2022-2023学年甘肃省临洮县数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，是正方形与正六边形的外接圆则正方形与正六边形的周长之比为（ ）ABCD2关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D不能确定3如图所示，是的中线，是上一点，的延长线交于，（ ）ABCD4方程5x2=6x8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5、6、8 B5，6，8 C5，6，8 D6，5，85已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定6下列式子中表示是的反比例函数的是( )ABCD7如图，在中，DEBC，( )A8B9C10D128如图，中，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）ABCD9如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）ABCD无法确定10已知二次函数y2x24x+1，当3x2时，则函数值y的最小值为（）A15B5C1D311抛物线可由抛物线如何平移得到的（）A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D先回右平移3个单位，再向上平移2个单位12已知二次函数y=，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2y2y3 By1y2y3y1Dy2y3y1二、填空题（每题4分，共24分）13如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕BEF”面积最大时，点E的坐标为_14如图，五边形是正五边形，若，则_15如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=1分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_.16再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为_s.17如图，边长为的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心点所经过的路径长为_18等腰ABC的腰长与底边长分别是方程x26x+8=0的两个根，则这个ABC的周长是_三、解答题（共78分）19（8分）解方程（1）7x249x0； （2）x22x10.20（8分）解下列方程:(1) (2)21（8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.22（10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，且AC=2，CAB=30，求图中阴影部分面积23（10分）某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式24（10分）计算：3tan30 tan45+ 2sin6025（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，.（1）求二次函数的表达式；（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积. 26已知：在RtABC中，AB=BC,在RtADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM=DM且BMDM；（2）如果将图1中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1正方形与正六边形的周长之比=：6=故答案选：A；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键2、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】=b2-4ac=m2+40，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.3、D【分析】作DHBF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到，据此计算得到答案【详解】解：作DHBF交AC于H，AD是ABC的中线，BD=DC，FH=HC，FC=2FH，DHBF，AF：FC=1：6，AF：AC=1：7，故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，作出平行辅助线，灵活运用定理、找准比例关系是解题的关键4、C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x2=6x8化成一元二次方程一般形式是5x26x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是6，常数项是8，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项5、B【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切【详解】圆心到直线的距离5cm=5cm，直线和圆相切，故选B【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离6、D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A. 是一次函数，故不符合题意；B. 二次函数，故不符合题意；C. 不是反比例函数，故不符合题意；D. 是反比例函数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k0）的函数叫做反比例函数.7、D【分析】先由DEBC得出，再将已知数值代入即可求出AC【详解】DEBC，AD=5，BD=10，AB=5+10=15，AE=4，AC=12.故选：D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.8、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各项进行逐项判断即可【详解】解：剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边成比例，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边不成比例，故两三角形不相似；综上所述，剪下的三角形与原三角形相似故选：A【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键9、C【分析】根据概率P（A）事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案【详解】以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此，故选：C【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.10、A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x的取值范围，即可解答本题【详解】二次函数y2x24x+12（x+1）2+3，该函数的对称轴是直线x1，开口向下，当3x2时，x2时，该函数取得最小值，此时y15，故选：A【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围.11、A【分析】先将抛物线化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可【详解】因为，所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线，故选A【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.12、A【分析】对于开口向下的二次函数，在对称轴的右侧为减函数.