基于车桥接触点响应的桥梁振型与损伤识别研究.pdf

以过桥车辆为桥梁动态特性的信息载体对桥梁进行监测，避免了利用动载试验测量桥梁模态参数而存在的成本高、操作复杂等缺陷。基于车辆与桥梁之间的耦合作用，结合中心差分方法得到车辆与桥梁的接触点加速度，利用变分模态分解与希尔伯特变换获得桥梁的各阶分量响应，并重构振型。以某一简支梁桥为例，研究车速、路面粗糙度、随机交通等参数对振型识别的影响，利用重构的一阶振型结合曲率模态法对桥梁的损伤定位进行了探索。结果表明：路面粗糙度对振型识别不利，通过加入一辆伴随车辆激励桥梁能较为精确地识别出 级粗糙度下桥梁的前三阶振型。由于随机交通的存在，量测车采集到的加速度信号中包含交通流中车辆的频率信息，但重构的振型仍可以满足工程精度。当量测车的行驶速度较低时，信号数据中包含的桥梁模态信息丰富，重构的一阶振型具有较高的分辨率，结合曲率模态法可以准确地定位桥梁的损伤。关键词：接触点；变分模态分解；振型识别；随机交通；曲率模态中图分类号：文献标志码：?，（，；，）：，?，?，?，：；兰州交通大学学报第 卷目前，桥梁健康监测领域应用较为广泛的是直接测量法，这种方法是将传感器直接安装在桥梁上来获得桥梁的频率、振型、阻尼比等动态特性，进而对桥梁健康状况进行评估。但是在桥梁上安装传感器需要中断交通，并且费时、费力，无法满足现阶段对众多中小桥梁进行快速检测的迫切需求。等 年基于车辆与桥梁之间的相互作用，通过安装在过桥车辆上的传感器采集到的加速度信号推导得到了关于桥梁频率信息的封闭解，并结合数值分析进行了验证。等 通过实桥试验进一步证明了上述理论的可行性。至此，间接测量法被正式提出，由于只需要在车辆上安装少量的传感器，并且经济、快捷，因此得到了众多研究者的青睐。振型是反应桥梁动态特性的重要参数 。等 年推导证明了车辆加速度中包含桥梁各阶分量响应的瞬时振幅信息，借助带通滤波（?，）与希尔伯特变换（，）技术在有限元中做了进一步地验证。此外，等 利用同样的信号处理方法，基于车桥接触点加速度响应对桥梁振型进行了重构，解决了车辆低速行驶的条件限制。但是，由于在滤波过程中，为防止谱泄露而引入了汉宁窗，导致提取的桥频分量响应出现了异常的边际效应 。随着研究的深入，极值点对称模态分解（?，）被用来提高振型识别的精度；变分模态分解（，）被用来自适应分解信号，解决了边际效应。其他学者使用安装激励器的卡车拖车系统结合经验模态分解（，）方法 ，短时频域分解（，）方法，基于期望最大化的拓展结构模态识别方法 等对桥梁的振型提取进行了研究。针对损伤位置的判定，学者们提出了不同的方法。基于车桥接触点加速度 响 应，等 、等 提取出驱车频率成分，并结合 得到了瞬时振幅平方（，）信息，成功识别到简支梁桥的裂缝损伤位置。基于间接测量法得到的高分辨率的一阶振型，研究者通过改进的直接刚度法?，区域振型曲率法（，）对桥梁的刚度折减损伤进行了定位。此外，也有学者利用全局滤波法（，），移动力识别（，）算法 ，瞬时曲率（，），基于传递率的改进直接刚度法 等，成功识别了桥梁的损伤位置。由于量测车在采集信号时是移动的，因此上述的研究都避免不了路面粗糙度的干扰，为解决这一问题，两辆相连的单轴车车辆加速相减 、频谱图相减 ，双轴车后轴与前轴接触点加速度相减 ，二阶盲辨识（?，）剔除粗糙度引起的车辆振动 ，伴随车辆 与随机交通 激励桥梁等方法被提出。文献 提出的利用记录的车辆响应数据结合 与 技术重构桥梁振型的方法具有较好的可靠性与准确性，但由于双轴车后轴上桥时会引起车桥系统参数发生突变，而对振型识别造成了轻微的干扰，本文借助此方法探究利用单轴车识别的桥梁模态振型的精度，并讨论了车速、随机交通、路面粗糙度等参数的影响。