滑雪跳台修整机械臂轨迹控制方法.pdf

第卷 第期 年 月沈 阳 理 工 大 学 学 报 收稿日期:基金项目:国家重点研发计划项目()作者简介:刘拓()男硕士研究生通信作者:卜春光()男副研究员研究方向为移动机器人文章编号:()滑雪跳台修整机械臂轨迹控制方法刘 拓李艳杰卜春光眭 晋范晓亮(.沈阳理工大学 机械工程学院沈阳 .中国科学院沈阳自动化研究所 机器人学国家重点实验室沈阳)摘 要:针对滑雪跳台修整工作人工成本高、效率低、精度差等问题提出自由式滑雪跳台修整机械臂轨迹控制方法 针对标准跳台修整要求和六自由度工业机械臂本体特点研究基于 法机械臂运动学建模、滑雪跳台标准曲线拟合、跳台修整轨迹规划算法 在白清寨滑雪场基地开展实际测试测试结束后测量滑雪跳台关键点角度与规定角度值之间的误差均小于规定误差值正负.验证了滑雪跳台修整机械臂轨迹控制方法的有效性关 键 词:机械臂轨迹规划滑雪跳台曲线拟合中图分类号:文献标志码:./.(.):.:跳台作为空中技巧项目训练、比赛场地的核心设施对保障运动员训练具有重要作用 国内外针对跳台修整主要依赖人工 由于跳台空间跨度大、跳台曲面曲率非线性人工方法存在以下问题:天气寒冷、修整人员体力消耗大工作舒适性差跳台为非线性曲面仅规定了必要的点位和角度即关键点表单没有标准修整曲线“尺量铲修”的人工修整方法难以保证修整精度对修整人员的技术要求极高人工测量难度大教练员难以定量评估跳台动态变化对运动员训练的影响采用机械臂对滑雪跳台的修整需要解决的问题有:一是要建立一条滑雪跳台修整规定的跳台标准曲线二是针对标准曲线进行轨迹规划以方便机械臂的修整工作针对第一个问题国内外一般采用样条曲线拟合的解决方案其中最常用的有三次样条曲线、样条曲线和 曲线等 等采用了最小二乘法将离散的数据点拟合成连续的 曲线再样条插补 等设计了 插补器可以先将多个关键点连成短线段然后拟合成 曲线进行插补 针对 无法经过部分关键点的问题袁旭华等通过在 样条曲线原有控制点上添加新控制点的方式对传统 样条曲线进行改进以保证其能通过全部控制点 董甲甲等通过在 样条曲线上增加型值点的方式在不损害曲线原有的连续性、凸包性等优点的情况下提高了曲线的拟合精度 张跃明等通过对曲率进行约束实现了多段 样条曲线的二阶连续 孔庆博等通过在五次多项式插值的不平滑处引入 样条插值使关节运动更加稳定有效减少了冲击和震动针对自由曲线的轨迹规划问题王旭浩等在相邻轨迹段间采用圆弧模型对衔接拐角处平滑过渡在给定轨迹衔接点坐标和过渡圆弧半径等参数的情况下规划出衔接圆弧处的最优速度倪晓伟等通过使用三次 样条曲线对多示教点进行拟合并用复化辛普森积分求取 样条曲线的曲线长度和姿态转角作为参数进行轨迹规划 等则是将三次 样条曲线应用到机械臂抓取和放置运动中通过限制初始速度、终止速度和加速度实现关节空间下 样条曲线的轨迹规划 陆原超等则构造了关节空间下的轨迹规划函数但该方法只适用于关节空间无法应用于笛卡尔空间基于上述文献本文将多路径点拟合和自由曲线轨迹规划相结合提出一种通过多路径点的平滑拟合曲线的梯形波轨迹规划方法并将该方法运用到滑雪跳台修整研究内容如下:)针对修整作业用机械臂进行运动学建模通过 对 机 械 臂 运 动 学 模 型 进 行 仿 真验证)针对滑雪跳台模型基于多关键点表示的特点采用曲线拟合方法确定跳台修整曲线)针对滑雪跳台修整曲线为多段相连非线性曲线长度计算困难的问题提出丈量法结合梯形波的修整轨迹规划方法 修整机械臂运动学建模建模包括正向运动学模型和逆向运动学模型 本文研究的修整机械臂为六自由度工业机械臂正运动学建模通常采用()参数法 其逆运动学模型为复杂非线性方程采用解析方法建立逆向运动学模型.