解直角三角形的应用优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

第二十六章 解直角三角形,学习新知,检测反馈,26.4,解直角三角形应用,九年级数学上 新课标,冀教,第1页,学 习 新 知,如图所表示,小明在距旗杆,4,.,5 m,点,D,处,仰视旗杆顶端,A,仰角,(,AOC,),为,50;,俯视旗杆底部,B,俯角,(,BOC,),为,18,.,求旗杆高,.,(,结果准确到,0,.,1 m),第2页,【,思索,】,(1),要求旗杆高,实际是要求图中哪条线段长度,?,图中有哪些已知条件,?,(2),在,Rt,AOC,中,怎样求线段,AC,长度,?,(3),在,Rt,BOC,中,怎样求线段,BC,长度,?,第3页,例,1,如图所表示,一艘渔船以,30,海里,/,时速度由西向东航行,.,在,A,处看见小岛,C,在船北偏东,60,方向上,.,40 min,后,渔船行驶到,B,处,此时小岛,C,在船北偏东,30,方向上,.,已知以小岛,C,为中心,10,海里为半径范围内是多暗礁危险区,.,假如这艘渔船继续向东航行,有没有进入危险区可能,?,第4页,(Rt,BCD,中,CBD=,60;,Rt,ACD,中,CAD=,30),(1),怎样判断有没有进入危险区可能,?,(,点,C,到直线,AB,距离与,10,海里比较大小,),(2),要求点,C,到直线,AB,距离,需要作什么辅助线,?,(,过点,C,作,CD,AB,交,AB,延长线于点,D,),(3),要求,CD,长,CD,在哪个直角三角形中,?,(Rt,BCD,和,Rt,ACD,中,),(4)Rt,BCD,和,Rt,ACD,中,有什么已知条件,?,第5页,(5),设,CD=x,则直角三角形中边长能否用,x,表示,?,(,，,),(6),题目中等量关系是什么？你能列方程求解吗？,（,AB=AD-BD,，,.,第6页,解,:,如图所表示,过点,C,作,CD,AB,交,AB,延长线于点,D,则,CBD=,60,在,Rt,BCD,中,tan,CBD=,tan 60,=.,在,Rt,ACD,中，,CAD,=30,，,所以,即,.,，,.,.,解得,.,因为,10,所以这艘渔船继续向东航行，,不会进入危险区,.,若设,CD,=,x,则,BD,=,第7页,认识相关概念,如图所表示,通常把坡面垂直高度,h,和水平宽度,l,比,叫做坡面坡度,(,或坡比,),坡面与水平面夹角,叫做坡角,.,坡度,i,与坡角,之间含有什么关系,?,（,i,tan,）,第8页,例,2,如图所表示，铁路路基横断面为四边形,ABCD,，其中，,BC,AD,，,A,=,D,，依据图中标出数据计算路基下底宽和坡角（结果准确到,),(1),进行和坡度相关计算,常作辅助线结构直角三角形,依据解直角三角形知识求坡角,.,(2),依据坡度概念及梯形高,能够求出,AE,DF,长,.,(3),由矩形性质可得,EF,与,BC,数量关系,求出,EF,长,从而求出底,AD,长,.,(4),在,Rt,ABE,中,由坡角和坡度之间关系可求出坡角,.,第9页,解,:,如图所表示,作,BE,AD,CF,AD,垂足分别为,E,F.,在四边形,BEFC,中,BC,AD,AEB=,DFC=,90,四边形,BEFC,为矩形,.,BC=EF,BE=CF.,在,Rt,ABE,和,Rt,DCF,中,A=,D,AEB=,DFC,BE=CF,Rt,ABE,Rt,DCF.,AE=DF.,在,Rt,ABE,中,BE=,4,3839,AE=,5,.,第10页,AD=AE+EF+FD=BC+,2,AE=,10,+,2,5,=,20,.,即路基下底宽为,20 m,坡角约为,3839,.,利用解直角三角形相关知识处理实际问题普通过程,(1),将实际问题抽象成数学问题,(,画出示意图,将其转化为解直角三角形问题,);,(2),依据问题中条件,适当选取锐角三角函数解直角三角形,;,(3),得到数学问题答案,;,(4),得到实际问题答案,.,第11页,做一做,如图所表示,某水库大坝横断面是四边形,ABCD,DC,AB,坝顶宽,CD=,3 m,斜坡,AD=,16 m,坝高为,8 m,斜坡,BC,坡度为,.,求斜坡,AD,坡角,和坝底宽,AB,(,结果准确到,0,.,01 m),.,第12页,知识拓展,1,.,处理实际问题时,可利用正南、正北、正西、正东方向线结构直角三角形求解,.,2,.,坡度也叫坡比,即,i,=,普通写成,1,m,形式,(,比前项是,1,后项能够是整数,也能够是小数或根式,),.,3,.,坡度,i,与坡角,之间关系为,i,=,tan,.,4,.,坡角越大,坡度越大,坡面越陡,.,第13页,检测反馈,1,.,如图所表示,由,D,点测塔顶,A,点和塔基,B,点仰角分别为,60,和,30,.,已知塔基距地平面,20,米,(,即,BC,为,20,米,),则塔身,AB,高为,(,),A.60,米,B.4,米,C.40,米,D.20,米,解析,:,由题意知,BC=,20,米,ADC=,60,BDC=,30,ACD=,90,所以,ADB=,A=,30,所以,AB=BD,在,Rt,BCD,中,BD=,40(,米,),所以,AB=BD=,40,米,所以塔身,AB,高为,40,米,.,故选,C.,C,第14页,2,.,某人上坡沿直线走了,50 m,他升高了,25 m,则此坡坡度为,(,),A.30B.45,C.1,1D.1,解析,:,由勾股定理求得另一直角边为,m,，,由坡度公式得,i=h,l=,25,25,=,11,.,故选,C.,C,第15页,3,.,如图所表示,小明在热气球,A,上看到正前方横跨河流两岸大桥,BC,并测得,B,C,两点俯角分别为,45,和,35,已知大桥,BC,与地面在同一水平面上,其长度为,100 m,.,求出热气球距离地面高度,.,（结果保留整数,参考数据,:sin 35,cos 35,tan 35,）,第16页,解,:,如图所表示,作,AD,CB,延长线于点,D.,D,由题知,ACD=,35,ABD=,45,在,Rt,ACD,中,ACD=,35,tan 35,=,所以,CD=,，,在,Rt,ABD,中,ABD=,45,第17页,tan 45,=,1,所以,BD=AD,由题意可得,BC=CD-DB=,100 m,所以,-AD=,100,解得,AD,233 m,答,:,热气球距离地面高度约为,233 m,.,第18页,