广东省汕头市2012-2013学年高一数学下学期期中试题新人教A版.doc

汕头市金山中学20122013学年度第二学期期中考试高一数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1在等差数列中，则的前5项和=（ ） A.7 B.15 C.20 D.25 2若, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形3如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为，则A、B两点的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ） A B C D5.已知非零实数，满足，则下列不等式成立的是（ ）A B C D6设数列 满足：,且前项和为，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 27已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为（ ）A19 B20 C21 D 228若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ）A B.1 C. D.29已知，把数列的各项排列成如右图的三角形状， 记表示第行的第个数，则= （ ） A. B. C. D.10设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 11若不等式的解集是，则 . 12设正项等比数列的前项和为，若，则 .13若，其中实数满足不等式组，则的最小值是 .14已知数列，且，则_. 15.在中，依次成等比数列，则的取值范围是 .16两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则 ， 512122 三、解答题：本大题共5小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分14分）解关于的不等式：18（本小题满分14分）已知函数，在中，且的面积为，（1）求的值；（2）求的值.19（本小题满分14分）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为多少亩？ 20（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，成等差数列.（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列的前项和为，且满足，证明：21（本小题满分14分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由汕头市金山中学2012-2013学年度第二学期期中考试高一数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 BCBCD ABBAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 11 129 13 5 14 15 16 35 ，（2分+3分） 三、解答题：本大题共5小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：当时，原不等式可化为，2分当时，令，得或 若，即时，由得 4分若，即时，由得6分若，即时，由得 8分综上所述：当时，原不等式的解集是：10分当时，原不等式的解集是：12分当时，原不等式的解集是：14分18解：（1）=3分由，得，得， ， 7分（2）由（1）知，又 9分由余弦定理得 11分由正弦定理得 12分14分19解：设黄瓜的种植面积为亩，韭菜的种植面积为亩，2分则有题意知，即，6分目标函数， 8分作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E时，直线的截距最大，10分此时取得最大值，11分，由，解得13分答：黄瓜的种植面积为亩，韭菜的种植面积为亩. 14分20.解： (1），成等差数列， 令 ，解得；令，解得2分（2）由， 当时，由，可得4分即5分 又 即， 是以为首项，为公比的等比数列，6分 7分（3） 8分， 10分，12分 13分， 14分21解：（1）在中，令， ，得 即 解得， 3分， 6分（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 函数在递减，在递增当时，取得最小值25 此时 需满足 8分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是随的增大而增大，时取得最小值 此时 需满足 综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即11分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列14分8