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第 18 卷第 2 期 2023 年 6 月 电 气 工 程 学 报 JOURNAL OF ELECTRICAL ENGINEERING Vol.18 No.2 Jun.2023 DOI：10.11985/2023.02.025 基于电导增量法的全局最大功率点跟踪算法 刘祚松1 王红艳1 周蒙恩2 钱 阳1(1.南京工程学院电力工程学院 南京 210016；2.国华(江苏)风电有限公司 东台 224200)摘要：在部分阴影条件(Partially shaded condition,PSC)下，光伏阵列的功率曲线有多个峰值。传统的跟踪方法只在均匀光照条件(Uniform irradiance condition，UIC)下有效，在 PSC 情况下则无法追踪到全局峰值(Global peak，GP)。为了在均匀光照条件下和部分阴影条件下均能快速有效地跟踪到 GP，提出一种基于变步长电导增量(Incremental conductance，INC)法的 GP 跟踪算法。该算法主体由四个步骤构成，通过循环执行这四个步骤来寻找全局峰值点。为了提高跟踪精度，所提算法在局部峰值点附近使用一种变步长的 INC 算法以减小扰动步长。为了减少跟踪时间，算法采用了两种扰动步长，特别是在步骤二和步骤三中通过采用较大的扰动步长，加快了跟踪速度。最后，通过在 Matlab 构建模型，验证了所提算法的效果。仿真结果表明，该方法比传统的 INC 全局方法速度更快、精度更大、效率更高。关键词：光伏阵列；电导增量法；局部阴影；全局峰值 中图分类号：TM615 Global Maximum Power Point Tracking Algorithm Based on Conductance Increment Method LIU Zuosong1 WANG Hongyan1 ZHOU Mengen2 QIAN Yang1(1.School of Electric Power Engineering,Nanjing Institute of Technology,Nanjing 210016；2.Guohua(Jiangsu)Wind Power Co.,Ltd.,Dongtai 224200)Abstract：Under the partially shaded condition(PSC),the power curve of the photovoltaic array has multiple peaks.The traditional tracking methods are effective under uniform illumination condition(UIC),but cannot track the global peak(GP)under PSC.In order to track GP quickly and effectively under uniform illumination condition and partially shaded condition,a GP tracking algorithm based on variable step incremental conductance(INC)method is proposed.The main body of the algorithm consists of four steps,which are executed circularly to find the global peak point.In order to improve the tracking accuracy,the algorithm uses an INC algorithm with variable step size to reduce the disturbance step size near the local peak point.In order to reduce the tracking time,the algorithm uses two kinds of