基于DMR-WF与信息论准则的信源数估计.pdf

202第40 卷第6 期2023年6 月真机仿算文章编号：10 0 6-9348（2 0 2 3）0 6-0 2 0 2-0 5基于DMR-WF与信息论准则的信源数估计黄泽钦，潘晴，田妮莉（广东工业大学信息工程学院，广东广州510 0 0 6）摘要：针对信息论中的AIC和MDL准则无法估计色噪声条件下的信源个数问题，提出了一种将信息论准则与DMR白化滤波器（DMR-WF)相结合的信源个数估计方法。所提方法利用阵列天线ULA接收到的色噪声样本协方差矩阵构造出DMR-WF矩阵，再利用DMR-WF对ULA接收的包含色噪声信号的样本协方差矩阵进行白化变换，获得白化后的信号样本协方差矩阵，经过特征值分解后得到的特征值分别利用AIC和MDL准则得出信源个数的估计。实验结果证明，上述方法能够实现AIC和MDL准则在色噪声条件下的信源个数估计问题，且在低信噪比和小快拍数条件下均具有较好的估计性能。关键词：信源数估计；白化滤波器；信息论中图分类号：TN955文献标识码：BSource Number Estimation Based on DMR-WFand Information Theory CriteriaHUANG Ze-qin,PAN Qing,TIAN Ni-li(College of Information Engineering,Guangdong University of Technology,Guangzhou Guangdong 510006,China)ABSTRACT:Aiming at the problem that the Akaike information criterion(AIC)and minimum description length(MDL)criterion in information theory can not estimate the number of sources under the condition of colored noise,amethod of estimating the number of sources based on the combination of information theory criterion and dominantmode rejection whitening filter(DMR-WF)is proposed.The proposed method uses the color noise sample covariancematrix received by the array antenna ULA to construct the DMR-WF matrix.Then,the DMR-WF is used to whitenthe sample covariance matrix containing the color noise signal received by the ULA to obtain the whitened signal sam-ple covariance matrix.The eigenvalues obtained by eigenvalue decomposition are estimated by using AIC and MDLcriteria respectively.The simulation results show that the proposed method can realize the source number estimation ofAIC and MDL criterion under the condition of colored noise,and has good estimation performance under the conditionof low SNR and small snapshots.KEYWORDS:Source enumeration;Whitening filter;Information theory1引言目前大多数高分辨率波达方向估计（DOA）方法，如多重信号分类（MUSIC）1】，旋转不变子空间算法（ESPRIT）2】，方向估计算法（MODE）3，和主奇向量模态分析算法（PU M A）4 等，都是以已知信源个数为前提的。而信息论中经典的Akaike最小信息准则（AIC）5 与最小描述长度（M D L)准则6 具有良好的信源个数估计性能，至今都受到广泛的关注。基金项目：国家自然科学基金项目（6 190 112 3）收稿日期：2 0 2 1-0 7-300修回日期：2 0 2 1-0 9-0 6LHuang等人7.8 利用目标信号的训练数据可以更快速更精确地划分信号和噪声两个正交分量，提高了MDL准则的计算效率，也改善了在低信噪比和小快拍数下的估计性能。Boaz Nadler9则针对信息论准则中的非参数设置问题，利用随机矩阵理论对AIC准则的惩罚项进行改进,显著提高了AIC准则在低信噪比下的估计性能。LHuang和H.C.So10研究了噪声子空间的单位协方差矩阵结构，设计了一种基于线性收缩结构的MDL准则,用以降低MDL准则在低信噪比和小快拍数下的错误检测概率。MWax等【11,12 则对改善MDL准则在相干信源数目的估计性能进行了研究。然而，以上对基于AIC和MDL准则的信源个数估计方法的研究均是在高斯白噪声这种理想的假设条件下13，而实际环203境中普遍存在的色噪声会对天线接收数据的协方差矩阵产生较大的干扰，从而影响最终的估计效果1 4。为了改善色噪声条件下的信源个数估计性能,Calson等人1 5,1 6 提出了结合对角加载技术与信息论准则的方法，引入加载量来平滑色噪声对特征值的破坏，但缺点是它的最优加载值难以确定。