安庆市2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1点P1（1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD2下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A2x26x10B3x2x50Cx2x0Dx24x403一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值为（ ）A1B2C1D24如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）ABCD5某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ）A米B米C米D米6如图，等边的边长为 是边上的中线，点是 边上的中点. 如果点是 上的动点，那么的最 小值为（ ）ABCD7抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）8我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）ABCD9在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）Am=,n=Bm=5，n= -6Cm= -1，n=6Dm=1，n= -210如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是_12某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_13一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_14一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程_15如图，在平面直角坐标系中，,P是经过O,A,B三点的圆上的一个动点（P与O,B两点不重合），则_，_.16如图，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_17抛物线与y轴的交点做标为_18如图，ABC中，DEBC,ADE的面积为8，则ABC的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当tanEOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Qs，APt，求s关于t的函数表达式当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长20（6分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于,两点,已知点坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的解析式; （2）连接,求的面积. 21（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为过点作轴交反比例函数的图象于点，连接（1）求反比例函数的表达式（2）求的面积22（8分）如图，AB=AC，CDAB于点D，点O是BAC的平分线上一点O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：AOC=135（2）若NC=3，BC=，求DM的长23（8分）如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点已知的面积是（1）求的值；（2）在内是否存在一点，使得点到点、点和点的距离相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，是抛物线上一点，为射线上一点，且、两点均在第三象限内，、是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为，的面积为，且，求点的坐标24（8分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是_.（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.25（10分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了_人26（10分）已知：点和是一次函数与反比例函数图象的连个不同交点，点关于轴的对称点为,直线以及分别与轴交于点和.（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：，对称轴为x=1，P2（3，），P3（5，）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，35，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，）与（3，）关于对称轴对称，故，故选D考点：二次函数图象上点的坐标特征2、D【解析】试题分析：选项A，=b24ac=（6）2421=280，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B=b24ac=（1）243（5）=610，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，=b24ac=12410=10，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，=b24ac=（4）2414=0，即可得该方程有两个相等的实数根故选D考点：根的判别式3、C【解析】试题分析：一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，22+2p2=0，解得 p=1故选C考点：一元二次方程的解4、C【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：，故选C【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键5、B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长【详解】解：作ADBC于点D，则BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故选B【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】连接BE，与AD交于点GABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，ADBC，AD是BC的垂直平分线，点C关于AD的对称点为点B，BE就是EP+CP的最小值G点就是所求点，即点G与点P重合，等边ABC的边长为8，E为AC的中点，CE=4，BEAC，在直角BEC中，BE=，EP+CP的最小值为，故选D.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.7、C【分析】根据二次函数的性质ya(xh)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等8、D【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【详解】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键9、D【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，解之得，故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.10、C【分析】如图，过点A作ACx轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积【详解】如图，过点A作ACx轴于点C. 则四边形ABOC是矩形，S =S =1，|k|=S=S+S=2，k=2或k=2.又函数图象位于第一象限，k0，k=2.则反比函数解析式为.故选C.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=523=15【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.12、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x），明年的投资金额为：2（1+x）2，所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量13、【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：故答案为【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14、【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得：，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键15、45 45或135 【分析】易证OAB是等腰直角三角形，据此即可求得OAB的度数，然后分当P在弦OB所对的优弧上和在弦OB所对的劣弧上，两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解【详解】解：O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），OA=2，OB=2，OAB是等腰直角三角形OAB=45，当P在弦OB所对的优弧上时，OPB=OAB=45，当P在弦OB所对的劣弧上时，OPB=180-OAB=135故答案是：45，45或135【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进行讨论是关键16、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四边形DMAN是矩形，MNAD， 当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积ABACBCAD，AD，MN的最小值为；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17、 (0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后写出交点坐标即可【详解】解：x=0时，y=-9，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-9）故正确答案为：(0，-9)【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法18、18.