perturbation step.Especially in step 2 and step 3,the tracking speed is accelerated by adopting a larger disturbance step size.Finally,the effectiveness of the proposed algorithm is verified by building a model in Matlab.Simulation results show that the proposed method is faster,more accurate and more efficient than the traditional INC global method.Key words：PV array；conductance increment method；local shadow；global peak 1 引言 2020 年，我国明确提出“双碳”目标，大规模开发可再生能源，不仅是“双碳”目标实现的重要 20220811 收到初稿，20221128 收到修改稿 一环，也是保障我国能源供应的重要手段。近年来，光伏发电以清洁环保、功率可扩展性强、操作和维护简单等优势1得到迅速发展。光伏电池因环境不同，最大功率点(Maximum power point，MPP)会有所差异，而且光伏阵列在均匀光照条件(Uniform irradiance condition,UIC)下其输出特性与单个太阳 电 气 工 程 学 报 第 18 卷第 2 期期 246 能电池相似，但在部分阴影条件(Partially shaded condition，PSC)下时，因阵列中模块所受光照不同，其输出特性不再与单个电池呈简单的倍数关系2，因而会影响光伏系统对太阳能的利用效率。为实现对光能的利用效率最大，学界已提出多种最大功率点跟踪(Maximum power point tracking,MPPT)方法。在 UIC 下，由于光伏阵列只有一个峰值，传统的 MPPT 算法，如 INC 法3-5、扰动观测法6-8可以成功地跟踪到 MPP。然而，当其处于 PSC条件下时，其功率曲线会有多个峰值9，传统跟踪算法则无法找到全局峰值(Global point,GP)。神经网络10和群体智能优化算法11-12等先进方法在均匀光照条件下和局部阴影条件下都优于传统算法，但与传统算法相比，其架构更复杂，运算量更大。一些学者为了使传统MPPT方法在PSC下仍能搜寻到 MPP，对传统的算法进行相应改进，使之能够准确跟踪 PSC 下的 GP 点。文献13提出了一种结 合INC法 和 粒 子 群 优 化(Particle swarm optimization,PSO)的混合算法，PSO 用于快速定位最大功率点的邻域，增量电导法则对该邻域进行二次搜索，以准确地找到最优解。文献14通过使用线性方程计算不同峰值间隔的峰值电压，并获得相应的峰值功率，通过比较可以精确地跟踪到 GP。文献15利用光伏阵列输出电流单调的特性，在进行GP 追踪时，用开路电压和短路电流不断刷新电压下限和电流下限，减小了算法的扫描范围和跟踪时间。文献16通过分析得出光伏阵列 P-U 曲线的第 k 个峰值点约在 0.8kUoc(Uoc为光伏电池的开路电压)处，再用爬山法逐个寻找峰值点，最后通过比较得到GP。文献17提出对参数进行优化的算法，先利用环境参数计算出最优电流，通过追踪最优电流，实现对 GP 的跟踪。文献18运用光伏阵列在 PSC 条件下，峰值点与 Uoc和 Isc间的比例关系以及等功率曲线来跟踪 GP。文献19深入分析了光伏阵列的各个特性，得出 I-U 曲线中恒流源区域的拐点约在0.7nUoc(其中 n 为受同一种光照的模块数)处的特点，运用此特点追踪 GP。评价一个 MPPT 算法优劣的标准，主要包括跟踪效率、全局最大功率点跟踪能力、对系统参数的依赖性以及跟踪速度(收敛时间)20。上述智能算法大都是为局部阴影下的光伏阵列而设计的，在均匀光照条件下的跟踪性能一般。基于可变步长的 INC 法，本文提出一种可以实现 GP 跟踪的算法。该方法不仅可以在 UIC 条件下，当光照发生变化时迅速追踪到最大功率点，还可以在光伏阵列处于 PSC 下时，仍能准确地跟踪到GP。