沪科版九年级上册数学22.1《比例线段》教案.doc

沪科版九年级上册数学22.1比例线段教案比例线段教案教学目标1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念2、了解比例线段的相关概念及性质3、理解黄金分割的相关概念教学重难点比例线段的性质及其应用教学过程知识点点拨相似多边形：从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形.从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数比例线段：1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m，n，则mn就是线段a，b的比，记作abmn或.2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段.例如线段a、b、c、d，如果，则称线段a、b、c、d成比例线段，这里要注意，a、b、c、d必须按顺序写出，不能写成或.3、比例外项、比例内项、比例中项：若，则称a、d为比例外项，b、c为比例内项，如果bc，则称b为a、c的比例中项.比例性质：1、基本性质：如果，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd得.2、合比性质：如果，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或1得.3、等比性质：如果()，则，运用这个性质时，一定要注意的条件.知识点4黄金分割：把线段AB分成两条线段AP、PB(APPB)，如果AP是线段PB和AB的比例中项，则线段AP把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点.平行线截线：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例典型例题点拨例1、已知，且是、的比例中项，则_，若是、的比例中项，则_.点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法.2、比例中项的意义.解答：，可令，则，又是、的比例中项，；若是、的比例中项，则，即，.例2、已知，求：的值.点拨：注意到分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质.解答：，由等比性质可得.例3、已知，求.点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由化成比例式时错成，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解.解答：由比例的基本性质得，.例4、如图，ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E点，若ADDB23，AC15，求DE的长.点拨：题中条件“CD平分ACB交AB于D”是至关重要的，联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，可得出DEC是一个等腰三角形，将所求DE长转换为求EC长.解答：CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E点，DEEC，又ADDB23，AEEC23，令AE2x，则EC3x，由AC15可得，解得，DEEC.例5、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25cm，它的实际长度约为( ).A320cm B320m C2000cm D2000m点拨：注意领会比例尺的含义.解答：比例尺为1：8000，长度约为25 cm，即图中1cm表示实际中的8000cm，实际长度应为cm，即2000m，答案选D.例6、如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA、PB当PA2=PBAB，即PA0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为( ).A、6.18 B、0.382 C、0.618 D、3.82拓展与创新1、已知，则 .点拨：仿照等比性质的证明方法，令，则可得关于a，b，c的一个以k为字母系数的三元一次方程组，解这个方程组即可得a，b，c(用字母系数k表示)，进而可得.解答：设，则，解得，1037.2、若，则为( ).A B C D解答：，解得，选A.3、已知：，则_，_.解答：，且，.课堂小结这节课你学到了什么？还有什么疑惑？课后作业教材课后习题- 4 - / 4