1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 第十六章 分式16.1 分式疑难分析1一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分式才有意义2分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，用式子表示的=, =（C0），其中A、B、C是整式，运用分式的基本性质时，千万不能忽略C0这一条件3与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的通分（changing fractions to a common d
2、enominator）与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction）4通分的关键是准确地找出最简公分母，找最简公分母时，从三个方面确定：（1）定系数：取各分母的系数的最小公倍数；（2）定字母：取各分母中含有的不相同字母或字母代数式的因式；（3）定指数：取相同字母或含字母的代数式的最高指数例题选讲例1 当x取何值时，下列分式有意义？(1)；(2)；(3).解：（1）由于分母x2+10,知x取任何数； （2）由分母x-30,得x3，当x3时，分式有意义 （3）由分母x2+5x+4=(x+1
3、)(x+4)0，得x-1 且x-4， 当x-1且x-4时，分式有意义评注：在解决此类问题时，应能综合运用已学的绝对值，因式分解等知识，灵活处理，此类题型可锻炼思维的全面性例2 当x为何值时，分式的值为零？解： 由题意得：，解得x=3.当x=3时，分式的值为零评注：要使分式的值为零，必须使分子为零，且分母的值不为零例3 分式，若不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（ ）.(A)m1 (B)m1 (C)m1 (D)m0, 即m1时，不论x取何实数，x2-2x+m0，分式总有意义.选(B).评注：要使分式 不论x取何值总有意义，只要使分母不论x取何实数总不等于零即可例4 在分式中，字母a、b的值分
4、别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）.(A)扩大为原来的2倍 (B)不变 (C)缩小为原来的 (D)缩小为原来的解：当正数a与b的值分别扩大为原来的2倍时，分子的值扩大到原来的2倍，而分母的值则扩大到原来的4倍，此时分式的值应缩小到原来的，故选(B)评注：本题考查分式的基本性质，分子乘以2，分母乘以4，所以分式的值要改变例5 若xyz0，且满足，求的值解：设k，则，2(x+y+z）=(x+y+z)k.（1）若x+y+z0，则k=2；（2）若x+y+z=0，则.，当k=2时，原式=23=8； 当k=1时，原式=（1）3=1.评注：本题在求k值时，一定要注意应分类说明有两种情况另外，这种设中间量k
5、的方法体现数学的换元思想，在解方程（组）中也有很普遍的应用基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）1下列各式中与分式的值相等的是（ ）.（A） (B) (C) (D)2如果分式的值为零，那么x应为（ ）.（A）1 （B）-1 （C）1 （D）03下列各式的变形：；其中正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）4计算的结果是（ ）.（A）x+1 (B)-x-4 (C)x-4 (D)4-x5分式的最简公分母是（ ）.（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b36如果分式 ，那么的值为（ ）.（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-27已知实数a，
6、b满足ab-a-2b+2=0，那么的值等于（ ）.（A） （B） （C） （D）8如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）.(A)扩大3倍 (B)不变 (C)缩小3倍 (D)缩小6倍二、填一填9在代数式 中，分式有 个10当x=时，分式的值为011已知，则M=12不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则 =13化简：14已知有意义，且成立，则x的值不等于 15计算：= 三、做一做16约分（1）（2）.17通分（1）与；（2）与.18已知，求的值19计算：.参考答案16 1 分式一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B二、9.4 10.1 11. 12. 13. 14.-1 15. 三、16.(1)；(2) 17. 略 18. 19. 教师助手 学生帮手 家长朋友
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