当桥梁上有车辆通行时，使用接触点加速度信号避免了量测车自身频率的干扰，增强了桥梁频率的可见性，但量测车采集到的信号中却包含了交通流中的车辆频率信息，以致于对振型识别造成了干扰。目前，针对此种现象的研究是鲜有的，鉴于此，本文进行了细致地分析。基于曲率模态法，将通过 与 技术重构的具有高分辨率的一阶振型用于桥梁损伤定位，得到了较为满意的结果。理论基础 接触点位移推导如图 所示，一辆刚度为，质量为 的车辆以速度 匀速通过一座跨径为 的简支梁桥，桥梁视为欧拉伯努利梁，单位长度质量为 ，抗弯刚度为 。车辆行驶时，车辆与桥梁的振动均为强迫振动，阻尼的作用效果不显著 。为得到封闭解，在解析推导过程中忽略了桥梁与车辆阻尼。传感器?车辆图 单轴车在梁上移动?车辆与桥梁的运动方程 为（）（）第 期项长生等：基于车桥接触点响应的桥梁振型与损伤识别研究 （）（）（）式中：为车体垂直位移，为移动车辆与桥梁接触点的位移，为单位质量，为弹性模量，为惯性矩，为重力加速度，为狄拉克函数。经推导得到车辆与桥梁接触点的位移 为 （）（）（）（）式中：，槡。对式（）关于时间 二次求导得（）（）车辆的自振频率为槡（）将式（）带入式（）得到车辆与桥梁的接触点加速度如式（）所示：（）由于车辆加速度是离散形式记录的，因此，（）（）（）式中：为采样点，为采样间隔。振型识别原理为识别桥梁的模态振型，采用 技术从接触响应中筛选出第 阶桥梁频率对应的分量响应，变分模态分解的原理与详细推导过程参照文献 ，本文不再赘述。文献 中推导了双轴车作用在桥梁时车辆前轴与桥梁的接触点位移，并且利用前轴接触点位移推导出桥梁的 阶分量响应的瞬时振幅公式，本文在其基础上进行化简，具体过程 ，如下：由式（）得到接触点位移的 阶分量响应为（）（）通过使用三角函数公式以及式（）的二阶导数，可以得到桥梁的 阶滤波加速度响应。（）（）（）（）（）（）（）对式（）进行希尔伯特变换得 （）（）（）（）（）（）（）因为 ，所以 。因此，桥梁的第 个分量的瞬时振幅 为（）（）（）槡（）（）匀速行驶时，（）（）（）式中：为速度参数，为桥梁频率，为静态挠度。（）是桥梁的模态振型函数，在确定的车桥系统中，如果车速恒定，那么桥梁振型是确定的，振幅的任何变化不会改变桥梁的模态形状 。有限元振型识别流程）单轴车匀速过桥，记录采集到的加速度信号。）对采集到的车辆加速度信号进行中心差分，得到车辆与桥梁的接触点加速度信号。）通过带通滤波技术剔除加速度信号中的驱车频率以及高阶模态成分。）利用 技术处理滤波后的加速度信号，以此获得桥梁的各阶单一分量响应。）对单一分量响应进行 处理，并重构桥梁振型。振型重构实际工程中某一长度 的简支梁桥，弹性模量 ，惯性矩 ，单位长度质量 ，经计算，桥梁的前三阶频率分别为 ，。采用质量 ，刚度 ，频率 的单轴车以速度 的速度匀速行驶，车辆采集到的加速度信号如图 （）所示，通过中心差分反算得到的车辆与桥梁接触点加速度信号如图 （）所示，对接触点加速度进行快速傅里叶变换（，）得到加速度频谱图如图 所示。兰州交通大学学报第 卷?时间?车辆加速度加速度?时间?接触点加速度?加速度?图 加速度响应 加速度?频率?图 频谱图 在图 中，为一阶驱车频率，为桥梁的一阶频率，与 分别为桥梁的二、三阶左移频率，与 分别为桥梁的二、三阶右移频率?，。前几阶加速度幅值较大的驱车频率一般小于 ，因此在本文中，使用 提取的频率研究范围为?。将滤波后加速度数据使用 处理得到的前三阶桥频分量如图 所示，由图 （）可以发现，第三阶桥频分量的加速度幅值随着时间的增加而表现出了轻微衰减的现象，其原因为：量测车在桥梁上行驶过程中对桥梁的激励是有限的，桥梁的振动幅度随着时间的增加而减小，此现象将在后文参数研究中进行详细地分析。?