【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(五十五)用样本估计总体-文.doc

课后作业(五十五)　用样本估计总体

一、选择题
1．(2012·湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

分组
[10，20)
[20，30)
[30，40)
[40，50)
[50，60)
[60，70)
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10，40)的频率为(　　)
A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65

图9－3－10
2．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计茎叶图如图9－3－10所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列结论正确的是(　　)
A．XA＜XB，B比A成绩稳定
B．XA＞XB，B比A成绩稳定
C．XA＜XB，A比B成绩稳定
D．XA＞XB，A比B成绩稳定
3．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图9－3－11所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是(　　)

图9－3－11
A．130 B．140 C．134 D．137

图9－3－12
4．(2012·陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图9－3－12所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　)
A．46，45，56
B．46，45，53
C．47，45，56
D．45，47，53
5．(2013·南昌质检)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图9－3－13所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0.平均值为x，则(　　)

图9－3－13
A．me＝m0＝x B．me＝m0＜x
C．me＜m0＝x D．m0＜me＜x
二、填空题
6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2＝________．
7．(2012·山东高考)如图9－3－14是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．
图9－3－14

8．(2013·肇庆调研)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图9－3－15)．由图中数据可知a＝________，若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．

图9－3－15
三、解答题
9．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图9－3－16所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.
图9－3－16

(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？
10．(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
[－3，－2)

0.10
[－2，－1)
8

(1，2]

0.50
(2，3]
10

(3，4]

合计
50
1.00
(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；
(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率；
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．
11．(2013·佛山质检)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.
(1)完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率

(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．

解析及答案

一、选择题
1．【解析】　由表知[10，40)的频数为2＋3＋4＝9，
所以样本数据落在区间[10，40)的频率为＝0.45.
【答案】　B
2．【解析】　由茎叶图可知A的成绩为96，91，92，103，128，B的成绩为99，108，107，114，112，直接计算两者的平均数可知分别为102，108，由此可见XB＞XA.
再观察茎叶图，发现A成绩的数字多在两边，而B成绩的数字则多在中间，由此可见B的成绩比A稳定．
【答案】　A
3．【解析】　由题意知，优秀的频率为0.2，
故a的值在130～140之间，
则(140－a)×0.015＝0.1，解之得a＝133.4.
【答案】　C
4．【解析】　由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.
【答案】　A
5．【解析】　30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数为＝5.5.
x＝
＝，
又5分出现的次数最多(10次)，∴m0＜me＜x.
【答案】　D
二、填空题
6．【解析】　x＝(10＋6＋8＋5＋6)＝7，
∴s2＝[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝＝3.2.
【答案】　3.2
7．【解析】　最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，
又最右面矩形面积为0.18×1＝0.18.
∴估计平均气温不低于25.5℃的城市有50×0.18＝9个．
【答案】　9
8．【解析】　各矩形的面积和为：0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，解得a＝0.030.
身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生人数分别为：30、20、10，人数的比为3∶2∶1.
因此从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为18×＝3(人)．
【答案】　0.030　3
三、解答题
9．【解】　(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05.
∴第二小组的频率为1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.
∵第二小组的频率为0.40，
∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.
由此可补全直方图，补全的直方图如图所示．

(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．
∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，
∴＝0.40，解得x＝100(人)．
所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．
10．【解】　(1)如下表所示．
频率分布表
分组
频数
频率
[－3，－2)
5
0.10
[－2，－1)
8
0.16
(1，2]
25
0.50
(2，3]
10
0.20
(3，4]
2
0.04
合计
50
1.00
(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70.
(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意得
＝，解得x＝－20＝1 980.
所以该批产品的合格品件数估计是1 980件．
11．【解】　(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．
故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量

频率
70
110
140
160
200
220
频率

(2)依题意，得Y＝＋425，
∴当Y＜490时，X＜130；当Y＞530时，X＞210，
记“六月份发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)”为事件A，
则P(A)＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210)
＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)
＝＋＋＝＝0.3，
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率约为0.3.

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