高一数学竞赛第一讲(集合,实用于中等水平学校).doc

温州市第二十二中学 高洪武编制
高一数学竞赛第一讲
集 合
一、主要知识点梳理
1．集合是一个不定义的概念，集合中的元素有三个特征：确定性、互异性、无序性。
2．一个含有个元素的集合有个子集。
3．集合主要运算性质。
（1）；
（2）；
（3）分配律：， ；
（4）反演律：， 。
（5）求补律：
4．对于区间数集常与数轴上的点集发生联系；有序实数对的集合与平面的点集可以相互转换。注意数形结合思想的应用。
5．有限集合所含有元素个数计算。
设为有限集，则
（1）
（2）

二、典型例题分析
例1.已知集合，若，求实数的值。

练习：（1）设是的子集，且满足条件：当时，，则中元素个数的最大值为（ ）
A．1870 B.996 C.997 D.1780
(2)满足条件的集合的组数为
(改:,组数为 )
例2.设全集,若,则下列正确的是( )　A. B. C. D.
练习1:设集合,则
2.已知集合定义集合，集合其中均为实数。
（1）求；
（2）设为实数，，求满足实数取值范围。

例3:设集合,集合集合是否存在,使得,证明此结论。

例4．设＝{|＝,}.
求证：（1）∈()； （2）。

例５．设函数，集合，
.
（1） 证明：；（2）当时，求.（3）当只有一个元素时，求证：．
三、巩固练习
一、选择题（共10小题，每小题所给的四个选项中只有一个是符合题目要求的）。
1．设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是（ ）
A．CUACUB B.（CUA）（CUB）=U C.A（CUB）= D.（CUA）B=
2．已知M=，
且，设，则（ ）
A.M B.N C.P D.
3．设集合，则（ ）
A. B. C. D.
4.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，
则阴影部分所表示的集合是 ( )
A． B.
C. D.
5．（全Ⅰ理2）设为全集，是的三个非空子集，且，则
下面论断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．（06安徽）设集合，，则
=（ ）
A． B． C． D．
7．（06年上海）若集合，则
A∩B = ( )
A. B. C. D.
8．(06年山东）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y),x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
A.0 B.6 C.12 D.18
9．（05湖北）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q= ，则P+Q中元素的个数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
10.（07湖南．）设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题(本题共7小题)
11．（06上海）已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝__________．
12．若全集，均为二次函数，，则不
等式组的解集可用表示为 .
13．若A={x|0≤x2+ax+5≤4}为单元素集合，则实数a的值为_____________.
14．集合A,B的并集A∪B={a1,a2,a3}，当且仅当A≠B时，(A,B)与(B,A)视为不同的对，
则这样的(A,B)对的个数有_____________.
15．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22},则能使AA∩B成立的a的取值范围是____________.
16．设A={n|100≤n≤600,n∈N}，则集合A中被7除余2且不能被57整除的数的个数
为______________.
17.（07福建）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：
（1）自反性：对于任意，都有；
（2）对称性：对于，若，则有；
（3）传递性：对于，若，，则有．
则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出个两等价关系：__
三、解答题(共2大题)
18.设集合A=（－３，２），已知x,yN, x>y, x+19y=y+19x, 判断a=与
集合Ａ的关系.

19.已知集合A＝，B＝，若A=B，则的值是多少？