时间?加速度?加速度?加速度?时间?一阶模态?二阶模态?时间?三阶模态图 桥频分量 通过 得到前三阶桥频分量的瞬时振幅，由第 期项长生等：基于车桥接触点响应的桥梁振型与损伤识别研究于瞬时振幅表示的是振型的绝对值，因此他们均在同一侧，需要根据工程经验对其部分范围长度内数据取相反数 。经过处理后的瞬时振幅的形状即可代表桥梁的振型，将振型进行归一化处理，识别的前三阶桥梁振型如图 所示。?位置?一阶模态?位置?二阶模态?位置?三阶模态识别振型理论振型识别振型理论振型识别振型理论振型?归一化振型?归一化振型?归一化振型图 桥梁振型 为检验通过 与 重构得到的桥梁振型的精确度，需要将其与理论振型进行对比，利用模态置信准则（，）对振型识别结果进行评估，值计算公式如式（）所示：（）式中：为识别振型，为理论振型，值越接近 ，表明识别的振型精度越高。对图 中识别的前三阶振型进行计算，一阶、二阶、三阶振型的 值分别为 、，由此可见本文的振型识别方法精度是足够高的。参数研究为检验 与 结合的方法在振型识别过程中的鲁棒性，本节对车速、随机交通、路面粗糙度进行探讨。车速量测车的行驶速度关系到检测效率，在保证振型识别精度与运行安全的前提下，量测车的速度越高越好。为充分探讨量测车行驶速度对重构振型精确度的影响，在 的基础上，增加了 、四种车速，车辆与桥梁的特性保持不变，振型识别结果如图 所示，值结果如表 所列。由表 可知，当 时，一阶振型的 值最大，随着车速的增加，值呈现下降趋势；时，三阶振型的 值最大，随着速度增加，值呈上升趋势；二阶振型的 值随车速的变化无明显的规律性。上述的 值可以通过图 直观体现，随着车速的增加，识别的一阶振型与理论振型的吻合程度变差，识别的三阶振型与理论振型的吻合程度有所提升。由前文中的图可知，一阶、二阶、三阶的桥频分量中加速度信号逐渐密集，因此，重构的一阶、二阶、三阶振型的分辨率依次增高。桥频分量中的加速度信号的疏密程度与车速有关，车速越低，车辆通过桥梁时间越长，采集到的桥梁的模态信息数据越多，重构的桥梁振型的分辨率越高。因此，一阶振型的 值随着车速的增加而变小的结论得到了合理的解释。由图（）与图 （）可知，相比于理论振型，识别振型的前半部分与理论振型吻合较好，而后半部分在不同车速下发生了不同程度的振幅下降。车速低时下降幅度大，车速高时，下降幅度较小，其原因为：车速低时，对桥梁的激励不足，桥梁的振动幅度随着时间增加而减小的现象比较明显，采集到的桥频分量也发兰州交通大学学报第 卷生相应地减弱。由于二阶、三阶振型的桥频分量中加速度信号比较密集，因此车速不是影响振型分辨率的主要因素。不同速度行驶的车辆对桥梁的激励作用有差异，如何尽可能地抑制桥梁振动的衰减速度是提高振型识别精度的关键。此外，相比于第三阶振型，一阶、二阶的振型较容易激发，因此第三阶振型的幅值随时间衰减的现象较一、二阶明显一些。?位置?一阶模态?归一化振型?位置?二阶模态?位置?三阶模态?归一化振型归一化振型?理论振型?理论振型?理论振型?图 桥梁振型（不同车速）（）表 不同车速下桥梁前三阶模态 值 值 一阶 二阶 三阶 随机交通量测车以 的速度采集数据时，桥梁上通行的车辆会引起桥梁的振动，从而改变量测车与桥梁之间的相互作用。为探究随机交通对振型识别精度的影响，使用三辆特性不同的车辆以不同的速度通过桥梁，交通流数据如表 所列。此外，量测车进入桥梁的时间为 ，。经计算，车辆 的频率 ，车辆 的频率 ，车辆的频率 。