国庆作业2.doc

双甸中学初三数学国庆作业 9.28
一．选择题（共8小题*3）
1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．
1
B．
﹣1
C．
1或﹣1
D．

2．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是（　　）

A．
1，﹣2
B．
3，﹣2
C．
0，﹣2
D．
1
3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（　　）

A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
﹣1或1
4．已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（　　）

A．
m=±1
B．
m=﹣1
C．
m=1
D．
m=0
5．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则 “★”面上的数为（　　）

A．
1
B．
1或2
C．
2
D．
2或3
6．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
7．二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（　　）

A．
y＜0
B．
0＜y＜m
C．
y＞m
D．
y=m
8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（　　）

A．
①④
B．
①③
C．
②④
D．
①②

题5 题7 题8
二．填空题（共10小题*3）
9．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为　_________　．
10．（2005•黑龙江）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（﹣1，4），则a+c的值是　_________　．
11．如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是　_________　．
12．当m=　_________　时，函数是二次函数．
13．如图所示的抛物线是二次函数y=（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是　_________　．

14．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　_________　．
15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为　_________　．
16．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为　_________　．
17．（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为　_________　．

18．（2014•越秀区一模）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是　_________　．

三．解答题（共12小题）
19．（15分）解方程(1) 3x（x﹣2）=2（2﹣x） (2) （2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7． (3) x2﹣4x+1=0．(配方法)

20．（9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

21．（9分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

22．（9分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？

23．（9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

24．（9分）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？

25．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

26．（9分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）试说明x1＜0，x2＜0；
（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．

27．（9分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

28．（9分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：
x（元/件）
38
36
34
32
30
28
26
t（件）
4
8
12
16
20
24
28
假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．
（1）试求t与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）

2014年09月28日1174670的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）
1．（2014•本溪一模）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．
1
B．
﹣1
C．
1或﹣1
D．

考点：
一元二次方程的解．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．
解答：
解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，
∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，
解得：a=1或a=﹣1，
将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，
则a的值为﹣1．
故选：B．
点评：
此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2．（2014•武侯区一模）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是（　　）

A．
1，﹣2
B．
3，﹣2
C．
0，﹣2
D．
1

考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
因为方程两边都有x+2，所以运用分解因式法求解即可．
解答：
解：原方程变形为：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0，
∴（x+2）（x﹣3）=0，
∴x1=3，x2=﹣2．故选B．
点评：
方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程简单．

3．（2011•乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（　　）

A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
﹣1或1

考点：
一元二次方程的解；一元二次方程的定义．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．
解答：
解：把x=0代入方程得：
|a|﹣1=0，
∴a=±1，
∵a﹣1≠0，
∴a=﹣1．
故选A．
点评：
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．

4．（2011•金堂县二模）已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（　　）

A．
m=±1
B．
m=﹣1
C．
m=1
D．
m=0

考点：
根与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
由于方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，设这两根是α、β，根据根与系数的关系、相反数的定义可知：
α+β=2（m2﹣1）=0，由此得到关于m的方程，进而可以求出m的值．
解答：
解：∵方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，
设这两根是α、β，
根据根与系数的关系、相反数的定义可知
α+β=2（m2﹣1）=0，
进而求得m=±1，
但当m=1时，原方程为：x2+3=0，方程没有实数根，
∴m=﹣1．
故选B．
点评：
本题考查了一元二次方程根与系数的关系及其应用，最后所求的值一定要代入判别式检验．

5．（2010•泰兴市模拟）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（　　）

A．
1
B．
1或2
C．
2
D．
2或3

考点：
解一元二次方程-因式分解法；专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
利用正方体及其表面展开图的特点可得：面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对；再由题意可列方程求x的值，从而求解．
解答：
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对．
因为相对两个面上的数相同，所以x2=3x﹣2，解得x=1或x=2，
又因为不相对两个面上的数值不相同，当x=2时，x+2=3x﹣2=4，所以x只能为1，即★=x+1=2．
故选C．
点评：
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

6．（2009•潍坊）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A．
6
B．
7
C．
8
D．
9

考点：
根的判别式．菁优网版权所有
分析：
方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a﹣6=0，即a=6；
当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．
解答：
解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x==；
当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，
取最大整数，即a=8．故选C．
点评：
通过△求出a的取值范围后，再取最大整数．