【详解】解：二次函数y=对称轴是x=,函数开口向下，而对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，-1x1x2x1，y1，y2，y1的大小关系是y1y2y1故选：A考点：二次函数的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、（，2）【详解】解：如图，当点B与点D重合时，BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，点E坐标（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键14、72【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到2=3,根据五边形是正五边形得到FBC=72,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，2=3，五边形是正五边形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案为：72.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.15、1【分析】三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积【详解】解：阴影部分的面积为：111-=1-故答案为1-【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积16、【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t然后由“平均速度时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值【详解】依题意得s=t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得 t=，或t=-（舍去）故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程17、【分析】首先求得从B到B时，圆心O的运动路线与点F运动的路线相同，即是的长,又由正六边形的内角为120，求得所对的圆心角为60，根据弧长公式计算即可.【详解】解：正六边形的内角为120，BAF=120,FAF=60, 正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O点所经过的路径长为：故答案为：【点睛】本题考查的是正六边形的性质及正六边形中心的运动轨迹长，找到其运动轨迹是解决本题的关键18、11【详解】，（x2）（x4）=1x2=1或x4=1，即x1=2，x2=4.等腰ABC的腰长与底边长分别是方程的两个根，当底边长和腰长分别为2和4时，满足三角形三边关系，此时ABC的周长为：2+4+4=11；当底边长和腰长分别为4和2时，由于2+2=4，不满足三角形三边关系，ABC不存在.ABC的周长=11.故答案是：11三、解答题（共78分）19、（1）x10,x27；（2），【解析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可.【详解】（1）7x249x0，x27x0，.解得x10，x27 （2）移项,得,配方,得,开平方,得.解得，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.20、【分析】（1）利用配方法得到（x1）23，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（2x1）22（2x1）0，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（1）x22x+13，（x1）23，x1，所以,（2）（2x1）22（2x1）0，（2x1）（2x12）0，2x10或2x120，所以x1，x2 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法21、（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为.【分析】（1）连接OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【详解】（1）证明：连接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCDOCCD2图中阴影部分的面积为：22、+【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可【详解】解：连接OC且过点O作AC的垂线，垂足为D，如图所示OA=OCAD=1在RtAOD中DAO=30OD=, 由OA=OC；DAO=30可得COB=60S扇形BOC=S阴影=SAOC+ S扇形BOC=+【点睛】本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键23、y= -0.4x2+4【分析】根据题意设抛物线的表达式为y=ax2+4 ()，代入（-2,2.4），即可求出a【详解】解：设y=ax2+4 () 图象经过（-2,2.4） 4a+4=2.4a= -0.4 表达式为y= -0.4x2+4【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型.24、【分析】先计算出特殊的三角函数值，按照运算顺序计算即可.【详解】解：原式.【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值25、（1）；（2）点的坐标为时，【分析】（1）根据题目已知条件，可以由顶点坐标及A点坐标先求出二次函数顶点式，进而转化为一般式即可；（2）根据题意，先求出直线AB的解析式，再设出点P和D坐标，进而先得出四边形的面积表达式，即可求得面积最大值.【详解】（1）顶点坐标为，设抛物线解析式为，抛物线与轴交于点，；（2）当时，设直线的解析式为，直线的解析式为.设，.，中，对称轴为，当，即点的坐标为时，.【点睛】本题主要考查了二次函数解析式及四边形面积的最值，熟练掌握解析式的求法以及最值的求法是解决本题的关键，在求最值的时候注意将对称轴与自变量的取值范围进行对比，进而判断是在何处取最大值.26、（1）证明见解析（2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM，然后根据四点共圆可以得出BMD=2ACB=90，从而得出答案；(2)连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H，根据题意得出四边形CDEF为平行四边形，然后根据题意得出ABD和CBF全等，根据角度之间的关系得出DBF=ABC =90【详解】解：（1）在RtEBC中，M是斜边EC的中点，在RtEDC中，M是斜边EC的中点，BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上BMD=2ACB=90，即BMDM（2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立证明：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H DM=MF，EM=MC， 四边形CDEF为平行四边形， DECF ，ED =CF， ED= AD， AD=CF， DECF， AHE=ACF ,， BAD=BCF， 又AB= BC， ABDCBF， BD=BF，ABD=CBF， ABD+DBC =CBF+DBC，DBF=ABC =90在Rt中，由,，得BM=DM且BMDM【点睛】本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、三角形全等、直角三角形的性质，综合性比较强本题解题的关键是通过构建全等三角形来得出线段相等，然后根据线段相等得出所求的结论