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菱形的判定

学习目标：
1、会归纳菱形的判定；
2、能运用菱形的性质定理和判定定理进行简单的计算与证明；
3．经历探索菱形判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。
教学过程：
一、复习引入
菱形的定义：_______________的平行四边形叫菱形。
菱形的性质：
具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边___________；
菱形的对角线___________，并且每一条对角线______________。
菱形的面积等于它的两条对角线长的________。

二、探究
菱形的判定
1．定义判定：_______________的平行四边形是菱形。
2．四条边___________的四边形是菱形。（请完成证明）

3． 对角线_______________的平行四边形是菱形。（请完成证明）
等价命题：对角线____________________的四边形是菱形。

三、思考与探索：
你能用尺规作图画一个菱形吗？请说明理由。

四、合作交流
1. 如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F；C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？

2．已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G。求证：四边形EDCG是菱形。

五、小结收获
六：随堂练习
1.(2010河北)如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3， 则□ABCD的周长为( )
A．6 B．9 C．12 D．15
2.（2010天津）下列命题中正确的是 （ ）
A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

第1题 第4题 第5题 第6题
3.(2010陕西)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ）
A．16 B．8 C．4 D．1
4.（2009年杭州市）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC= （ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
5.（2009青海）四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________________（只填一个你认为正确的即可）．
6.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．
7、已知，如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD。求证：四边形ABCD是矩形。

8.（2009年广西梧州）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．
（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是 ．

9.证明：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。

10. （2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.
（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．

11．（2009年广东省）在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．
（1）求的周长；
（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．
A
Q
D
E
B
P
C
O