教案：菱形的判定.doc

公开课教案：
19.2.2 菱形的判定

教学目标
教学目标
（知识与技能）
1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；
2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
教学过程与方法
经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。
情感态度与价值观
培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点
菱形的三个判定方法．
难点
判定方法的证明方法及运用．

教学过程
一、 温故而知新：
1、若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为 ；
2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8,BD=6，则AB= ；

3、若菱形两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积为
4、如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形。

（设计意图：以题带点，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。复习了菱形的性质和矩形的判定。为菱形的判定做好准备。）

二、 探究新知：
1、矩形的第一个判定方法是从定义得到，利用类比法，得出菱形的第一个判定方法——菱形的定义——有一组邻边相等的平行四边形是菱形：
请在下面的括号里填上相应的条件：
菱形
平行四边形

+（ ）

数学语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD是菱形

2、探讨：如图，用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一个橡皮筋，做成一个四边形。转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

判定方法2：对角线互相 的 是菱形。
（也可以说对角线互相 、 的四边形是菱形。）
数学语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ，
∴ ABCD是菱形

3、情景思考：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB的长为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
答：这是 ；
理由：

（设计意图：填写在平行四边形基础上添加的相应条件，目的是让学生明确：判定菱形的首要条件是确保四边形是平行四边形。通过与矩形的类比，渗透给学生类比思想。通过对猜想的论证，进一步突出突出图形性质的探索过程和逻辑推理的有机结合，让学生进一步认识逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好的突出了教学的重点。）
3
3
4
4
┍
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
4、想一想：老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?如果你认为是的话，把依据的序号填在括号里：

（ ） （ ） （ ）
A、 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
B、 对角线互相平分的平行四边形是菱形；
C、 四边相等的四边形是菱形；

（设计意图：三个图都给出了某些线段的长度，让学生学会选择判定方法，并熟悉菱形的三种判定方法。）

三、 巩固练习：
1、如图，若要使□ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（ ）
A、AB=CD B、AD=BC A D
C、AB=BC D、AC=BD B C
2、如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是（ ） D
A、AB=BC B、AC⊥BD A C
C、BD平分∠ABC D、AC=BD B
3、（课本P100，2）一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？请求出它的面积。

4、(课本P100，3)如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？

5、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC，
∴
（ 的四边形是平行四边形）
∴∠ =∠ （两直线平行， ）
又∵AD平分∠BAC
∴∠ =∠
∴∠ =∠ （等量代换）
∴ = （ ）
∴□ABCD是菱形 （ ）
（设计意图：题目由浅入深，从单一的判定，到复杂多样的习题，使学生从不断熟悉菱形的判定定理，到运用菱形的判定定理。培养了学生的应用意识，学会根据题目的条件选取不同的判定方法。）
四、 今天你学到了什么 ？（请在箭头线附近添上相应的条件）?
？
四边形
菱形
平行四边形
？ ？

（设计意图：通过小结让学生理清本节课的知识结构，从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系。）
五、 自我提高：
1、 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。

2、 如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC，AC，AB边上的中点，求证：四边形BDEF是菱形。
A
F E

B D C

3、 如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．

（设计意图： 三道题目的提出给学生留出更多探索和思考的空间，同样由浅到深，让学生学会方法的迁移应用，同时，能根据分析的条件合理的选择菱形的判定方法进行证明。最后一题涉及的知识点很多，“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一知识点也是学生往往忽略的，也是证明线段相等的方法之一。）