在确定GP 点的大致位置后，可调节变换器的占空比，使系统运行在GP 点左右。2 光伏系统 光伏系统的结构如图 1 所示，主要由光伏阵列、检测装置、DC-DC 变换器、MPPT 控制模块、PWM模块和负载(阻值为 R)构成。在众多 DC-DC 变换器中，boost 变换器因其较高的电压增益和较为简便的构造，在光伏系统中经常使用。当它在连续电流方式下工作时，其输入输出之间的关系如下 outPV(1)UUD=(1)outPV(1)IID=(2)式中，D 为变换器的占空比。图 1 光伏系统结构 将光伏系统等效为如图 2 所示的简化电路，其中 Req为阵列的等效内阻，其值与环境有关：R为负载 R 归算到光伏阵列侧的电阻，其值如式(3)所示。由式(3)可知当 D 越大时，负载电压越小。2(1)RRD=(3)图 2 光伏系统简化电路 由图 2 可知负载的功率 P 为 2PV2eq()URPRR=+(4)对功率 P 求关于 R的导数可得 222PVeq4eq()dd()URRPRRR=+(5)由式(5)可知，当 R=Req时，此时负载的功率最月 2023 年 6 月 刘祚松等：基于电导增量法的全局最大功率点跟踪算法 247 大，即可调整 D 的值让 R的值等于 Req的值，使光伏阵列工作在 MPP 处。2.1 单个光伏电池输出特性 文献21中给出了从数学上描述光伏电池 I-U特性的基本方程，如式(6)所示。通过采用控制变量法，分析环境因素与光伏电池特性的关系。ssph0sh()exp1q UIRUIRIIInKTR+=(6)(1)保证光伏电池所受的光照(S=1 000 W/m2)一定，温度分别为25、45、65，其输出特性如图3 所示，图3a 是I-U 曲线，图3b 是P-U 曲线。图 3 光照强度一定的光伏特性曲线(2)保证光伏电池所处的温度(T=25)一定，光照强度分别为 1 000 W/m2、800 W/m2、500 W/m2，其输出特性如图 4 所示，图 4a 是 I-U 曲线，图 4b是 P-U 曲线。图 4 温度一定的光伏特性曲线 从图 3 和图 4 可知，当环境变化时，光伏电池的特性也会随之变化。温度越低，MPP 处的电压和功率越大，短路电流几乎不变；光照强度越小，MPP处的电压几乎不变，但功率和短路电流都随之减小。并且验证了文献16所提公式，即在不同环境下，光伏电池 MPP 处的电压小于 0.9 倍的标准条件下(S=1 000 W/m2，T=25)的开路电压，如下所示 mppoc_sc0.9UU1 时，|S(k)|=1。算法在考虑上述因素后，流程图如图 7 所示。图 6|S(k)|曲线和 P-U 曲线示意图 图 7 变步长电导增量法流程图 变步长 INC 法只适用于单峰值的光伏阵列，不能在多峰值中应用，在多峰值的光伏阵列中若用全电压范围内扫描的方式来确定 GP，会降低整个系统的效率，不能满足实际要求，因此需要一种在 PSC下仍精确、快速的 MPPT 算法。为了实现对 GP 点的跟踪，通过对第 3.1 节中可变步长 INC 法进行改进，提出了一种算法。该算法主要包括算法主体、结束条件和重启条件三个部分，算法主体是搜寻 GP，它包含 4 个步骤，通过对这 4个步骤的循环执行，就可跟踪到 GP。下文将具体讲述该算法的三个部分。3.2 算法主体 由文献19可知，单个光伏电池的功率峰值点处电压大于 0.7 倍的开路电压，而所提算法是从低压区向高压区进行扫描，为避免低压区峰值的遗漏并加快搜索速度，在算法初始化时，可将系统工作的占空比设为 0.85。所提算法的具体步骤如下所示。步骤一：通过变步长 INC 法搜寻到局部最大功率点，记录此功率点的功率、电压和占空比，并将其与所记录的最大功率 Pm相比较，若比 Pm大，则此功率点的功率、电压和占空比分别为新的 Pm、Um和 Dm；若比记录的 Pm小，则不变。步骤二：继续增大电压，直到找到 P-U 曲线上的一个下凹点(此点左侧的 dp/du0)，当 dp/du 首次大于 0 时，可近似认为此点为下凹点，记录此点的电流为 Iref。步骤三：用步骤一所得的 Pm除以步骤二所得的Iref，可以得到一个新的参考电压 Uref。此处为加快跟踪速度，会使用较大的扰动步长追踪 Uref。