参数确定修整机械臂本体和关节连杆坐标系定义如图 所示图中定义了各关节连杆坐标系的 轴方向和 轴方向而 轴方向则通过 轴和 轴的方向共同确定 根据 建模方法确定的 参数见表表中()为关节连杆编号为绕 轴、从 轴到 轴所需的角度为沿轴、从 轴到 轴所需的距离 为沿 轴、从 轴到 轴所需的距离 为绕 轴、从 轴到 轴所需的角度图 机械臂坐标系及 参数第 期 刘 拓等:滑雪跳台修整机械臂轨迹控制方法表 机械臂 参数连杆 /()/().正运动学分析依据表 可得相邻关节间的坐标变换矩阵如式()所示 ()式中 表示相邻连杆 到 的变换矩阵 为简化以下 、分别用 和 表示()和()分别用、表示 根据式()、表 参数得到各相邻关节的坐标变换矩阵并将其连续相乘可得机械臂的初始连杆到末端连杆的变换矩阵如式()所示 ()其中:()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()以上表达式即构成了正运动学方程表示各关节角度到机械臂末端执行点位姿的变换关系.逆运动学分析本文采用解析法进行修整机械臂逆向运动学推导 对式()两边进行逆转换运算筛选矩阵两端合适的对应元素进行求解求出各关节角的解 基于上述思路解得各关节角度的表达式如下()或 ()()()()()()()()()()()()或()()()()()其中:()()()()()()()()()()()()()()()()以上为机械臂逆运动学的解析解共存在八组需要确定最优解本文使用构型法确定最优解 根据机械臂六个关节的关节范围从第一关节开始到机械臂末端进行逐一限定通过保持构型不变条件筛选得到最优解如仍然存在多解则取上一点角度相近的一组解为最优解.机械臂运动学仿真本文使用 仿真软件对机械臂的运动沈 阳 理 工 大 学 学 报 第 卷学进行验证分别用 机器人工具箱和.中推导出的机械臂正运动学公式编写脚本设置一组关节角度值 其结果对比如图 所示图 正运动学验证 图 中 为机器人工具箱所得正运动学矩阵 为利用机械臂正运动学公式得到的结果从图 中可以看出两者保持一致证明了.中推导的正运动学公式的有效性将图 中的正运动学矩阵代入机械臂逆运动学方程中可得出针对该姿态矩阵的解析解其结果如图 所示图 逆运动学验证 图 中 为逆运动学给出的之前由正运动学得出的位姿矩阵的八组解而 为从该组解中选出的最优解其在八组解中的位置图中加粗表示其结果和正运动学验证中预先设置的角度 相同由此验证了该逆运动学算法的正确性 跳台修整曲线拟合图 所示为体育部门提供的滑雪跳台修整的标准模型表 为滑雪跳台的关键点表单 为适应机器人修整轨迹控制需要本文需要利用关键点拟合确定跳台修整曲线考虑跳台为柱体形状截面曲线形状相同利用修整曲线沿着跳台宽度方向移动可得到覆盖跳台的全部修整曲线图 滑雪跳台修整标准模型表 关键点表单关键点至起跳点长度/与水平面所成角度/()为确保拟合后的跳台曲线能经过关键点本文在每两个相邻的关键点之间建立一条三阶贝塞尔曲线即三个关键点由两条贝塞尔曲线连接其中间的关键点为两条曲线交点 