2015年下学期西部联考第二次月考数学试题(定稿B3).doc

2015年下学期西部联考第二次月考数学试题
时量：120 分钟 总分：120分 姓名:
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1、观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．

（图1）

2．如图1，已知圆心角∠BOC＝，则圆周角∠BAC的度数是（ ）
A．    B．    C．    D．
3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A． B． C. D．
4.下列方程中有两个相等实数根的是( )
A. B. C. D.
5．抛物线的顶点坐标是 ( )
A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)
6. 用配方法解方程，则配方正确的是( )
A. B. C. D.
7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针旋转35°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，
则∠A′OB的度数是：
A．25° B．30° C．50° D．60°
8.已知⊙O半径为3cm,圆心O到直线L的距离为5cm,则L与圆O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．都有可能
9.把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
10. 下列命题中正确的个数是（　　）
①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线．
④平分弦的直径垂直于弦；
A、0 B、1 C、2 D、3
P
O
A
·
11. 如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则半径AO的长（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5

12.二次函数的图象如图所示,则下列结论
O
A
B
D
C
E
（第14题图）
①,②,③,其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13.点（1，）关于原点对称的点的坐标是
14. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，
y
x
A
O
B
第18题图
若OC=5，CD=8，则AE =_______
15. 已知关于的 一元二次方程的一个根是1，则k=
16．若抛物线经过点（﹣1,-10），则________
17.已若抛物线y=x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________
18. 如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900，则点B的对应点的坐标是___________.

三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分．）
19.计算: 20.解方程:

A
B
C
四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分．）
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为
1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）．

22.已知关于的方程的两个根是一个矩形的两邻边的长。
（1）为何值时，方程有两个实数根；
（2）当矩形的一条边长为2时，求的值。

五、 解答题（本大题共2个小题，每小题9分．）
23.如图所示，内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=30°，∠D=30°
(1) 求证：AD是⊙O的切线
(2)若AC=6,求AD的长

24.某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w＝－2x＋80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润是多少？
（3） 在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？

六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分．）
25. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，
我们就说1是函数的零点。 己知函数 (m为常数)。
（1）当=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为
A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。

26.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；
(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由。

- 1 -