1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 第十六章 分式16.1 分式疑难分析1一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式(fraction)分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B0时,分式才有意义2分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,用式子表示的=, =(C0),其中A、B、C是整式,运用分式的基本性质时,千万不能忽略C0这一条件3与分数的通分类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的通分(changing fractions to a common d
2、enominator)与分数的约分类似,利用分式的基本性质,约去分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分(reduction of a fraction)4通分的关键是准确地找出最简公分母,找最简公分母时,从三个方面确定:(1)定系数:取各分母的系数的最小公倍数;(2)定字母:取各分母中含有的不相同字母或字母代数式的因式;(3)定指数:取相同字母或含字母的代数式的最高指数例题选讲例1 当x取何值时,下列分式有意义?(1);(2);(3).解:(1)由于分母x2+10,知x取任何数; (2)由分母x-30,得x3,当x3时,分式有意义 (3)由分母x2+5x+4=(x+1
3、)(x+4)0,得x-1 且x-4, 当x-1且x-4时,分式有意义评注:在解决此类问题时,应能综合运用已学的绝对值,因式分解等知识,灵活处理,此类题型可锻炼思维的全面性例2 当x为何值时,分式的值为零?解: 由题意得:,解得x=3.当x=3时,分式的值为零评注:要使分式的值为零,必须使分子为零,且分母的值不为零例3 分式,若不论x取何值总有意义,则m的取值范围是( ).(A)m1 (B)m1 (C)m1 (D)m0, 即m1时,不论x取何实数,x2-2x+m0,分式总有意义.选(B).评注:要使分式 不论x取何值总有意义,只要使分母不论x取何实数总不等于零即可例4 在分式中,字母a、b的值分
4、别扩大为原来的2倍,则分式的值( ).(A)扩大为原来的2倍 (B)不变 (C)缩小为原来的 (D)缩小为原来的解:当正数a与b的值分别扩大为原来的2倍时,分子的值扩大到原来的2倍,而分母的值则扩大到原来的4倍,此时分式的值应缩小到原来的,故选(B)评注:本题考查分式的基本性质,分子乘以2,分母乘以4,所以分式的值要改变例5 若xyz0,且满足,求的值解:设k,则,2(x+y+z)=(x+y+z)k.(1)若x+y+z0,则k=2;(2)若x+y+z=0,则.,当k=2时,原式=23=8; 当k=1时,原式=(1)3=1.评注:本题在求k值时,一定要注意应分类说明有两种情况另外,这种设中间量k
5、的方法体现数学的换元思想,在解方程(组)中也有很普遍的应用基础训练一、选一选(请将唯一正确答案的代号填入题后括号内)1下列各式中与分式的值相等的是( ).(A) (B) (C) (D)2如果分式的值为零,那么x应为( ).(A)1 (B)-1 (C)1 (D)03下列各式的变形:;其中正确的是( ).(A) (B) (C) (D)4计算的结果是( ).(A)x+1 (B)-x-4 (C)x-4 (D)4-x5分式的最简公分母是( ).(A)24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b36如果分式 ,那么的值为( ).(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-27已知实数a,
6、b满足ab-a-2b+2=0,那么的值等于( ).(A) (B) (C) (D)8如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( ).(A)扩大3倍 (B)不变 (C)缩小3倍 (D)缩小6倍二、填一填9在代数式 中,分式有 个10当x=时,分式的值为011已知,则M=12不改变分式的值,使分子、分母首项为正,则 =13化简:14已知有意义,且成立,则x的值不等于 15计算:= 三、做一做16约分(1)(2).17通分(1)与;(2)与.18已知,求的值19计算:.参考答案16 1 分式一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B二、9.4 10.1 11. 12. 13. 14.-1 15. 三、16.(1);(2) 17. 略 18. 19. 教师助手 学生帮手 家长朋友