大学物理第九章作业分析2007.doc

第九章作业分析（2007/05/30）
9.4把面积为S的导体薄板放在均匀电场中，场强E0与板面垂直见图9-27。
(1) 若导体板本身不带电；
(2) 若导体板带有电量Q；求静电平衡后导体板两个表面的电量及导体板两边的场强。

解：（1）导体板不带电时，静电感应的电荷产生的附加电场与原电场抵消，所以有：导体板左面和右面，导体板左边和右边 ；
（2）使用叠加原理：电荷分布等于没有电荷时的情况与板上电荷单独存在的情况的叠加，所以有：，
场强也可以叠加得到：。
注：此题做得不错！
9.6三导体导体板A、B、C平行放置如图9-28，板面积均为S，A、C两板用导线接地。给B板电量Q，求各导体板表面的电量及B板的电势。

解：设从左向右6个表面的面电荷密度为：则有：
，，以及，AB之间和BC之间的场强分别为：由于AC接地，则BA和BC之间的电压相等，即：，可以得到：从左向右6个表面的电量依次为：
0，，，，，0；。
注：此题做得不好！
9.12半径为和的两个导体薄球壳同心放置，内球的电势而外球带电，将内、外球用导线连接后，两球的电势各为多少？
解：设内球壳带电q1，则有内外球壳的电势差为：，可以求出q1，当使用导线连接后，电荷全部分布在外球壳的表面上内部的电势都等于：。
注：此题做得不好多数同学只能求出内外球壳的电势差！
9.14 在半径为R2的导体球内有一半径为R1的球形空腔，见图9-31，两球心O1、O2均在空腔内且相距为O1O2=d，
(1) 若在O1点放一点电荷q，求O2点的电势；
(2) 若在O2点放一点电荷q，求O1点的电势

解：（1） 在O1放电荷q，内表面均匀分布感应电荷-q，外表面感应+q的电荷，它们在O2点产生的电势可以使用均匀球面内电势公式计算，叠加上点电荷产生的电势即得到：，
（2）在O2放电荷q，内表面分布感应电荷-q，但不是均匀的，由于它到O1的距离相等，计算电势也是容易的；外表面感应+q的电荷（均匀分布），它在O1点产生的电势可以使用均匀球面内电势公式计算，叠加上点电荷产生的电势即得到：。
注：此题做得很好！
9.16 两个导体球A、B半径分别为R1和R2，相距很远且用细导线相连，给A球电量Q，求两球的电量及电势。
解：导线连接表示电势相等，即：，利用总电量则得到：，；
于是电势为：。
注：此题做得不错！
9.19 半径为R的导体球带电量为，球外有相对介电常量为的电介质，求介质中的电位移矢量，电场强度和导体球的电势。
解：由高斯定理：；由E与D的关系可得：；于是电势为。
9.21 有一半径为R的电介质球，相对介电常量为，设球体均匀带电，电量为为Q，求球中心的电势。
解：可以直接应用均匀带电球体场强公式（真空中）写出带电介质球的场强分布：

9.29 空气击穿场强为3kV/mm，若要求一个导体球电势能达到30kV，球半径至少为多少？
解：由和
可以解得r=0.01m。
注：这三题都做得不错！

9.36 一球形电容器内球半径为R1，外球内径为R2，外径为R3，内外球之间充满电容率为的介质。给内球电量Q，
(1) 若外球未接地，求系统的电能；
(2) 若将外球接地，求系统的电能；
解：（1）等效成一个球形电容器和一个孤立球形电容器计算能量，
即：；
（2）接地后只等效成一个球形电容器，
即：；
（3）导线连接后，电荷分布在最外层表面，等效成一个孤立球形电容器：
即：。
注：此题有少数同学做得不好！
9.42 一半径为R的导体球带电为Q，作一半径为r的球面把电场能量分为两等分，r应为多大？
解：等效成一个内外半径分别为R和r的球形电容器与一个半径为r的孤立电容器储存能量相等，即：
解之可得：r=2R。
注：此题少数同学做错了！
注：这次作业做得不好！特别是9.12题很多同学都算错了，还有很多同学没交作业！