菱形的判定(公开课教案).docx

菱形的判定
授课教师：黄石
授课班级：初二（10）班
一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.
二、教学重点:
菱形判定方法的探究.
三、教学难点:
菱形判定方法的探究及灵活运用.
四、教学过程:
活动 1、引入新课，激发兴趣
1、复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质 1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；
性质 2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；
性质 3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相
垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2、导入
(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它
是一个菱形？依据是什么？
根据菱形的定义可知：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
所以只要再有一组邻边相等的条件即可.
(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
活动 2、探究与归纳菱形的第二个判定方法
【问题牵引】
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动
的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？
继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的
猜想吗？
1

B
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？
学生用几何语言表示命题如下：
A
C
O
D
□
已知：在 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，
□
于点 O，且 AB=5，AO=4，BO=3，求证： ABCD 是菱形。
活动 4、探究与归纳菱形的第三个判定方法
2

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
练习 2：填空。
如图 □
： ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
□
（1）若 AB=AD，则 ABCD 是
□
（2）若 AC=BD，则 ABCD 是
D
C
□
（3）若∠ABC 是直角，则 ABCD 是
□
（4）若∠BAO=∠DAO，则 ABCD 是
O
A
B
1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？
2、菱形的判定方法有哪些？
3

B
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？
学生用几何语言表示命题如下：
A
C
O
D
□
已知：在 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，
□
于点 O，且 AB=5，AO=4，BO=3，求证： ABCD 是菱形。
活动 4、探究与归纳菱形的第三个判定方法
2

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
练习 2：填空。
如图 □
： ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
□
（1）若 AB=AD，则 ABCD 是
□
（2）若 AC=BD，则 ABCD 是
D
C
□
（3）若∠ABC 是直角，则 ABCD 是
□
（4）若∠BAO=∠DAO，则 ABCD 是
O
A
B
1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？
2、菱形的判定方法有哪些？
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