定义域为R，因为，所以函数为偶函数，
而根据幂函数的性质有在上单调递增，所以在上单调递减，故选项A错误；
对B：，定义域为，因为，所以函数为奇函数，故选项B错误；
对C：定义域为，因为，所以函数为偶函数，
又时，根据对数函数的性质有在上单调递减，所以在上单调递增，故选项C正确；
对D：，定义域为R，因为，所以函数为奇函数，故选项D错误.
故选：C.
6、C
【解析】详解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案
详解：由题意集合，，
则，所以，故选C
点睛：本题考查了集合的混合运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力
7、B
【解析】由题得
由g(t)的图像，可知当
时，f(x)的值域为，所以故选B.
8、C
【解析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.
【详解】设，
依题意，
所以.
故选：C
9、B
【解析】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，利用两条直线垂直可得：，解得.联立方程解出即可得出.
【详解】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.
时，由两条直线垂直可得：，解得.
综上可得：.
联立，解得，.∴这两条直线的交点坐标为.
故选：
【点睛】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
10、D
【解析】本题首先可以求出函数关于轴对称的函数的解析式，然后根据题意得出函数与函数的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果
【详解】若，则，
因为时，，
所以，
所以若关于轴对称，
则有，即，
设，画出函数的图像，

结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点处相交为临界情况，
即要使与的图像至少有3个交点，
需要且满足，即，解得，故选D
【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题
11、B
【解析】设直线的倾斜角为
∵直线方程为
∴
∵
∴
故选B
12、C
【解析】根据三角函数定义可得，判断符号即可.
【详解】解：由三角函数的定义可知，符号不确定，，
故选：C
【点睛】任意角的三角函数值：
（1）角与单位圆交点，则；
（2）角终边任意一点，则.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、(答案不唯一)
【解析】根据余弦函数的性质，构造满足题意的函数，由此即可得到结果.
详解】由题意可知，，
因为的周期为，满足条件①；
又，所以，满足条件②；
由于函数在区间上单调递减，所以区间上单调递减，故满足条件③.
故答案为：.
14、
【解析】由题意，设代入点坐标可得，计算即得解
【详解】由题意，设，过点
故，解得
故
则
故答案为：
15、 ①.20 ②.96
【解析】先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.
【详解】根据平均数及方差公式，可得:

化简得：
，，
或
则，
故答案为：20；96
【点睛】本题主要考查了平均数和方等概念，以及解方程组，属于容易题.
16、
【解析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出的取值范围即可
【详解】解：命题“，有”是假命题，
它否定命题是“，有”，是真命题，
即，恒成立，所以，
因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以
所以，
的最小值为，
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）选择①②④三个条件，
（2）
【解析】（1）根据各条件之间的关系，可确定最大值1与②④矛盾，故③不符合题意，从而确定①②④三个条件；
（2）将化简为，再通过换元转化为二次函数问题再求解.
【小问1详解】
①由条件③可知，函数的周期，最大值为1与②④矛盾，故③不符合题意.选择①②④三个条件.
由②得，由④中，知，则，
由①知，解得，
又，则.
所求函数表达式为.
【小问2详解】
由，
令，那么，
令，其对称轴为.
当时，即时，
在上单调递增，则；
当时，即时，
在上单调递减，在上单调递增，
则；
当时，即时，在上单调递减.
则，
综上所述可得
18、（1）
（2）
【解析】（1）时，分别求出集合，，，再根据集合的运算求得答案；
（2）根据，列出相应的不等式组，解得答案.
【小问1详解】
当时，，，
所以，
故.
【小问2详解】
因为，所以,
解得.
19、（1）或；（2）或；（3）详见解析
【解析】（1）点在直线上，设，由对称性可知，可得，从而可得点坐标．（2）分析可知直线的斜率一定存在，设其方程为：．由已知分析可得圆心到直线的距离为，由点到线的距离公式可求得的值．（3）由题意知，即．所以过三点的圆必以为直径．设，从而可得圆的方程，根据的任意性可求得此圆所过定点
试题解析：解：（1）直线的方程为，点在直线上，设，
由题可知，所以，
解之得：故所求点的坐标为或
（2）易知直线的斜率一定存在，设其方程为：，
由题知圆心到直线的距离为，所以，
解得，或，
故所求直线的方程为：或
（3）设，则的中点，因为是圆的切线，
所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，
故其方程为：
化简得：，此式是关于的恒等式，
故解得或
所以经过三点的圆必过定点或
考点：1直线与圆的位置关系问题；2过定点问题
20、（1）
（2）
【解析】（1）由两点式可求l的一般方程；
（2）由垂直关系求出直线l的斜率，结合点斜式可求出l的一般方程.
【小问1详解】
∵直线l经过点，且在直线l上，
则由两点式求得直线的方程为，
即；
【小问2详解】
∵直线l与直线垂直，则直线l的斜率为.
又直线l经过点，故直线l的方程为，
即
21、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四点共圆；理由见解析
【解析】（1）利用两点间距离公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判断三角形形状；
（2）由（1）先求得的外接圆,再判断点是否在圆上即可
【详解】解：
（1）,,
,
又,
,即,
∴是等腰直角三角形
（2）A，B，C，D四点共圆；
由（1）,设的外接圆的圆心为,
则,即,
解得,此时,
所以的外接圆的方程为,
将D点坐标代入方程得,即D点在的外接圆上.
∴A，B，C，D四点共圆
【点睛】本题考查两点间距离公式的应用,考查斜率公式的应用,考查三角形的外接圆,考查圆的方程,考查运算能力
22、（1）单调递增区间为；（2），.
【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化为，然后可解出答案；
（2）求出的范围，然后由正弦函数的知识可得答案.
【详解】（1）

由可得
单调递增区间为
（2），
即时，
即时，