1、考生须知:1. 本试卷共6页,分第卷选择题和第卷非选择题两部分。2. 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3. 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答,第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答,作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内域作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4. 修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5. 考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存。(样本标准差公式)第卷(选择题 共50分)一、
2、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)(1) 若,则下列各式中一定成立的是新|课 |标 第 |一| 网 A. B. C. D. (2) 不等式的解集是 A. B. C. D. (3) 的值是 A. B. C. D. (4) 在一次对年龄和人体脂肪含量关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图所示的年龄和人体脂肪含量关系的散点图根据该图,下列结论中正确的是A.年龄和人体脂肪含量正相关,且脂肪含量的中位数等于20%B.年龄和人体脂肪含量正相关,且脂肪含量的中位数小于20%C.年龄和人体脂肪含量负相关,且脂肪含量的中位数等于20%
3、D.年龄和人体脂肪含量负相关,且脂肪含量的中位数小于20% 第(4)题图 第(5)题图(5) 如图,已知A,B两点分别在河的两岸,某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C,测得,则A,B两点间的距离为A. B. C. D.(6)如果成等比数列,那么 A. B. C. D. (7)某学校要从数学竞赛初赛成绩相同的四名学生(其中2名男生,2名女生)中,随机选出2名学生去参加决赛,则选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为A. B. C. D. (8)已知实数满足 则的最大值为AB0CD(9) 以下茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在以往几场比赛中得分的情况,设甲、乙两组数据的平均数分别为,标准差
4、分别为则A. , B. ,C. , D. ,(10)对任意的锐角下列不等关系中正确的是 A. B. C. D. 第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)新 课 标 第 一 网(11) 已知则_.(12) 设,是中,的对边,,则_;的面积为_.(13) 某程序框图如图所示,该程序运行后输出S的结果是_(14) 已知是数列的前项和,且,则_;当_时,取得最大值. (15) 欧阳修的卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿已知铜钱是直径为4cm的圆面,中间有边长为1cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体不出
5、边界),则油滴整体(油滴近似看成是直径为0.2cm的球)恰好落入孔中的概率是 (不作近似计算) (16)数列中,如果存在使得“且”成立(其中),则称为的一个“谷值”. 若则的“谷值”为_; 若且存在“谷值”,则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共5小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分14分)已知是等差数列, 为其前项和,且.(I)求数列的通项公式;(II)若数列满足,求数列的前项和.(18)(本小题满分14分) “交通指数”是反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值.交通指数的取值范围为至,分为个等级:其中为畅通,为基本畅通,为轻度拥堵,为中度拥堵,为严重拥
6、堵. 晚高峰时段,某市交通指挥中心选取了市区个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频数分布表及频率分布直方图如图所示: 交通指数 频数 频率 (I)求频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;(II)用分层抽样的方法从交通指数在和的路段中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中随机抽出个路段,求至少有一个路段为畅通的概率 (19)(本小题满分14分)已知函数(I)求函数的单调递减区间;(II)求函数在区间上的最大值和最小值.(20)(本小题满分14分)某旅游公司在相距为100的两个景点间开设了一个游船观光项目已知游船最大时速为50,游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例,
7、当游船速度为20时,燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元,且单程的收入为6000元.(I)当游船以30航行时,旅游公司单程获得的利润是多少?(利润=收入成本)(II)游船的航速为何值时,旅游公司单程获得的利润最大,最大利润是多少?(21) (本小题满分14分)X K b1.C om在无穷数列中,对于任意,都有,. 设, 记使得成立的的最大值为.(I)设数列为1,2,4,10,写出,的值;(II)若是公差为2的等差数列,数列的前项的和为,求使得成立的的最小值;(III)设,请你直接写出与的关系式,不需写推理过程 昌平区20132014学年第二学期高一年级期末质量抽测 数学试卷参考答案
8、及评分标准 2014.7一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)题号12345678910答案BCDBAADCBC(II)10分所以 是以3为首项2为公比的等比数列.12分所以14分(18)(本小题满分14分)解:(I)由频率分布直方图,得交通指数在2,4)的频率为. 所以, w W w . X k b 1.c O m 频率分布直方图为:6分 (II)依题意知,取出的5个路段中,交通指数在0,2)内的有2个,设为交通指数在2,4)内的有3个,设为8分则交通指数在的基本事件空间为 ,基本事件总数为10,10分 事件“至少有一个路段为畅通”,则, 基本事件总数为7.12分所以至少有一个路段为畅通的概率为14分(19)(本小题满分14分)解:的定义域为 4分(I)令且解得,即 所以,的单调递减区间为8分(II)由当即时,当即时,14分(20)(本小题满分14分) 解:设游船的速度为(),旅游公司单程获得的利润为(元),因为游船的燃料费用为每小时元,依题意,则.2分所以=. 5分(21)(本小题满分14分) 解:()3分 ()由得. xK b 1. Com 根据的定义,当时,;当时,若, 系列资料