菱形的判定.docx

18.2.2 菱形的判定一、探索，猜想，证明菱形的判定方法猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ACBD求证：ABCD是菱形思考：如何证明猜想2：四边都相等的四边形是菱形如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 二、应用菱形的判定定理1.能够判定一个四边形是菱形的条件是()A对角线互相垂直平分 B对角线互相平分且相等C对角线相等且互相垂直 D对角线互相垂直2如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是 ()A矩形 B菱形C正方形 D等腰梯形例4如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O,且AB=5，AO=4，BO=3. 求证： AFCE是菱形. 变式训练：如图，在四边形ABCD中，ABDC，过对角线AC的中点O作EFAC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF.求证：四边形AECF是菱形三、反馈练习1.判断下列命题是否正确，并说明理由.(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形. （ ）(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形. （ ）(3)有一组邻边相等的四边形是菱形. （ ）(4)对角线互相垂直的四边形是菱形. （ ）(5)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. （ ）2：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形