第二章2-3系统方框图梅森公式及系统传递函数优秀PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,3,动态结构图,动态结构图是一种数学模型，采用它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。,返回子目录,1,一、建立动态结构图的一般方法,例,2-3.,列写如图所示,RC,网络的微分方程,。,R,C,u,r,u,c,i,2,解：由基尔霍夫定律得,:,推导,3,例,2-6,：,P24,4,将上图汇总得到：,5,动态结构图的概念,系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点。,信号线,表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。,6,2.,传递方框,G(s),方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数,G(s),。,7,3.,综合点,综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。,省略时也表示,8,4.,引出点,表示同一信号传输到几个地方。,9,二、动态结构图的基本连接形式,1.,串联连接,G,1,(s),G,2,(s),X,(,s,),Y,(s),方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。,10,2.,并联连接,G,1,(s),G,2,(s),X,(s),Y,(s),两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为,并联连接,。,11,3.,反馈连接,一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。,G,(s),R,(s),C,(s),H,(s),12,四 结构图的等效变换,思路,：,在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。,13,1.,串联结构的等效变换（）,串联结构图,G,1,(s),G,2,(s),R,(s),C,(s),U,(s),14,等效变换证明推导,G,1,(s),G,2,(s),R,(s),C,(s),U,(s),1.,串联结构的等效变换（）,15,等效变换证明推导,G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),U(s),1.,串联结构的等效变换（）,16,串联结构的等效变换图,G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),U(s),G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),两个串联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的乘积。,1.,串联结构的等效变换（）,17,2.,并联结构的等效变换,并联结构图,C,1,(s),G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),C,2,(s),18,等效变换证明推导,(1),G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),C,1,(s),C,2,(s),19,2.,并联结构的等效变换,等效变换证明推导,C,1,(s),G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),C,2,(s),20,并联结构的等效变换图,G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),C,1,(s),C,2,(s),G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),两个并联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的代数和。,21,3.,反馈结构的等效变换,反馈结构图,G(s),R(s),C(s),H(s),B(s),E(s),C(s)=?,22,3.,反馈结构的等效变换,等效变换证明推导,G(s),R(s),C(s),H(s),B(s),E(s),23,3.,反馈结构的等效变换,反馈结构的等效变换图,G(s),R(s),C(s),H(s),B(s),E(s),R(s),C(s),24,4.,综合点的移动,（后移）,综合点后移,G(s),R(s),C(s),Q(s),Q(s),？,G(s),R(s),C(s),25,G(s),R(s),C(s),Q(s),综合点后移证明推导（,移动前,）,26,G(s),R(s),C(s),Q(s),？,综合点后移证明推导（,移动后,）,27,移动前,G(s),R(s),C(s),Q(s),Q(s),G(s),R(s),C(s),？,移动后,综合点后移证明推导（,移动前后,）,28,G(s),R(s),C(s),Q(s),？