表 交通流数据 交通流车辆 车辆 车辆 速度（）质量 进入时间 刚度（）对量测车采集到的加速度信号进行中心差分与 之后得到的接触点频谱图如图 所示。由图 可知，量测车采集到的信号中不仅包含桥梁的模态信息，而且还包括随机交通中车辆的频率信息，其原因为：桥梁上正在进行的交通引起桥梁的振动，桥梁的振动反过来又会影响车辆的振动，二者相互耦合，车辆的频率信息在桥梁上传递，并且被量测车捕捉，因此，频谱图中便包含了交通流中的车辆频率信息 。加速度?频率?图 频谱图（随机交通）（）第 期项长生等：基于车桥接触点响应的桥梁振型与损伤识别研究桥梁前三阶振型识别结果如图 所示，其中，一阶、二阶、三阶振型的 值分别为 、。由图 可知，识别的一阶振型与理论振型的吻合效果稍差，这是因为使用 分解加速度信号时受到了随机交通的频率干扰。由于随机交通中车辆的频率信息在桥梁上传递的过程中发生了能量衰减，因此，在图 的频谱图中，车辆频率的加速度峰值低于桥梁的各阶分量响应的加速度峰值，一阶振型的识别精度满足工程需求。由图 （）、图（）可知，由于桥梁上的随机交通对桥梁有一个持续的激励作用，桥频分量随时间增加而轻微衰减的现象消失，重构的二阶、三阶振型与理论振型吻合较好。因此，即使在考虑随机交通的影响下，使用 与 重构桥梁振型的方法仍然可行。路面粗糙度在实际中，路面并不是光滑的，根据规范 模拟 级路面粗糙度如图 所示。考虑路面粗糙度之后，得到的频谱图如图 （）所示。由图 （）可知，加入路面粗糙度之后，由于粗糙度的干扰，车辆采集到的桥梁模态信息被采集到的路面粗糙度信息所掩盖，在频谱图中只能识别出桥梁的一阶频率，此时无法重构出桥梁的振型。为减小路面粗糙度的干扰，使用一辆质量 ，刚度 ，频率 的伴随车辆激励桥梁 ，以此增大量测车与桥梁之间的耦合作用，从而使采集到的加速度信号中包含更多的桥梁动态特性。伴随车辆在量测车前 ，距离保持不变，频谱图如图 （）所示。由图 （）可知，加入质量 的伴随车辆激励桥梁之后，可以容易地识别出桥梁的前三阶频率，由于伴随车辆与桥梁之间的相互作用被量测车采集到 ，因此频谱图中包含伴随车辆的频率信息。对比图 （）与图 （）可以发现，加入伴随车辆之后，频谱图中一阶桥梁频率对应的加速度幅值大幅提升，证明了伴随车辆的加入使得量测车与桥梁之间的耦合作用增强。桥梁的振型识别结果如图 所示，前三阶 值分别为 、，振型识别精度满足工程需要。损伤定位前文对桥梁的振型识别以及影响桥梁模态的相关参数进行了研究，本节通过重构的一阶振型对桥梁的损伤位置进行定位。为获得高精度的振型，量测车的速度设定为 ，车辆与桥梁的参数保持不变，将桥梁等间距划分成 个区域，其中，将 位置处的弹性模量折减 来模拟桥梁损伤，得到的一阶桥频分量如图 所示。桥梁的归一化振型如图 所示，经计算，一阶识别振型的 值为 。?位置?三阶模态识别振型理论振型?归一化振型?归一化振型?位置?二阶模态?位置?一阶模态识别振型理论振型识别振型理论振型?归一化振型图 桥梁振型（随机交通）（）兰州交通大学学报第 卷?位置?粗糙度?图 路面粗糙度 加速度?频率?加速度?频率?无伴随车辆?伴随车辆?图 频谱图（路面粗糙）（）简支梁上某一点的曲率用式（）计算：（）式中：为梁上某截面的曲率，为梁上某截面弯矩，为截面抗弯刚度。当简支梁上某区域处发生混凝土开裂等损伤时，此区域的弹性模量降低，曲率则会增加，在曲率模态振型图中，损伤处的曲率不再连续，因此得以判断损伤处的位置。?位置?一阶模态识别振型理论振型?归一化振型识别振型理论振型识别振型理论振型?位置?二阶模态?位置?三阶模态?归一化振型?归一化振型图 桥梁振型（级路面粗糙度）（）利用中心差分近似得到的曲率模态振型公式如式（）所示 。