八年级数学—分式培优练习题(完整答案).doc

分式培优练习题
分式 (一)
一 选择
1 下列运算正确的是（ ）
A -40=1 B （-3）-1= C （-2m-n）2=4m-n D （a+b）-1=a-1+b-1
2 分式的最简公分母是（ ）
A 72xyz2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz2
3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）
A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000
4 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3
5计算的结果是（ ）
A 1 B x+1 C D
6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程
① ②72-x= ③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（ ）个
A 1 B 2 C 3 D 4
7 在中，分式的个数是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
8 若分式方程有增根，则a的值是（ ）
A -1 B 0 C 1 D 2
9 若的值是（ ）
A -2 B 2 C 3 D -3
10 已知 ，则直线y=kx+2k一定经过（ ）
A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限
二 填空
1 一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是
第n个式子是
2 7m=3,7n=5,则72m-n=
3 =
4 若=
三 化简
1 2

3

四 解下列各题
1 已知 的值 2 若0<x<1,且 的值

五 （5）先化简代数式，然后在取一组m,n的值代入求值

六 解方程
1 2

七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款
4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

分式(二)
一、选择题：
1．已知，则的值是（ ）
A． B.7 C.1 D.
2．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（ ）
A．12 B.35 C.24 D.47
3．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题：
4. 若关于x的分式方程无解，则m的值为__________.
5.若分式的值为负数，则x的取值范围是__________．
6. 已知，则的值为______.
三、解答题：
7. 计算：

8. 计算
（1） （2）

9. 先化简，后求值：
，其中
10. 解下列分式方程．

11. 计算：
（1） （2）

12．已知为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值．

13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用元，（为正整数，且＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用元．设初三年级共有名学生，则①的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含、的代数式表示）．

14． A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.

分式(三)
一、填空题
1、在有理式，，，，中属于分式的有 .
2、分式的值为0，则x= .
3、分式和它的倒数都有意义，则x的取值范围是 .
4、当时，的值为负数；当、满足 时，的值为；
5、若分式的值为4，则x,y都扩大两倍后，这个分式的值为
6、当x= 时，分式与互为相反数.
7、若分式方程1-有增根，则m= .
8、要使方程有正数解，则a的取值范围是
9、+=_____________
10、若=，则分式=____________
二、选择题
11、已知m、n互为相反数，a、b互为倒数,|x|=2,则的值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
12. 下列式子:（1）；（2）；（3）；
（4）中正确的是 （ ）
A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
13. 下列分式方程有解的是（ ）
A、= B、 C、 D、
14. 若分式不论m取何实数总有意义，则m的取值范围是（ ）
A、m≥1 B、m＞1 C、m≤1 D、m＜1

15、晓晓根据下表，作了三个推测：
x
1
lO
100
1000
10000
…
3-
3
2.1
2．Ol
2.001
2.0001
…
①3- (x>0)的值随着x的增大越来越小；
②3- (x>0)的值有可能等于2；
③3- (x>O)的值随着x的增大越来越接近于2．
则推测正确的有( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
16. 已知分式的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b关系（　　）
A、相等　　　　B、互为相反数　　　　C、互为倒数　　　D、乘积为－1
三、解答题
17、化简：[+÷(+)2]·.

18、当时，求的值.

19、A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.
（1）那种玉米的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

四、探索题
20、观察以下式子：，，， .请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.

21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？

22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
①这个八年级的学生总数在什么范围内？
②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

分式（一）参考答案
一 CACBC CBBA B
二 1 -， 2 9/5， 3 2， 4
三 1 ， 2 ， 3
四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab。值为
2
五 化简得m+n，当m=2,n=1时m+n=3

六 1 x=-7 ,2 x=1是增根，原方程无解七 24。
分式(二)答案
一、选择题
1．A 2．B 3．A
二、填空题
4． 5．－1＜＜ 6．2（提示：设，原方程变形为，方程两边同时乘以，得，化简得＝2，即＝2．
三、解答题
7．原式＝＝ 8．（1）原式＝（2）原式＝
9．原式＝ 10．∴原方程无解．
11．（1）原式＝1 （2）原式＝ 12．符合条件的可以是1、2、4、5．
13．①241≤≤300；②，
14．设甲速为xkm/h，乙速为3xkm/h，则有，解之得，经检验，＝8是原方程的根，答：甲速为8km/h，乙速为24km/h.
分式(三)参考答案
一、1. ， 2. 3 3.x≠0 且x≠2 4.x<1，x+y≠0 5. 4
6. 0 7. 1 8. a＜2 9. 10.
二、11. B 12. B 13.D 14. B 15. C 16. B
三、17. . 18原式＝a2－b2＝2 19 （1）B高. (2) 倍.
四、20. 猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，即设一个分数(a、b均是正数)和一个正数m，则(a＞b)→＞，(a＜b)→＜.
理由是：－＝＝，由于a、b、m均是正数，所以当a＞b，即a－b＞0时，－＞0，即＞，当a＜b，即a－b＜0时，－＜0，即＜.
21. 乙的购买方式更合算.
22. ①设这个学校八年级学生有x人.由题意得，x≤300且x+60＞300，所以240＜x≤300；②有两个数量关系：一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝.若设批发价每支y元，则零售价每支y元.由题意得，.解之得，y＝，经检验，y＝为原方程的解.所以，即①240人＜八年级的学生总数≤300人，②这个学校八年级学生有300人.