,综合点后移证明推导（,移动后,）,29,G(s),R(s),C(s),Q(s),G(s),R(s),C(s),Q(s),G(s),综合点后移等效关系图,30,G(s),R(s),C(s),Q(s),Q(s),？,G(s),R(s),C(s),综合点前移,31,G(s),R(s),C(s),Q(s),综合点前移证明推导（,移动前,）,32,G(s),R(s),C(s),Q(s),？,综合点前移证明推导（,移动后,）,33,移动前,G(s),R(s),C(s),Q(s),G(s),R(s),C(s),Q(s),？,移动后,综合点前移证明推导（,移动前后,）,34,4.,综合点的移动,（前移）,综合点前移证明推导（,移动后,）,G(s),R(s),C(s),Q(s),？,35,4.,综合点的移动,（前移）,综合点前移等效关系图,G(s),R(s),C(s),Q(s),G(s),R(s),C(s),Q(s),1/G(s),36,综合点之间的移动,R(s),C(s),Y(s),X(s),R(s),C(s),Y(s),X(s),37,4.,综合点之间的移动,结论：,结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。,R(s),C(s),Y(s),X(s),R(s),C(s),Y(s),X(s),38,5.,引出点的移动,引出点后移,G(s),R(s),C(s),R(s),？,G(s),R(s),C(s),R(s),问题：,要保持原来的信号传递关系不变，,？等于什么,。,39,引出点后移等效变换图,G(s),R(s),C(s),R(s),G(s),R(s),C(s),1/G(s),R(s),40,引出点前移,问题：,要保持原来的信号传递关系不变，,？等于什么。,G(s),R(s),C(s),C(s),G(s),R(s),C(s),？,C(s),41,引出点前移等效变换图,G(s),R(s),C(s),C(s),G(s),R(s),C(s),G(s),C(s),42,引出点之间的移动,A,B,R(s),B,A,R(s),43,引出点之间的移动,相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。,A,B,R(s),B,A,R(s),44,五 举例说明（例,1,）,例,1,：利用结构图变换法，求位置随动系统的传递函数,Q,c,(s)/Q,r,(s),。,45,例题分析,由动态结构图可以看出该系统有两个输入,r,，,M,L,（干扰）。,我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关系，因此，在求,c,对,r,的关系时，根据线性叠加原理，可取力矩,M,L,0,，即认为,M,L,不存在。,要点：,结构变换的规律是：由内向外逐步进行。,46,例题化简步骤（,1),合并串联环节,：,47,例题化简步骤（,2),内反馈环节等效变换：,48,例题化简步骤（,3),合并串联环节：,49,例题化简步骤（,4),反馈环节等效变换：,50,例题化简步骤（,5),求传递函数,Q,c,(s)/Q,r,(s),：,51,五举例说明（例,2,）,例,2,：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数,C(s)/R(s),。,52,例,2,（例题分析）,本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。,53,例,2,（解题思路）,解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。,54,#,例,2,（解题方法一之步骤,1,）,将综合点,2,后移，然后与综合点,3,交换。,55,例,2,（解题方法一之步骤,2,）,56,例,2,（解题方法一之步骤,3,）,57,例,2,（解题方法一之步骤,4,）,内反馈环节等效变换,58,例,2,（解题方法一之步骤,5,）,内反馈环节等效变换结果,59,例,2,（解题方法一之步骤,6,）,串联环节等效变换,60,例,2,（解题方法一之步骤,7,）,串联环节等效变换结果,61,例,2,（解题方法一之步骤,8,）,内反馈环节等效变换,62,例,2,（解题方法一之步骤,9,）,内反馈环节等效变换结果,63,例,2,（解题方法一之步骤,10,）,反馈环节等效变换,64,例,2,（解题方法一之步骤,11,）,等效变换化简结果,65,例,2,（解题方法二）,将综合点,前移，然后与综合点,交换。,66,例,2,（解题方法三）,引出点,A,后移,67,例,2,（解题方法四）,引出点,B,前移,68,结构图化简步骤小结,确定输入量与输出量,。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。,若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，,首先将交叉消除,，,化为无交叉的多回路结构,。,对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。,69,结构图化简注意事项：,有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动；,尽量避免综合点和引出点之间的移动。