基于Voronoi方法的二维混凝土细观骨料建模方法研究.pdf

第 卷第期 年月武汉理工大学学报(交通科学与工程版)J o u r n a l o fWu h a nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y(T r a n s p o r t a t i o nS c i e n c e&E n g i n e e r i n g)V o l N o A u g 基于V o r o n o i方法的二维混凝土细观骨料建模方法研究李金旸)严仁军,)(武汉理工大学船海与能源动力工程学院)武汉 )(武汉理工大学高性能船舶技术教育部重点实验室)武汉 )摘要:针对骨料级配问题,采用对生成骨料进行随机缩放的方法,建立满足级配要求的骨料模型模拟卵石骨料形状,在已经生成的碎石骨料的基础上应用B样条插值法来模拟卵石骨料的磨圆过程结果表明:提出的基于V o r o n o i方法混凝土细观骨料建模方法可以生成满足骨料级配的混凝骨料模型,有效地模拟碎石骨料和卵石骨料的几何形状,特别是生成的类椭圆形骨料在更加接近卵石骨料形状的同时也保留了凸多边形骨料的几何特征关键词:V o r o n o i;碎石骨料;卵石骨料;骨料级配;B样条中图法分类号:U d o i:/j i s s n 收稿日期:第一作者:李金旸(),男,硕士生,主要研究领域为结构安全性与可靠性通信作者:严仁军(),男,博士,教授,主要研究领域为船舶与海洋工程结构数值分析与仿真引言在对混凝土进行细观尺度力学模拟前,需要通过预处理技术建立混凝土骨料的几何模拟混凝土骨料具有随机分布的特点,并且其空间分布决定了包裹着骨料的界面过渡区的位置因此,准确表征混凝土的细观几何模型是至关重要的骨料的生成是一个重要的研究课题,目前主要有三种研究方法:基于生成骨料的随机投放算法;基于投放骨料的随机生长算法;基于D e l a u n a y和V o r o n o i图的计算机图形算法基于生成骨料的随机投放算法的基本思路是先生成一系列满足W a l r a v e n公式的骨料,然后随机投放骨料至规定的区域内,直至所有骨料用完王宗敏提出探索式混凝土骨料建模方法,能够建立圆形和多边形骨料任志刚等提出圆形探索骨料建模算法,对投放点附近区域内进行骨料干涉分析,以此来提高骨料的投放效率基于投放骨料的随机生长算法的基本思路是先确定某一特定形状的骨料为骨料基,然后在预定区域内投放混凝土骨料,再对骨料的形状进行“生长”,最终生成不同形状的骨料高政国等将三角形或四边形的骨料作为骨料基进行投放,确保骨料不存在干涉现象后进行骨料的“生长”基于D e l a u n a y和V o r o n o i图的计算机图形算法是利用V o r o n o i图来生成混凝土骨料的算法 S t a n k o w s k i考虑应用V o r o n o i多边形图来形成二维多边形骨料骨料可以通过随机缩小的方式来生成多边形并同时可以控制骨料的面积分数张杰通过计算各顶点的距离,将距离较小的边进行合并,以此可以一定程度克服短边对网格划分的不利影响徐乐采用微切削的方法来克服短边和尖角的影响,但没有考虑骨料级配的影响通过上述研究可以看出,将V o r o n o i图应用于混凝土骨料仍有几点不足:基于V o r o n o i图的骨料建模方法没有有效的解决骨料级配问题;椭圆形和圆形骨料与卵石骨料的实际形状相比差异较大针对上述问题,文中基于V o r o n o i方法和骨料级配理论,提出能够满足骨料级配曲线的凸多边形和类椭圆形骨料随机生成算法在凸多边形和类椭圆形骨料随机生成算法基础上,研究界面过渡区的生成算法最后研究骨料模型导入有限元软件的方法V o r o n o i图形V o r o n o i图是一组由连接两个邻点线段的垂直平分线组成的连续多边形给定的平面区域内有一个的点集Pp,p,pn,n,其中pi为平面上的一个点,也称为种子点令d(p,q)表示点p与点q之间的欧式距离,则V(pi)x|d(x,pi)d(x,pj),j,n,ij()式中:V(pi)为种子点pi在V o r o n o i图中所划分的区域,也称为点pi的V o r o n o i多边形一个泰森多边形内的任一点到构成该多边形的种子点的距离小于到其他多边形种子点的距离由集合V(P)V(p),V(p),V(pn),构成的图就是V o r o n o i图,见图图二维V o r o n o i图由图可知:任意点pi的V o r o n o i多边形与混凝土骨料形状具有良好的相似性,都为不规则多边形因此多边形骨料可以通过对V o r o n o