7．（2014•江宁区二模）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（　　）

A．
y＜0
B．
0＜y＜m
C．
y＞m
D．
y=m

考点：
二次函数的性质．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a﹣1＜0，因为当x是y随x的增大而减小，所以当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．
解答：
解：当x=a时，y＜0，
则a的范围是x1＜a＜x2，
又对称轴是x=，
所以a﹣1＜0，
当x是y随x的增大而减小，
当x=0是函数值是m．
因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．
故选C．
点评：
本题主要考查了二次函数的对称轴，以及增减性．

8．（2012•鞍山）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（　　）

A．
①④
B．
①③
C．
②④
D．
①②

考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
压轴题；推理填空题．
分析：
根据点B坐标和对称轴求出A的坐标，即可判断①；由图象可知：当x=1时，y＞0，把x=1代入二次函数的解析式，即可判断②；抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出a＜0，c＞0，即可判断③；根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断④．
解答：
解：∵点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，
∴A的坐标是（3，0），
∴OA=3，∴①正确；
∵由图象可知：当x=1时，y＞0，
∴把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c＞0，∴②错误；
∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，∴③错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，∴④正确；
故选A．
点评：
本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力，是一道比较容易出错的题目，但题型比较好．

二．填空题（共10小题）
9．（2014•广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为　　．

考点：
根与系数的关系；二次函数的最值．菁优网版权所有
专题：
判别式法．
分析：
由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．
解答：
解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，
则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，
∴m≤，
∵x1（x2+x1）+x22
=（x2+x1）2﹣x1x2
=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）
=3m2﹣3m+2
=3（m2﹣m+﹣）+2
=3（m﹣）2 +；
∴当m=时，有最小值；
∵＜，
∴m=成立；
∴最小值为；
故答案为：．
点评：
本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题．
总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

10．（2005•黑龙江）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（﹣1，4），则a+c的值是　3　．

考点：
二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
分析：
本题有a、b、c三个待定系数，已知两点坐标，不能直接求出a、b、c的值；把已知两点的坐标代入解析式，可得两个关系式，观察两个式子的特点，相加可求a+c的值．
解答：
解：已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（﹣1，4），
将x=1，代入函数式可得y=a+b+c=2；
将x=﹣1，代入函数式可得y=a﹣b+c=4；
将两个代数式相加可得：a+c=3．
点评：
解决此类问题，首先将点的坐标代入函数式，得到关于系数的代数式，进行加减运算，凑成要求的形式，即可得出答案．

11．如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是　﹣6、﹣　．

考点：
二次函数的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
按x≥1和x＜1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值．
解答：
解：当x≥1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣7x，
图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（，﹣），
当x＜1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣x﹣6，
顶点坐标为（，﹣），
∴当b=﹣6或b=﹣时，两图象恰有三个交点．
故本题答案为：﹣6，﹣．
点评：
本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．

12．当m=　1　时，函数是二次函数．

考点：
二次函数的定义．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
根据二次函数的定义列式计算即可得解．
解答：
解：根据题意得：m2+1=2且m+1≠0，
解得m=±1且m≠﹣1，
所以m=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查了二次函数的定义，要注意二次项系数不能等于0，这也是本题容易出错的地方．

13．如图所示的抛物线是二次函数y=（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是　﹣3　．

考点：
二次函数的图象．菁优网版权所有
分析：
由图可知，二次函数图象经过坐标原点，然后代入函数解析式进行计算即可求出m的值，再根据抛物线开口向下求出m的取值范围，从而得解．
解答：
解：∵二次函数y=（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6经过（0，0），
∴m2+m﹣6=0，
解得m1=2，m2=﹣3，
∵抛物线开口向下，
∴m﹣2＜0，
解得m＜2，
∴m=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：
本题考查了二次函数图象，观察图形得到抛物线经过坐标原点是解题的关键，要注意根据抛物线的开口方向确定出m的取值范围，这也是本题容易出错的地方．

14．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k≥0　．

考点：
根的判别式；解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
由于关于x的方程有两个不相等的实数根，所以方程的判别式是正数，由此即可求出k的取值范围．
解答：
解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴△=4k+4＞0，
∴k＞﹣1，
而成立则k≥0，
∴k≥0．
故答案为：k≥0．
点评：
此题考查了利用一元二次方程的判别式判断方程的根的情况，解题的关键是根据方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据二次根式有意义确定k的取值范围．