,70,五、用梅森（,S.J.Mason,）公式求传递函数,梅森公式的一般式为：,71,梅森公式参数解释：,72,注意事项：,“,回路传递函数”是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的,正、负号,。,73,第三节 动态结构图,梅逊,(Mason),公式,输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下面的梅逊公式来求取：,式中：,信流图的特征式。,=1-(,所有不同回路增益之和,)+(,所有两个互不接触回路增益乘积之和,)(,所有三个互不接触 回路乘积之和,)+,=1,第,k,条前向通路的增益；,=r,个互不接触回路中第,m,种可能组合的增益乘积；,N ,前向通道的总数；,k,与第,k,条前向通道不接触的那部分信流图的,；,74,例,1,利用梅逊公式，求：,C,（,s,）,/R,（,s,）,解：画出该系统的信号流程图,75,该系统中有四个独立的回路：,L,1,=-G,4,H,1,L,2,=-G,2,G,7,H,2,L,3,=-G,6,G,4,G,5,H,2,L,4,=-G,2,G,3,G,4,G,5,H,2,互不接触的回路有一个,L,1,L,2,。所以，特征式,=1-,（,L1+L2+L3+L4,）,+L1 L2,该系统的前向通道有三个：,P,1,=G,1,G,2,G,3,G,4,G,5,1,=1,P,2,=G,1,L,6,G,4,G,5,2,=1,P,3,=G,1,G,2,G,7,3,=1-L,1,76,因此，系统的闭环系统传递函数,C(s)/R(s),为,77,例,2,：,画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数,C(s)/R(s),。,信流图：,78,注意：,图中,C,位于比较点的前面，为了引出,C,处的信号要,用一个传输为,1,的支路把,C,、,D,的信号分开。,系统中，单独回路有,L,1,、,L,2,和,L,3,，互不接触回路有,L,1,L,2,，即,前向通路只有一条，即,79,所以,例,3,：,例,4,：,80,例,5,：试求如图所示系统的传递函数,C(s)/R(s),81,求解步骤之一（例,1,）,找出前向通路数,n,82,求解步骤之一（例,1,）,前向通路数：,n,1,83,求解步骤之二（例,1,）,确定系统中的反馈回路数,84,1.,寻找反馈回路之一,85,1.,寻找反馈回路之二,86,1.,寻找反馈回路之三,87,1.,寻找反馈回路之四,88,利用梅森公式求传递函数,(1),89,利用梅森公式求传递函数,(1),90,利用梅森公式求传递函数,(2),91,求余子式,1,将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式 的求法，计算,92,求余式,1,将第一条前向通道从图上除掉后的图,图中不再有回路，故,1,=1,93,利用梅森公式求传递函数,(3),94,例,6,：用梅森公式求传递函数,试求如图所示的系统的传递函数。,95,求解步骤之一：确定反馈回路,96,求解步骤之一：确定反馈回路,97,求解步骤之一：确定反馈回路,98,求解步骤之一：确定反馈回路,99,求解步骤之一：确定反馈回路,100,求解步骤之二：确定前向通路,101,求解步骤之二：确定前向通路,102,求解步骤之三：求总传递函数,103,例,7,：对例,6,做简单的修改,104,求反馈回路,1,105,求反馈回路,2,106,求反馈回路,3,107,求反馈回路,4,108,2.,两两互不相关的回路,1,109,两两互不相关的回路,2,110,.,求前向通路,1,111,3.,求前向通路,2,112,4.,求系统总传递函数,113,第四节 系统传递函数,三、,系统的传递函数,1,、开环传递函数,定义：反馈信号,B(s),与偏差信号,E(s),之比,结论：开环传递函数等于前向通路传递函数,G(s),和反馈通路传递函数,H(s),的乘积。,114,第四节 系统传递函数,推广到一般情况：,式中：,K,闭环系统的开环放大系数（又叫开环放大,倍数或开环增益），是影响系统性能的重要参数。,当反馈传递函数,H,（,s,）,=1,时，开环传递函数和前,向传递函数相同，均等于,G(s),。,115,2,、闭环传递函数,定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用,(s),3,、扰动传递函数,把系统输入量以外的作用信号均称之为扰动信号。,第四节 系统传递函数,116,第四节 系统传递函数,设输入量,R,（,s,）,=0,当 时，,此时扰动的影响可被抑制。,设扰动信号,N,（,s,）,=0,当 时，,表明此时系统的闭环传递函数只与,H,（,S,）有关，,与被包围的 环节无关。,117,第四节 系统传递函数,R,（,s,）、,N,（,s,）同时作用时：,118,第四节 系统传递函数,4,、误差传递函数,a),在控制量作用下系统的误差传递函数：,假设,N(s),0,，则,称为误差传递函数,119,第四节 系统传递函数,b),扰动量作用下系统的误差传递函数：,c),在控制量,R(s),和扰动量,N(s),同时作用时，系统总的误差：,120,