步骤四：判断 P-U 曲线在 Uref处功率的导数的正负，当 dp/duref 0，则重新执行步骤一，寻找下一个局部峰值点；当 dp/duref (12)式中，为判断阈值。图 8 是所提算法的完整流程图。其中，Pm为已搜索到的最大功率，Um和 Dm是其对应的电压和占空比。初始化时，将算法的占空比设为 0.85，流程图中的 d为算法设定的扰动定步长(其中 d0，此时令 Iref=IB1。然后执行步骤三，用功率 Pm除以电流 IB1，得到参考电压 Uref。逐渐增大电压，直至追踪至参考电压 Uref。最后，步骤四是根据 P-U 曲线在 Uref处功率的导数来决定接下来是执行步骤一或步骤二。但参考电压 Uref的位置有三种可能性，分别如图 9 所示的C1、C2和 C3。(1)当 Uref在 C1点时，由于 dp/du0，说明在C1点后的功率仍会增加，可能会出现大于 Pm的功率，所以算法从 C1点继续执行步骤一，利用变步长INC 法寻找到局部最大功率点 M2，比较 M2点功率PM2与 Pm的大小，若 PM2Pm，则令 Pm=PM2，否则Pm不变。之后再通过步骤二寻找另一个下凹点 B2。(2)当 Uref在 C2点时，因为 I-U 曲线是单调递减的曲线，所以在 UB1和 UC2的区间内，IB1的电流值最大，而 Pm=IB1UC2，从中可知在 UB1和 UC2区间内的功率都小于 Pm。由于局部最大功率点 M2处于此区间内，所以可以跳过对 M2的搜索，直接执行步骤二寻找另一个下凹点 B2。由 C2点的位置可知，电 气 工 程 学 报 第 18 卷第 2 期期 250 此过程只有当 dp/du 小于 0 时才进行。(3)当 Uref在 C3点时，点 M2和点 B2都在 UB1和 UC3区间内，由(1)和(2)可知，可以跳过对点 M2和点 B2的搜索，直接从 C3开始搜寻局部最大功率点 M3。通过对所提算法中四个步骤的循环执行，不断更新搜索到的最大功率，直至阵列的输出电压大于0.9Uoc_arr或 Uref大于 0.9Uoc_arr，才终止算法执行。将光伏阵列的占空比设为算法执行过程中保存的Dm，即可使光伏阵列运行在 GP 点左右。4 仿真分析 为了验证所提算法，在 Matlab 中依据图 1 建立了各个模块，构建了一个光伏系统。其中阵列是由三个串联光伏电池构成，光伏电池(MX60-245)的规格如表 1 所示，MPPT 控制器中占空比的扰动步长d 和 d设为 0.1%和 0.15%。表 1 标准状况下光伏电池 MX60-245 的参数 参数 数值 组件开路电压 Uoc/V 37.3 组件短路电流 Isc/A 8.62 组件 MPP 点电压 Um/V 30.5 组件 MPP 点电流 Im/A 8.03 组件 MPP 点功率 Pm/W 244.915 为分析在UIC和PSC情况下所提算法的的追踪效果，将此阵列置于不同光照情况下，具体的光照条件如表 2 所示。表 2 不同条件下各光伏电池受到的光照度情况 W/m2 不同光照情况 光伏电池 1 光伏电池 2 光伏电池 3 情况 a 700 700 700 情况 b 1 000 1 000 1 000 情况 c 400 400 400 情况 d 1 000 300 280 情况 e 1 000 700 400 情况 f 1 000 700 500 4.1 均匀光照下的追踪 图 10 给出了在均匀光照强度变化时所提算法的仿真结果。在 t=0 s 时，各光伏电池的光照强度为表 2 中的情况 a，在 t=0.5 s 时光照强度增加到情况b，然后在 t=1 s 时光照强度又减小到情况 c。从图10 可以看出，当光伏阵列在 UIC 条件下(即 P-U 曲线为单峰值)能准确跟踪到 GP 点。图 10 均匀光照下的追踪结果 表 3 比较了所提算法与文献3中变步长电导增量法在相同情况下的追踪时间，由表 3 可知，在单峰值的情况下，所提算法的跟踪速度比文献3的速度要慢。表 3 均匀光照下追踪时间 s 不同光照情况 所提算法 文献3 情况 a 0.12 0.08 情况 b 0.08 0.06 情况 c 0.15 0.12 4.2 局部阴影的追踪 本节为验证所提算法在 PSC 下的跟踪效果，与传统 INC 全局法(即用 INC 法在全电压范围内进行扫描)进行了比较，并考虑了不同 PSC 下的效率，各阴影条件如表 2 中的情况 d、e 和 f 所示，它们代表最大功率点分别位于第一峰值点(M1)、第二峰值点(M2)和第三峰值点(M3)。