【解析】在ABC中，DEBC，ADEABC，三、解答题(共66分)19、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3），的长为或.【分析】（1）令y0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，即可得到OE；（2）如图，作辅助线，证明CDNMEN，得CNMN1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由和，可得结论；（3）先设s关于t成一次函数关系，设sktb，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t2时，CD4，DQ32，s，根据Q3（4，6），Q2（6，1），可得t4时，s，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；分三种情况：（i）当PQOE时，根据，表示BH的长，根据AB12，列方程可得t的值；（ii）当PQOF时，根据tanHPQtanCDN，列方程为2t2 (7t)，可得t的值（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行【详解】解：（1）令，则，为.为，在中，.又为中点，.（2）如图，作于点，则，.，由勾股定理得，.，为.（3）动点同时作匀速直线运动，关于成一次函数关系，设，将和代入得，解得，.（）当时，（如图），作轴于点，则.，又，.（）当时（如图），过点作于点，过点作于点，由得.,，.，.（）由图形可知不可能与平行.综上所述，当与的一边平行时，的长为或.【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题20、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）6【分析】（1）由点的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立一次函数、反比例函数得方程，解方程组即可求出AB点坐标，求出直线与轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积【详解】解：（1）将代入解析式与得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解方程组得或， 设直线与轴，轴交于，点，易得，即， 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出的面积21、（1）；（2）【分析】（1）首先将点B的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点A的坐标，然后分别求出AC、BD，即可求得面积.【详解】一次函数的图象过点，且点的横坐标为， ， 点的坐标为 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为；一次函数的图象与轴交于点 ，当时，点的坐标为， 轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，是2，点在反比例函数的图象上， 当时，解得，过作于，则， 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题.22、（1）见解析；（2）DM=1【分析】(1)只要证明OC平分ACD，即可解决问题；(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在RtBDC中，根据，构建方程即可解决问题【详解】（1）证明：连接OM，ON，过O点做OEAC，交AC于E，如图所示，O与AB相切于点M，与CD相切于点NOMAB，ONCD，OA平分BAC，OEAC，OMABOM=OE即：E为O的切点；OE=ON，又OEAC，ONCDOC平分ACDCDABADC=90DAC+ACD=90OAC+OCA=45AOC=180-（OAC+OCA）=180-45=135，即：AOC=135（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，AB=ACBD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-xCD=3+x在RtBCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1【点睛】本题考查切线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程23、（1）-3；（2）存在点，使得点到点、点和点的距离相等；（3）坐标为【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐标，令x=0，求出y的值即可求出点C的坐标，从而求出AB和OC，然后根据三角形的面积公式列出方程即可求出的值；（2）由题意，点即为外接圆圆心，即点为三边中垂线的交点，利用A、C两点的坐标即可求出、的中点坐标，然后根据等腰三角形的性质即可得出线段的垂直平分线过原点，从而求出线段的垂直平分线解析式，然后求出AB中垂线的解析式，即可求出点的坐标；（3）作轴交轴于，易证，从而求出，利用待定系数法和一次函数的性质分别求出直线AC、BP的解析式，和二次函数的解析式联立，即可求出点P的坐标，然后利用SAS证出，从而得出，设，利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出m，从而求出点Q的坐标【详解】解：（1）令，即解得，由图象知：，AB=1令x=0，解得y=点C的坐标为OC=解得：，（舍去）（2）存在，由题意，点即为外接圆圆心，即点为三边中垂线的交点，、的中点坐标为线段的垂直平分线过原点，设线段的垂直平分线解析式为：，将点的坐标代入，得解得：线段的垂直平分线解析式为：由，线段的垂直平分线为将代入，解得：存在点，使得点到点、点和点的距离相等（3）作轴交轴于，则、到的距离相等，设直线，将，代入，得解得即直线，设直线解析式为：直线经过点所以：直线的解析式为联立，解得：点坐标为又，设AP与QB交于点GGA=GQ，GP=GB，在与中，设由得：解得：，（当时，故应舍去）坐标为【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握求抛物线与坐标轴的交点坐标、利用待定系数法求一次函数的解析式、三角形外心的性质、利用SAS判定两个三角形全等和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键24、（1）108度；（2） .【分析】（1）先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用360乘以B类别户数占总人数的比例即可得；（2）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【详解】（1）被调查的总户数为915%60（户），B类别户数为60（92112）18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360108；故答案为：108；（2）根据题意画图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时本题还考查了通过样本来估计总体25、 (1)被遮盖的数是9，中位数为5；(2)1.【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数【详解】解：（1）抽查的学生总数为625%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了1人故答案为1【点睛】本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件26、（1）；（2） 或.【分析】（1）将点A（-1，-4）代入反比例函数解析式，即可得m的值；（2）分两种情况讨论：当P在第一象限或第三象限时，过点作于点，交x轴于点， ，通过相似的性质求出AC的长，然后求出点P的坐标，求出一次函数的解析式，即可求出k的取值范围.【详解】解：（1）将点A（-1，-4）代入反比例函数解析式，即可得m=4，反比例函数解析式是；（2）分两种情况讨论：当P在第一象限时，如图1，当时，过点作于点，交x轴于点， ，AC=6,点P的纵坐标是2，把y=2代入中得x=2，点P的坐标是（2，2），一次函数的解析式为y=2x-2,当时，AC6,此时点P的纵坐标大于2，k的值变大，所以k2，；当P在第三象限时，如图2，当时，过点作于点，交x轴于点， ，AC=6,点P的纵坐标是-10，把y=-10代入中得x= ，点P的坐标是（，-10），一次函数的解析式为y=-10x-14,当时，AC6,此时点P的纵坐标小于-10，k的值变小，所以k-10，；综上所述，的取值范围或.【点睛】本题是函数和相似三角形的综合题，难度较大.要紧盯着如何求点P坐标这一突破口，通过相似求出线段的长，从而解决问题.