i多边形的伸缩来形成骨料级配理论骨料形成混凝土的骨架结构,可以提高混凝土在不同荷载作用下的承载力此外,骨料级配是与混凝土力学性能相关的一个关键因素,通常以通过一系列不同尺寸开口的筛子的累积百分比来定义为了获得最佳的骨料级配,从而获得最佳的混凝土密度和强度,F u l l e r和T h o m p s o n提出了三维最大密实度级配曲线来表示骨料的理想分布,其表达式为P(d)(ddm a x)n()式中:d为 筛 孔 直 径;dm a x为 最 大 骨 料 粒 径;P(d)为通过孔径为d骨料累积筛余量;n为指数常数,范围从 ,本文取值为 由于从二维的层面建立混凝土骨料模型,因此需要将三维最大密实度级配曲线转化为二维混凝土级配曲线 W a l r a v e n在F u l l e r级配公式的基础上提出了二维混凝土级配曲线,即在混凝土某一断面处含有直径小于某一筛孔直径的累积概率,为Pc(dd)Pk (ddm a x)(ddm a x)(ddm a x)(ddm a x)(ddm a x)()式中:Pk为三维试件内骨料体积占混凝土总体积的百分比,一般取 ;其余同前根据式()计算出该骨料体积分数下的级配曲线,见图将不同的粒径出现的概率连接起来将会出现一条光滑的曲线,即可得到级配曲线图图级配曲线示意图根据骨料粒径大小将混凝土骨料分为四类:mm粒径范围为小石,mm粒径范围为中石,mm粒径范围为大石,mm粒径范围为特大石粒径小于mm的的被视为细骨料混凝土根据掺入的骨料粒径范围大致将骨料级配分为四种骨料级配采用二级配,最大骨料粒径为 mm,骨料粒径范围为 mm根据式()计算筛孔dd范围内粗骨料的概率,确定 mm mm的矩形区域为混凝土骨料投放范围,即可得到不同粒径范围的骨料的投放面积二级配混凝土骨料面积计算如下武汉理工大学学报(交通科学与工程版)年第 卷)确定Pk骨料含量,如此处为 ,计算 和 mm粒径范围出现的概率Pc(d)Pc(d)Pc(d)Pc(d)Pc(d)Pc(d)计算 和 mm粒径范围的面积A(d)m mA(d)m m凸多边形骨料的生成常见的混凝土骨料有两种:比较圆润的卵石和多棱角的碎石对混凝土骨料的生成做以下假设:随机生成的骨料满足级配曲线和体积分数;骨料的形状、大小和分布都随机生成V o r o n o i图中的胞元是根据随机投放的种子点而生成的多边形,可以很好模拟多边形骨料的形状基于V o r o n o i方法的凸多边形骨料随机生成基本流程图见图整个二维凸多边形骨料模型的生成过程在M a t l a b中完成图凸多边形骨料生成算法流程图类椭圆形骨料的生成卵石骨料采用椭圆形状的骨料进行模拟,但两者的形状仍有一定的差异,见图图混凝土骨料图 B样条曲线常用的曲线重构方法有:三次样条曲线、三次参数样条曲线、贝塞尔(B e z i e r)曲线和B样条曲线相对于其他三种曲线重构方法,B样条曲线在计算方式上具有灵活性的特点,同时可以进行局部修改在B样条曲线计算中,移动或者改变某一控制点位置仅仅只会影响控制点附近曲线,对于整体曲线没有太大的影响因此,采用B样条曲线重构骨料的几何特征B样条保留了贝塞尔曲线的优点,同时仍然使用控制顶点的方式定义曲线 B样条曲线方程为:p(u)nidiNi,k(u)()式中:di(i,n)为控制顶点;Ni,k(u)(i,n)为k次规范B样条基函数由控制点顺序连接而成的折线称为B样条控制多边形 B样条曲线的应用B样条曲线需要在已经生成的多边形或者曲线中进行几何拓扑,因此考虑在第节中提出的凸多边形骨料生成算法基础上应用B样条曲线具体步骤如下步骤补充位置点坐标B样条根据给与的控制点集来生成相应的曲线,在一定程度上当给予的控制点数目越多,生成的曲线更加光滑对原始曲线进行采样提取控制点时,一般选取能够表征原始曲线几何特征的点的位置坐标对于第节中的凸多边形骨料而言,其几何顶点的位置坐标基本能够表征其几何特征但是经过试验,发现仅仅依靠凸多边形骨料的几何顶点位置坐标无法生成理想的卵石形骨料,生成的骨料形状过于光滑并且圆度过大,因此不满足形状的要求,见图 a)图 b)为两条经过B样条插值生成的曲线,其中实线曲线为经过B样条插值生成的无补充控制点的曲线,虚线为有经过B样条插值生成的补充了控制点的曲线实线曲线相对于虚线曲线明显圆度更大,并且经过B样条插值后曲线形状收缩很多,略微出现“失真”的现象而虚线曲线基本保持着原始凸多边形的形状,同时光滑度增加图无补充位置点效果示意图第期李金旸,等:基于V o r o n o i方法的二维混凝土细观骨料建模方法研究生成的凸多边形的结构数据中仅有几何顶点的位置坐标,同时为了使插入点的方式较为简便,考虑加入凸多边形每条边的中点首先对凸多边形进行顺时针编号,然后通过式()计算中点坐标X XiXi Y YiYi()式中:(Xi,Yi),(Xi,Yi)为第i个和i个顶点的位置坐标;(X,Y)为第i个和i个顶点之间中点的位置坐标步骤改变插值点的起始坐标B样条通过计算控制点集来生成相应的曲线,对于闭合折线而言,起始点的位置一定程度上会影响起始点附近的曲线形状由图 