图 11 显示了光照条件在情况 d 下的仿真结果，两种算法得到的最大功率点都在 M1点附近。所提算法跟踪到 M1点所花时间为 0.172 s，稳定时系统的输出功率为 233.29 W。传统的 INC 所花时间为0.214 s，系统稳定时输出功率为 229.20 W。图 12 显示了光照条件在情况 e 下的仿真结果。两种算法跟踪到 M2点所花时间分别为 0.178 s 和月 2023 年 6 月 刘祚松等：基于电导增量法的全局最大功率点跟踪算法 251 0.216 s，稳定时光伏阵列输出功率分别为 360.63 W和 356.92 W。图 11 最大功率点为 M1点 图 12 最大功率点为 M2点 图 13 显示了光照条件在情况 f 下的仿真结果。两种算法跟踪到 M3点所花时间分别为 0.183 s 和0.212 s，稳定时光伏阵列输出功率分别为 403.95 W和 401.97 W。图 13 最大功率点为 M3点 4.3 结果分析 在第 4.1 节中，光伏阵列处于 UIC 条件下，此时阵列的 P-U 曲线只有一个峰值。文献3算法正适用于此情况，它只需要寻找到这个峰值就可结束算法。所提算法是全局算法，必须达到所设定的结束条件才会终止算法，所以花费时间较文献3更长，但文献3无法应用于多峰值情况下的光伏阵列。在第 4.2 节中，光伏阵列分别处于在三种不同的 PSC 情况下，传统 INC 全局搜索法在每种 PSC情况下追踪到全局最大功率所用时间相差不大，而所提全局算法由于在步骤二和步骤三中采用了更大的扰动步长 d，可以缩短算法追踪时间，并且通过判断 Uref是否大于 0.9Uoc_arr，也可以更快结束算法。通过仿真结果可知，所提算法的追踪时间与局部阴影条件有关，即与 GP 点的位置有关，GP 点在 M1点时用时最短，M2点次之，M3点用时最长。由于所提算法在步骤一中使用了变步长的 INC法，其跟踪精度也较传统 INC 全局搜索法更高。两种算法在跟踪效率方面的对比如表 4 所示。光伏阵列的输出效率用表示 idealrealPP=(13)式中，Pideal和 Preal分别指光伏阵列在某种光照情况下理论上输出的最大功率和实际输出的功率。从表 4可以看出所提算法在三种光照情况下的输出效率较传统 INC 算法更高，且都在 99%以上。电 气 工 程 学 报 第 18 卷第 2 期期 252 表 4 跟踪效率对比 不同光照情况 算法 Pideal/W Preal/W(%)情况 d 所提算法 233.59 233.29 99.87 传统 INC 229.20 98.12 情况 e 所提算法 362.44 360.63 99.50 传统 INC 356.92 98.47 情况 f 所提算法 406.73 403.95 99.32 传统 INC 401.91 98.81 5 结论 通过对变步长 INC 法进行改进，本文提出一种适用于光伏阵列全局最大功率点跟踪的算法，整个算法主要通过四个步骤来锁定 GP 点，在找到 GP点后调节变换器的占空比，确保系统工作在 GP 点附近。所提算法有以下三个特点。(1)在硬件电路配置方面与传统 MPPT 算法一样，无需增加额外的检测装置等硬件电路。(2)在跟踪精度方面，当算法搜索到局部峰值点左右时，所提算法使用变步长的方式减小扰动步长，提高了精度。(3)在跟踪速度方面，所提算法采用两种扰动步长，特别是在步骤二和步骤三中通过使用较大的扰动步长，减少了跟踪时间。最后，通过仿真分析了在 UIC 和 PSC 条件下所提算法的运行状况。结果表明，与传统的 INC 法相比，该方法追踪更快、精度更高、效率更高。参 考 文 献 1 DE BRITO M A G，GALOTTO L，SAMPAIO L P，et al.Evaluation of the main MPPT techniques for photovoltaic applicationsJ.IEEE 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