（）（）（）式中：为单元长度，本例中单元长度 。需要第 期项长生等：基于车桥接触点响应的桥梁振型与损伤识别研究说明的是，为使结果具有较好的抗噪性，对图 中未归一化的一阶识别振型的第 个区域与桥梁围成的面积进行积分求解 ，得到的结果即为。通过计算将得到的 个区域面积的数值进行连线，绘制成位移模态振型图，如图 所示。?加速度?时间?一阶桥频分量一阶识别振型图 一阶桥频分量?位置?识别振型理论振型?归一化振型图 桥梁一阶振型?单元号?位移模态值识别位移模态振型理论位移模态振型?图 位移模态振型图 通过式（）对简支梁的曲率进行求解，由于边界效应，靠近桥梁端点处的曲率会有异常 ，文中将其设置为 ，得到的曲率模态振型图如图 所示。由图 可知，区域处的曲率不再连续，呈现出明显的突起，此区域对应的桥梁损伤区间为 。综上所述，基于 与 方法重构简支梁桥的一阶振型，并结合曲率模态方法定位其刚度折减损伤的做法是可行的，但存在的局限性是无法判断端点处的损伤。?位置?曲率模态值?识别结果理论结果损伤区间?图 曲率模态振型图 结论本文以单轴车为桥梁动态特性的信息载体，利用车辆与桥梁的接触点加速度信号结合 与 技术对车速、随机交通、路面粗糙度等参数在振型识别方面的影响进行了研究，并且将得到的一阶振型用于桥梁损伤检测，得出以下结论：）车速较低时，二、三阶桥频分量振幅会随时间衰减；车速较高时，采集到的信号长度不足，重构的桥梁振型分辨率差；综合考虑检测效率与振型识别精度，建议将量测车速度设置为 。）路面粗糙度对振型识别不利，通过增加伴随车辆加大对桥梁的激励，能较为准确地识别 级路面粗糙度下桥梁的前三阶振型。）由于随机交通对桥梁产生一个持续的激励，因此解决了桥梁振动随时间减弱而导致的二阶、三阶桥频分量响应幅值轻微衰减的问题。此外，由于交通流中的车辆与桥梁之间的相互作用，导致量测车采集到的加速度信号包含随机交通中的车辆频率信息，从而对振型识别造成了干扰，但重构的振型仍能满足工程精度。兰州交通大学学报第 卷）当量测车车速较低时，利用 与 重构的一阶桥梁振型具有足够高的分辨率，结合曲率模态法能准确定位简支梁桥的损伤。参考文献：，（）：?，：，（）：?杨永斌，王志鲁，史康，等 基于车辆响应的桥梁间接测量与监测研究综述 中国公路学报，（）：?，：，（）：?，?，（）：谢天宇 桥梁动态讯息间接测量法的多种工况分析研究 重庆：重庆大学，熊锋 基于车桥接触点响应和极点对称模态分解的桥梁模态参数识别研究 重庆：重庆大学，?，（）：，：?，：?，：，?，（）：，?，：?阳洋，项超，蒋明真，等 考虑粗糙度影响的桥梁损伤识别间接测量方法 中国公路学报，（）：?，贾宝玉龙 梁式结构基于间接测量法的损伤识别方法研究 重庆：重庆大学，贺文宇，何健，任伟新 基于间接法识别的桥梁振型的损伤定位方法 振动与冲击，（）：?，（）：?，?，：?，（）：?阳洋，梁晋秋，袁爱鹏，等 基于桥梁单元刚度损伤识别的新型间接量测方法研究 中国公路学报，（）：?，（）：，：，（）：?，：，：，（）：?张彬 基于移动智能监测的桥梁模态和损伤识别 重庆：重庆大学，（下转第 页）兰州交通大学学报第 卷 ，（）：?，：，：?崔卫华，杜静 在工业遗产价值评价领域的应用 以辽宁为例 城市，（）：?钱欣，王德 基于意愿价值评估法的城市景观价值评估研究 中国城市规划学会 多元与包容 中国城市规划年会论文集（风景园林规划）昆明：云南科技出版社，：?，：，：陈佳敏 改造后工业遗产文化资本经济价值评估 天津：天津大学，高鹤翔 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