2014届高考数学(理)一轮复习专题集训：定积分与微积分基本定理.doc

定积分与微积分基本定理(时间：35分钟分值：80分)10(xsinx)dx等于()A.1 B.1C. D.12下列各命题中，不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b上连续，且f(x)dx0，则f(x)在a，b上恒正3设函数f(x)则定积分f(x)dx()A. B2 C. D.4曲线yx3与直线yx所围成图形的面积为()A. B. C1 D252013湖南卷 由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D.6由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A. B. C. D.7如果1 N的力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为()A0.18 J B0.26 JC0.12 J D0.28 J8若y(sintcostsint)dt，则y的最大值是()A1 B2 C D092013东北名校二模 dx_102013陕西卷 设f(x)若f(f(1)1，则a_112013漳州模拟 由曲线y2x2，直线y4x2，直线x1围成的封闭图形的面积为_12(13分)计算下列定积分：(1)dx；(2)dx；(3)dx；(4)dx.13(12分)已知点P在曲线yx21上，它的横坐标为a(a0)，由点P作曲线yx2的切线PQ(Q为切点)(1)求切线PQ的方程；(2)求证：由上述切线与yx2所围成图形的面积S与a无关课时作业(十六)【基础热身】1B解析 0(xsinx)dx01.2D解析 根据定积分的几何意义可得3C解析 f(x)dxx2dx1dxx3)0x)1.4B解析 如图，所围图形面积A2(xx3)dx22.【能力提升】5D解析 根据定积分的简单应用的相关知识可得到：由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为：S)sinx)，故选D.6A解析 由得交点为(0，0)，(1，1)所以所求图形的面积S(x2x3)dx.7A解析 由物理知识Fkx知，10.01k，k100，则W100xdx50x2)00.18(J)8B解析 y(sintcostsint)dtsintdtsin2tdt(cost)0)0cosx1cos2x(cosx1)22，故当cosx1时，ymax2.94解析 根据定积分的性质dxdx23x2dx2x3)04.101解析 由f(x)得f(x)f(1)lg10，f(f(1)f(0)a31，a1.11.解析 联立直线方程与抛物线方程得x22x10，解得x1，即直线y4x2为抛物线y2x2的一条切线(如图)，因此所求的面积为定积分(2x24x2)dx(x1)3)1.12解：(1)dxdx)sinx)dxsinxdxsinxdxsinxdxcosx)0cosx)cosx)22226.(2)dxdxln(x1)ln(x2)0(ln2ln3)(ln1ln2)2ln2ln3.(3)dxdxxdx21dxdxx2)12x)1lnx)1(42)(ln2ln1)ln2.(4)(exex)dx(exex)dx(exex)0e2.【难点突破】13解：(1)点P的坐标为(a，a21)，设切点Q的坐标为(x，x2)，由kPQ及y2x知2x，解得xa1或xa1.所以所求的切线方程为2(a1)xy(a1)20或2(a1)xy(a1)20.(2)Sx22(a1)x(a1)2dxx22(a1)x(a1)2dx.故所围成的图形面积S，此为与a无关的一个常数