第八章图形的变换与中考.doc

第八章图形的变换与中考
中考要求及命题趋势
1理解轴对称及轴对称图形的联系和区别；
2掌握轴对称的性质；根据要求正确地作出轴对称图形。
3理解图形的平移性质；
4会 按要求画出平移图形；
5会利用平移进行图案设计。
6理解图形旋转的有关性质；
7掌握基本中心对称图形；
8会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计
2010年将继续考查图形的轴对称，图形的平移，要求画出平移后图形，设计图案是考查的重点。图形的旋转的性质及应用是考试的重点。
应试对策
1要掌握轴对称问题的特征及其规律，熟练掌握基本图形的轴对称性，能结合实际图形予以辨认轴对称图形，并能按要求作图。
2要理解图形平移的性质，掌握平移图形图案设计，对实际中平移图形要后会灵活运用。
3要理解图形旋转的性质，掌握基本图形旋转形成过程，能运用轴对称、平移和旋转的有关知识进行图案设计。
【回顾与思考】

例题精讲
例1．4根火柴棒形成如图所示的象形“□”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是( )．”

答案：B
8．在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式． ( )

答案：C
例2.如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，…个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了( )．
(A)5 5米 (B)5 5．5米 (C)5 6米 (D)5 6．5米
答案：C
例3下面4张扑克牌中，属于中心对称的是 ( )

答案：D
例4.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形.那么另外一个为( )
A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D．正六边形
答案：B
例5.将一个底面半径为2cm高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为__________________cm2；
答案：16a
例6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90°，那么点A移动所走过的路线长是 cm．(不取近似值)
答案：π
例7.将如图所示图案绕点O按顺时针方向旋转900，得到的图案是………………( )
A.
B.
C.
D.
第5题.

例8.小明的运动衣号在镜子中的像是 ，则小明的运动衣号码是( )
A. B. C. D.
例9.△ABC平移到△DEF的位置，（即点A与点D，点B与点E，点C与点F，是对应点）有下列说法：①AB=DE;②AD=BE;③BE=CF;④BC=EF其中说法正确个数有……( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例10.下列现象中，不属于旋转变换的是( )
A. 钟摆的运动 B.大风车传动
C. 方向盘的转动 D. 电梯的升降运动
【例题经典】
例1 如图，四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）

【评析】本题所考查的是对称轴的概念．应对给出的图形认真分析．从题目中所给的四个图形来看，图A有2条对称轴；图B有4条对称轴；图C不是轴对称图形，它没有对称轴；图D只有一条对称轴，所以图B的对称轴条数最多．
旋转、平移作图、设计图案
例2 如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标系上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的平面图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果．

【分析】先确定每个三角形的顶点绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°后的位置，然后连线，涂上相应的阴影即可．
【解析】所画的图形如图所示．
与平面镶嵌有关的问题
例3 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在平面几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据图，填写下表中的空格：

正多边形边数
3
4
5
6
…
n
正多边形每个
内角的度数
60°
90°
108°
120°

（2）如果限定用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再从其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形；并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
【解析】（1）．（2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形．（3）如：正方形和正八边形如图．设在一个顶点周围有n个正方形的角，n个正八边形的角，则m、n应是方程m·90°+n·135°=360°的正整数解．即2m+3n=8的正整数解，这个方程的正整数解只有一组，又如正三角形和正十二边形，同样可求出利用一个正三角形，两个正十二边形也可以镶嵌成平面图形，所以符合条件的图形有2种．

（第1题）