b)可知:当起始控制点为凸多边形某一顶点时,生成的曲线在这一顶点附近仍然会生成一个棱角因此,为了解决这一问题,需要选用其他控制点作为起始点来生成曲线经试验以后,发现当起始控制点为任意凸多边形线段的中点时,其生成的闭合曲线中没有出现棱角的现象,同时基本保留着原始凸多边形骨料的几何特征这表明将B样条曲线与基于V o r o n o i图凸多边形骨料生成算法结合起来模拟卵石形骨料的方式具有可行性采用上述算法生成混凝土类椭圆形细观骨料模型,见图其中试件尺寸均为 mm mm图类椭圆形骨料随机生成示意图界面过渡区的生成混凝土界面过渡区通常被认为是混凝土中骨料和砂浆之间的薄弱区域,原因是该区域的水灰比和孔隙率相对较高在建模过程中界面过渡区会被设置为每个骨料周围的薄层,与骨料的尺寸相比非常低,厚度为 mm这种尺寸差异导致啮合困难如果使用较大单元(与骨料尺寸一致),网格质量可能会变得很差使用小元素(与界面过渡区厚度一致),则元素数量可能会急剧增加,从而导致计算成本增加在以往的研究中,由于这些问题存在,故将其厚度设置为 mm使用M a t l a b图形图像处理工具箱中o f f s e t C u r v e(x,y,o f f s e t)函数命令,对凸多边形骨料进行偏移该函数命令中x为点的x轴坐标,y为点的y轴坐标,o f f s e t为需要偏移的距离具体偏移方法如下:步骤对多边形进行编号该过程和 对多边形进行优化时编号的方法相同步骤对多边形进行偏移o f f s e t C u r v e(x,y,o f f s e t)函数命令可以对多段线进行偏移,但对凸多边形边长进行整体的偏移会导致偏移的线无法组合成一个完整的多边形考虑到偏移后无法形成完整图形,对多边形进行两次偏移,即可得到两条多段线这两条多段线组合在一起就可以构成完整的偏移后的凸多边形步骤简化顶点对于凸多边形而言,构成其形状的主要是其各个顶点的坐标位置两次偏移后会出现多余的坐标,而这部分坐标并非是构成凸多边形顶点的坐标,因此需要对点的坐标进行简化 M a t l a b的p o l y s h a p e(x,y)函数命令除了可以生成图形的数据结构外,还可以多边形进行简化,即去除出现在多边形内部以及边上的点,最终保存可以保持多边形形状的顶点坐标将o f f s e t C u r v e(x,y,o f f s e t)函数命令生成多段线的点的坐标输入p o l y s h a p e(x,y)函数命令中进行简化,然后从p o l y s h a p e(x,y)数据结构中导出简化后的坐标,即偏移后完整的凸多边形顶点的坐标图为界面过渡区示意图由图可知:虚线多段线与实线多段线之间的区域为界面过渡区,包裹在骨料的外面,其厚度相同并且均匀图界面过渡区示意图武汉理工大学学报(交通科学与工程版)年第 卷结论)基于V o r o n o i方法的随机骨料生成算法可以有效的模拟碎石骨料;通过对胞元进行随机缩放,可以建立满足骨料级配的混凝土凸多边形骨料模型;针对初始骨料几何优化问题,可以通过删除短边上的端点快速生成无短边的凸多边形骨料)针对模拟卵石骨料,B样条曲线插值法可以有效地模拟卵石骨料的磨圆过程生成的类椭圆骨料保持着初始的凸多边形的几何特征,并且非常贴近卵石骨料的形状)M a t l a b软件中内置的偏移命令能够有效的生成等厚度的界面过渡区,克服了复杂的界面过渡区生成算法参 考 文 献阮欣,李越,金泽人,等混凝土二维细观骨料建模方法综述J同济大学学报(自然 科学 版),():王宗敏不均质材料(混凝土)裂隙扩展及宏观计算强度与变形D北京:清华大学,任志刚,徐彬,李培鹏,等二维混凝土骨料随机生成与投放算法及程序J土木工程与管理学报,():高政国,刘光廷二维混凝土随机骨料模型研究J清华大学学报(自然科学版),():S T ANKOWS K ITN u m e r i c a ls i m u l a t i o no ff a i l u r ei np a r t i c l ec o m p o s i t e sJC o m p u t e r sa n d S t r u c t u r e s,():张杰基于三维细观模型的混凝土/钢筋混凝土侵彻行为研究D太原:太原理工大学,徐乐基于V o r o n o i随机骨料模型的混凝土受拉细观数值研究D太原:太原理工大学,刘璐瑶,陈青青,王志勇,等基于V o r o n o i图改进的混凝土三维细观模型生成方法J科技通报,():周培德计算几何算法设计、分析及应用(第五版)M北京:清华大学出版社,施法中计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条M北京:高等教育出版社,R