1、沪科版九年级上册数学22.1《比例线段》教案
《比例线段》教案
教学目标
1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念．
2、了解比例线段的相关概念及性质．
3、理解黄金分割的相关概念．
教学重难点
比例线段的性质及其应用．
教学过程
知识点点拨
相似多边形：
从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形.从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数．
比例线段：
1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度
2、分别为m，n，则m∶n就是线段a，b的比，记作a∶b＝m∶n或.
2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段.例如线段a、b、c、d，如果，则称线段a、b、c、d成比例线段，这里要注意，a、b、c、d必须按顺序写出，不能写成或.
3、比例外项、比例内项、比例中项：
若，则称a、d为比例外项，b、c为比例内项，如果b＝c，则称b为a、c的比例中项.
比例性质：
1、基本性质：如果，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd得.
2、合比性质：如果，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得.
3、等比性质：如果()，则，
3、运用这个性质时，一定要注意的条件.
知识点4
黄金分割：
把线段AB分成两条线段AP、PB(AP＞PB)，如果AP是线段PB和AB的比例中项，则线段AP把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点.
平行线截线：
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例．
典型例题点拨
例1、已知，且是、的比例中项，则_______，若是、的比例中项，则_________.
点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法.2、比例中项的意义.
解答：∵，可令，则，又∵是、的比例中项，∴，
4、∴，∴；若是、的比例中项，则，即，∴.
例2、已知，求：的值.
点拨：注意到分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质.
解答：∵，∴，由等比性质可得.
例3、已知，求.
点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由化成比例式时错成，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解.
解答：由比例的基本性质得，∴，∴.
例4、如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E点，若AD︰DB＝2︰3，AC＝15，求DE的长.
点拨：题中条件“CD平分∠ACB交AB于D”是至关重要的，联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，
5、可得出△DEC是一个等腰三角形，将所求DE长转换为求EC长.
解答：∵CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E点，∴DE＝EC，又∵AD︰DB＝2︰3，∴AE︰EC＝2︰3，令AE＝2x，则EC＝3x，由AC＝15可得，解得，∴DE＝EC＝.
例5、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25cm，它的实际长度约为( ).
A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m
点拨：注意领会比例尺的含义.
解答：∵比例尺为1：8000，长度约为25 cm，即图中1cm表示实际中的8000cm，∴实际长度应为cm，即2000m，答案选D.
6、
例6、如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA、PB当PA2=PB·AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为( ).
A、6.18 B、0.382 C、0.618 D、3.82
拓展与创新
1、已知，则 .
点拨：仿照等比性质的证明方法，令，则可得关于a，b，c的一个以k为字母系数的三元一次方程组，解这个方程组即可得a，b，c(用字母系数k表示)，进而可得.
解答：设，则，解得，
∴10∶3∶7.
2、若，则为( ).
A． B． C． D．
解答：∵，∴，∴，解得，选A.
3、已知：，则_______，_______.
解答：∵，∴，且，∴.
课堂小结
这节课你学到了什么？还有什么疑惑？
课后作业
教材课后习题．
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