15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为　x（x﹣1）=28　．

考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
分析：
关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
解答：
解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x﹣1）=28．
故答案为：x（x﹣1）=28．
点评：
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．

16．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为　（x+3）2﹣7　．

考点：
配方法的应用．菁优网版权所有
分析：
此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
解答：
解：x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7．
故答案为：（x+3）2﹣7．
点评：
此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

17．（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为　（22﹣x）（17﹣x）=300　．

考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
专题：
几何图形问题．
分析：
把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
解答：
解：设道路的宽应为x米，由题意有
（22﹣x）（17﹣x）=300，
故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．

18．（2014•越秀区一模）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是　3　．

考点：
根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．菁优网版权所有
分析：
先求出两根之积与两根之和的值，再将+化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．
解答：
解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根；
∴α+β=﹣2m﹣3，α•β=m2；
∴+===﹣1；
∴m2﹣2m﹣3=0；
解得m=3或m=﹣1；
∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根；
∴△=（2m+3）2﹣4×1×m2=12m+9＞0；
∴m＞﹣；
∴m=﹣1不合题意舍去；
∴m=3．
点评：
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

三．解答题（共12小题）
19．（2014•自贡）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）

考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：
因式分解．
分析：
先移项，然后提取公因式（x﹣2），对等式的左边进行因式分解．
解答：
解：由原方程，得
（3x+2）（x﹣2）=0，
所以3x+2=0或x﹣2=0，
解得 x1=﹣，x2=2．
点评：
本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

20．（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

考点：
一元二次方程的应用；分式方程的应用．菁优网版权所有
专题：
行程问题．
分析：
（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；
（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．
解答：
解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：﹣=4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；

（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
点评：
本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．

21．（2013•太原）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．

考点：
解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有
分析：
根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．
解答：
解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，
4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，
x2﹣6x=﹣8，
（x﹣3）2=1，
x﹣3=±1，
x1=2，x2=4．
点评：
此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．

22．（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．

考点：
解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有
专题：
计算题；配方法．
分析：
移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．
解答：
解：移项得：x2﹣4x=﹣1，
配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，
即（x﹣2）2=3，
开方得：x﹣2=±，
∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．
点评：
本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x﹣2）2=3，题目比较好，难度适中．

23．（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

考点：
一元二次方程的应用；一次函数的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；
（2）设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可．
解答：
解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：
64（1+a）2=100
解得：a=0.25=25%或a=﹣2.25
四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）．
答：四月份的销量为125辆．

（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，
根据题意得：2×≤x≤2.8×
解得：30≤x≤35
利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=9000+50x．
∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．
当x=35时，不是整数，故不符合题意，
∴x=34，此时=13（辆）．
答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．
点评：
本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点．

24．（2013•汕头）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？

考点：
一元二次方程的应用．菁优网版权所有
专题：
增长率问题；压轴题．
分析：
（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；
（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．
解答：
解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
10000×（1+x）2=12100，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；
答：捐款增长率为10%．

（2）12100×（1+10%）=13310元．
答：第四天该单位能收到13310元捐款．
点评：
本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．

25．（2014•泉州）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

考点：
二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有
分析：
（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．
解答：
解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
解得：h=1，a=﹣，
∴抛物线的对称轴为直线x=1；

（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B，
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，
∴OB=OA′=1，
∴A′B=OB=，
∴A′点的坐标为（1，），
∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．

点评：
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．

26．（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？

考点：
二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质．菁优网版权所有
专题：
分类讨论．
分析：
（1）直接把A（﹣3，0）和B（0，3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c，求出b，c的值即可；
（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；
（3）根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示．需要分类讨论．
解答：
解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，
∴，解得，
故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；

（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，
∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，
∴M（﹣1，4）．

（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，
∴MN∥M′N′且MN=M′N′．
∴MN•NN′=16，
∴NN′=4．

i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；
ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．
∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．
点评：
本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（3）问需要分类讨论，避免漏解．

27．（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

考点：
待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值．菁优网版权所有
分析：
（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；
（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围．
解答：
解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4），
代入得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1；

（2）由题意得：C（﹣3，﹣4），二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