e s e a r c ho nT w o d i m e n s i o n a lC o n c r e t eM e s o a g g r e g a t eM o d e l i n gM e t h o dB a s e do nV o r o n o iM e t h o dL IJ i n y a n g)Y A NR e n j u n,)(S c h o o l o fN a v a lA r c h i t e c t u r e,O c e a nE n e r g yP o w e rE n g i n e e r i n g,W u h a nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,W u h a n ,C h i n a)(K e yL a b o r a t o r yo fH i g hP e r f o r m a n c eS h i pT e c h n o l o g y,W u h a nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,W u h a n ,C h i n a)A b s t r a c t:A i m i n ga tt h ep r o b l e mo fa g g r e g a t eg r a d i n g,t h ea g g r e g a t em o d e lm e e t i n gt h eg r a d i n gr e q u i r e m e n t sw a se s t a b l i s h e db yr a n d o m l ys c a l i n gt h eg e n e r a t e da g g r e g a t e I no r d e rt os i m u l a t et h es h a p eo f p e b b l e a g g r e g a t e,B s p l i n e i n t e r p o l a t i o nm e t h o dw a s a p p l i e d t os i m u l a t e t h e r o u n d i n gp r o c e s so fp e b b l ea g g r e g a t eb a s e do n t h eg e n e r a t e dg r a v e l a g g r e g a t e T h e r e s u l t s s h o wt h a t t h ep r o p o s e dc o n c r e t em e s o a g g r e g a t em o d e l i n gm e t h o db a s e do nV o r o n o im e t h o dc a nn o to n l yg e n e r a t eac o a g u l a t i o na g g r e g a t em o d e l t h a tm e e t s t h e a g g r e g a t eg r a d a t i o n,b u t a l s oe f f e c t i v e l ys i m u l a t e t h eg e o m e t r i c s h a p e so fc r u s h e ds t o n e a g g r e g a t e a n dp e b b l e a g g r e g a t e E s p e c i a l l y,t h eg e n e r a t e do v a l l i k e a g g r e g a t e i s c l o s e r t o t h e s h a p eo f p e b b l ea g g r e g a t ew h i l e r e t a i n i n g t h eg e o m e t r i c c h a r a c t e r i s t i c so f c o n v e xp o l y g o na g g r e g a t e K e yw o r d s:V o r o n o i;s t o n ea g g r e g a t e s;p e b b l ea g g r e g a t e s;a g g r e g a t eg r a d a t i o n;B s p l i n e s第期李金旸,等:基于V o r o n o i方法的二维混凝土细观骨料建模方法研究