昌平区2013-2014学年高一下学期数学期末试卷及答案.doc

考生须知：
1. 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2. 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3. 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内域作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4. 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。
5. 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
（样本标准差公式）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
(1) 若，则下列各式中一定成立的是新|课 |标 第 |一| 网
A. B. C. D.
(2) 不等式的解集是
A. B. C. D.
(3) 的值是
A. B. C. D.
(4) 在一次对年龄和人体脂肪含量关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的年龄和人体脂肪含量关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是
A.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
B.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
C.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
D.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数小于20%

第（4）题图 第（5）题图

（5） 如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，
测得，，，则A，B两点间的距离为
A. B. C. D.

（6）如果成等比数列，那么
A. B.
C. D.
（7）某学校要从数学竞赛初赛成绩相同的四名学生（其中2名男生，2名女生）中，随机选出2名学生去参加决赛，则选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为
A.　 　　　 B. 　　 C. 　 　　 D.　
（8）已知实数满足 则的最大值为
A． B．0 C． D．

（9） 以下茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在以往几场比赛中得分的情况，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为则
A. ， B. ，
C. ， D. ，

（10）对任意的锐角下列不等关系中正确的是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）新 课 标 第 一 网
(11) 已知则____________.
(12) 设,,是中,,的对
边,,，，
则_________;的面积为________.
(13) 某程序框图如图所示，该程序运行后
输出S的结果是________．

(14) 已知是数列的前项和，
且，则_________________;
当______时，取得最大值.

(15) 欧阳修的《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴近似看成是直径为0.2cm的球）恰好落入孔中的概率是 （不作近似计算）．
（16）数列中，如果存在使得“且”成立
（其中），则称为的一个“谷值”.
① 若则的“谷值”为_________________;
② 若且存在“谷值”，则实数的取值范围是__________________.

三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
（17）（本小题满分14分）
已知是等差数列， 为其前项和，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，求数列的前项和.
（18）（本小题满分14分）
“交通指数”是反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值.交通指数的取值范围为至，分为个等级：其中为畅通，为基本畅通，为轻度拥堵，为中度拥堵，为严重拥堵. 晚高峰时段，某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频数分布表及频率分布直方图如图所示：

交通指数
频数
频率

（I）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
（II）用分层抽样的方法从交通指数在和的路段中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽出个路段，求至少有一个路段为畅通的概率．

(19)（本小题满分14分）
已知函数
（I）求函数的单调递减区间;
（II）求函数在区间上的最大值和最小值.
(20)（本小题满分14分）
某旅游公司在相距为100的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为50，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20时，燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元.
（I）当游船以30航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润=收入成本）
（II）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？

(21) （本小题满分14分）X K b1.C om
在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.
（I）设数列为1，2，4，10，，写出，，的值；
（II）若是公差为2的等差数列，数列的前项的和为，求使得成立的的最小值；
（III）设，，，请你直接写出与的关系式，不需写推理过程．

昌平区2013－2014学年第二学期高一年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准 2014.7
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
A
A
D
C
B
C

（II）…………10分
所以
是以3为首项2为公比的等比数列.
…………12分
所以…………14分

（18）（本小题满分14分）
解：（I）由频率分布直方图，得交通指数在[2,4)的频率为
.
所以， w W w . X k b 1.c O m

频率分布直方图为：
………………………6分
（II）依题意知，取出的5个路段中，交通指数在[0,2)内的有2个，设为
交通指数在[2,4)内的有3个，设为…………………………………8分
则交通指数在的基本事件空间为
，基本事件总数为10，……………10分
事件“至少有一个路段为畅通”，
则， 基本事件总数为7.…………12分

所以至少有一个路段为畅通的概率为……………………………………14分

（19）（本小题满分14分）
解：的定义域为

…………………4分
（I）令且
解得，即
所以，的单调递减区间为…………………8分
（II）由
当即时，
当即时，…………………14分

（20）（本小题满分14分）
解：设游船的速度为()，旅游公司单程获得的利润为（元），
因为游船的燃料费用为每小时元，依题意，则. 2分
所以=
=. 5分

（21）（本小题满分14分）
解：（І）…………………3分
（Ⅱ）由得. xK b 1. Com
根据的定义，当时，；当时，
①若，

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