一条三阶贝塞尔曲线由首尾点和两个控制点组成相邻关键点为其首尾点以两条贝塞尔曲线在交点处一阶导数相等为限制条件确定其与交点相邻的控制点从而确定各条三阶贝塞尔曲线 确定贝塞尔曲线控制点的过程如图 所示图 贝塞尔曲线确定控制点 假设 和 为图 中跳台的关键点 和跳台终点、均为跳台控制点也为两条三阶贝塞尔曲线的交点 以 为例若达到其两端的两条三阶贝塞尔曲线在该点处平滑要求两曲线在该点的切线斜率相同则过 点作曲线的切线将位于 左侧的贝塞尔曲线控制点 和位于 右侧的贝塞尔曲线控制点 均取在过 点所作的切线上 连接 和 作直线使过 点的切线的斜率与直线 的斜率相等此时控制点、的坐标可以表示为第 期 刘 拓等:滑雪跳台修整机械臂轨迹控制方法()()()()()()式中:()、()、()分别为、和 坐标、为任意给定的正数同理可以得到 两侧控制点 、通过、和 可确定 和 两点之间的三阶贝塞尔曲线通过上述方法可以获得包括跳台终点在内的 个关键点形成的 条曲线中的 条 但也存在特殊情况在求取 右侧控制点 时如使用公式()则需要 左侧存在关键点 但点不存在因此需要用 的值作为 的值可得 右侧控制点 的坐标为()()()式中:()、()分别为、的坐标为任意给定的正数同理在求取 的左侧控制点 时如使用公式()则需要关键点 的右侧存在关键点 该点同样不存在 因此需要用 的值作为 的值可得 左侧控制点 的坐标为()()()式中:()、()分别为、的坐标为任意给定的正数通过上述方法得到滑雪跳台的参考曲线如图 所示图 滑雪跳台参考曲线 由图 可见整个曲线由 段不同曲线组成其整体首尾相连其中实心点为关键点 根据该曲线得出的跳台三维模型如图 所示图 滑雪跳台三维模型 跳台修整轨迹规划算法 机器人修整轨迹规划是在保证运动速度平滑的前提条件下确定修整机械臂在每个运动控制周期的位姿以实现跳台修整的精确性、修整运动的稳定性和机械臂的安全性因为整体曲线是由多段三阶贝塞尔曲线拟合而成所以需要进行整体曲线的速度规划不能分段规划否则在两段曲线的连接点处会出现速度不一致的问题为此本文提出采用丈量法进行修整轨迹规划丈量法是利用基于梯形波速度规划确定的轨迹点间隔为半径通过丈量圆与修整曲线的交点确定机械臂修整运动轨迹的方法 丈量法实现简单不仅满足了速度平滑要求同时也避免了非线性贝塞尔曲线求解曲线长度的难题 基于丈量法的修整轨迹规划算法示意图如图 所示图 丈量法示意图 在运用丈量法过程中首先需要确定丈量圆的原点和半径 设跳台修整曲线上某点()为丈量圆原点为确定丈量圆半径假设速度为 给定加速度为 给定时间间隔为 最大速沈 阳 理 工 大 学 学 报 第 卷度为 基于梯形波规划的机械臂修整轨迹方程为 (加速段)(匀速段)(减速段).()(加速段轨迹点间隔)(匀速段轨迹点间隔).()(减速段轨迹点间隔)()式()中基于梯形波速度规划确定的轨迹点间隔长度 即为丈量圆的半径在得到原点和丈量圆的半径后以()为圆心以 为半径画圆该丈量圆与贝塞尔曲线()()相交可得以当前贝塞尔曲线参数 为未知数的一元二次方程式如下()()()采用牛顿迭代法对式()进行求解得出未知数 的当前值将其代入当前贝塞尔曲线参数方 程 即 可 得 出 该 圆 弧 与 当 前 贝 塞 尔 曲 线()()的交点记为 ()即符合梯形加减速轨迹规划的轨迹点以点 ()为新的原点以新的轨迹间隔长度为半径可得新的交点重复这一过程得出整条曲线的速度轨迹且速度变化符合梯形加减速变化因为跳台修整曲线由多段三阶贝塞尔曲线头尾相连所以当丈量法进行到两段三阶贝塞尔曲线的交点处时因半径长度大于圆心到该段曲线末点的距离故无法产生有效交点此时应以该点为圆心以当前路程为半径画圆求与下一段三阶贝塞尔曲线的交点以解决由多段贝塞尔曲线连接构成的修整曲线的轨迹规划问题针对上述算法利用 软件画出滑雪跳台轨迹规划曲线如图 所示由图 可知通过丈量法进行轨迹规划的曲线与图 所示滑雪跳台参考曲线保持一致其整体轨迹误差值保持在.以内 其速度和加速度曲线分别如图 和图 所示从图 和图 可以看出轨迹规划后整体速度符合梯形加减速的要求图 滑雪跳台轨迹规划曲线图 轨迹规划速度曲线图 轨迹规划加速度曲线 实验与分析.实验系统与流程在仿真验证的基础上课题组在沈阳市白清寨空中技巧训练基地通过现场应用试验对自由式滑雪跳台修整机械臂轨迹控制算法进行测试第 期 刘 拓等:滑雪跳台修整机械臂轨迹控制方法测试结果通过量测和目视两种方法确定如图 所示试验用滑雪跳台为自由式滑雪跳台的单周台该滑雪跳台的关键点表单如表 所示 本文实验系统由移动平台、机械臂和修整工具、视觉定位系统、地面指挥系统构成图 修整机器人和滑雪跳台 实验过程如下:)控制机器人进入试验场地、接近单周跳台使跳台处于修整机械臂工作空间内)开启视觉定位系统测量跳台位姿将位姿数据发送给机械臂)控制机械臂以直线运动方式移动到目标修整点)控制机械臂开始进行滑雪跳台修整作业)作业结束后机械臂自动回到工作姿态.实验结果与分析图 所示为一条轨迹修整完成后的跳台其中数字 为机械臂修整跳台曲面数字 为人工修整跳台曲面图 机械臂实际修整雪面 )量测法 采用人工修整测量用高精度水平仪针对滑雪跳台机器人修整的曲面进行测量高精度数显水平仪如图 所示水平尺的长度为 图 高精度数显水平仪 对应图 中各关键点测量得到的相对大地水平面的角度值见表 表 量测法误差()关键点标准值测量值.误差.人工修整标准要求关键点角度误差小于正负.由表 可见全部关键点的角度值误差均小于人工修整误差的要求 量测法显示机器人修整误差满足修整精度要求)目视法 图 为机械臂修整与人工修整的效果对比从图中可以明显看出人工修整的跳台表面相对粗糙整体可见起伏而机械臂修整的跳台表面平滑、整体无可见起伏目视结果显示机器人修整效果优于人工综合量测、目视两种方法的评估表明机械臂跳台修整效果优于人工方法本文自由式滑雪跳台修整机械臂轨迹控制方法有效 结论针对自由式滑雪跳台修整自动化需要研究了机械臂轨迹控制算法)采用三阶贝塞尔曲线拟合方法将由关键点表达的标准跳台模型转换为由曲线表示的跳台模型沈 阳 理 工 大 学 学 报 第 卷)针对由多段贝塞尔曲线构成的修整曲线研究了丈量法轨迹规划算法降低了规划难度)采用 建模方法建立了修整机械臂的正逆运动学模型打通了机械臂轨迹规划和控制的通道)借助视觉定位技术进行了跳台修整控制算法的现场测试并对比人工修整效果验证了机械臂修整轨迹控制研究的有效性参考文献:龙樟李显涛帅涛等.工业机器人轨迹规划研究现状综述.机械科学与技术():.():.:.():.袁旭华刘羽林喜辉.机械臂时间最优轨迹的样条曲线拟合与智能规划.机械设计与制造():.董甲甲王太勇董靖川等.改进 样条曲线应用于 机器人轨迹优化.中国机械工程():.张跃明薛奇纪姝婷.满足曲率约束的 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