LHuang等【1 7 利用最小均方误差（MMSEs）来代替MDL准则中被色噪声干扰的特征值，但该方法需要较大的快拍数和较高的信噪比。许佳奇等人【1 8 和褚鼎立1 9 等人则利用盖氏半径与噪声模型无关的特点2 0 ,将MDL准则和AIC准则分别与盖氏半径（GDE）准则结合，但GDE准则本身具有估计自由度降低的缺点。为了更好地解决色噪声条件下的信源个数估计问题，Nasakuditi 和Silverstein21利用估计的阵列天线接收到的纯噪声样本协方差矩阵设计出白化滤波器矩阵，对实际接收信号样本的协方差矩阵进行白化变换，以减轻色噪声对特征值的发散影响，但该白化滤波器的构造需要较大的快拍数。Diaz-Santos 和 Wage2-24 结合主模式抑制(Dominant ModeRejection,DMR)技术设计DMR白化滤波器（DMR-WF），并证明了这种新型白化滤波器的最大噪声特征值的概率密度函数具有Tracy-Widom分布2 5 的特点，并验证了DMR-WF的获得无需较大的快拍数。但是，文献中并没有对DMR-WF对信源数个数估计性能的改善进行更深入的分析。综合考虑DMR-WF能够在较小快拍数的条件下完成对色噪声白化的特点，而基于信息论中的AIC和MDL准则的信源个数估计又只能在白噪声下进行的局限性，本文提出了一种色噪声下基于DMR-WF与信息论准则结合的信源数估计方法，并对DMR-WF传统的基于AIC和MDL准则的信源数个数估计性能的改善做了进一步的分析。算法框图如图1 所示。与传统信息论算法不同的是，该方法在特征值分解之前，利用纯噪声样本协方差矩阵构造出来的DMR-WF矩阵对含有色噪声信号样本协方差矩阵进行白化变换，以减轻因色噪声造成的特征值发散的影响，实现信号和噪声特征值的有效分离。最后利用AIC和MDL准则对信源个数进行估计，得出信源个数。含有色噪声的信号样纯噪声样本协方差矩本协方差矩阵R阵R，对R进行白化变换构造DMR白化滤波RDMR=WbMRRWDMRH器矩阵WDMR特征值分解AIC、M D L准则信源个数图1算法框图2信源个数估计算法2.1信号模型与信息论准则假设由M个天线传感器组成的ULA（M-U LA）观测到K个不相干的远场窄带信号(s(t),s2(t)，,s(t)以不同的方向(0 1,0,）人射到阵列中,其中K未知,且满足K1,此时再结合AIC和MDL准则可以得到正确估计的信源个数。3.2色噪声背景下基于DMR白化滤波的AIC和MDL准则的估计性能实验2：估计性能随不同信噪比的变化实验采用的ULA阵元个数为6，独立信源个数为4，人射角分别为1 5，35,50 和7 0，噪声模型为色噪声，固定采样快拍数为2 0 0,信噪比SNR的变化范围为-2 0,2 0，步长为2,对比AIC准则、MDL准则和基于白化滤波器的AIC准则、MDL准则（本文方法，记为WAIC、WM D L）以及文献1 9 的GDE-AIC 准则、文献1 8 的GDE-MDL准则共六种算法的正确检测概率随SNR的变化情况。MonteCarlo实验1 0 0 0 0次，仿真结果如图2 所示。实验3：估计性能随不同快拍数的变化实验模型中的条件除了信噪比SNR=10dB，快拍数在1 0100之间变化，步长为5外，其它条件同实验2。MonteCarlo实验1 0 0 0 0 次，六种算法随快拍数的变化如图3所示。分析：实验2 中六种算法随SNR变化结果如图2 所示：当噪声背景为色噪声时，AIC准则和MDL准则的估计性能随信噪比变化整体失效，而本文算法在SNR4dB时，正确色噪声下0.80.60.4-AIC一MDLe一WACWM D L02*GDE-AIC.GDE-MDL0-20-15-10-505101520信噪比SNR/dB图2正确检测概率随信噪比SNR的变化色噪声下0.8%0.60.44-AICMDL1一WAIC-0.2一WMDL享GDE-AIC*-GDE-MDL010203040506070 8090100快拍数图3正确检测概率随快拍数的变化检测概率可稳定在1 0 0%，GDE-AIC算法比本文方法略差，GDE-MDL算法则在信噪比达到1 8 dB时正确检测概率才趋205近于1 0 0%；实验3中六种算法随快拍数变化结果如图3所示：AIC、M D L准则整体失效，GDE-AIC、G D E-M D L算法在L50时估计性能随快拍数的增加而增加，但整体表现较差，而本文方法在L30时正确检测概率就已经稳定在99%以上，整体估计性能优异。综上所述，本文方法在色噪声背景下能够实现信源个数估计，且在低信噪比和小快拍数下相比于基于CDE算法表现更优。3.3色噪声和白噪声并存的背景下基于DMR白化滤波的AIC和MDL准则的估计性能实验4：估计性能随不同信噪比的变化工能随旧来比的文化实验采用的ULA阵元个数为6，独立信源个数为4，人射角分别为1 535,50 和7 0，噪声模型为色噪声加白噪声的混合噪声，快拍数固定为2 0 0 快拍，信噪比SNR以步长为2在范围为-2 0,2 0 之间变化。同样对实验2 中六种算法的估计性能随SNR变化进行了研究。MonteCarlo实验1 0 0 0 0次，仿真结果如图4所示。混合噪声下0.8%0.64-AIC0.4-MDLWAICWM D L-GDE-AIC0.2WOGDEMDL0-20-15-10505101520信噪比SNR/dB图4正确检测概率随信噪比SNR的变化实验5：估计性能随不同快拍数的变化实验模型中的条件除了信噪比SNR=10dB，快拍数以步长为5在1 0 1 0 0 之间变化外，其它条件同实验4。MonteCarlo实验1 0 0 0 0 次，六种算法随快拍数的变化如图5所示。混合噪声下0.8%0.60.4-AIC-MDLWAIC0.2WMDL电GDE-AIC+-GDE-MDL01020304050607080 90100快拍数图5正确检测概率随快拍数的变化分析：实验4中六种算法随SNR变化结果如图4所示：当色噪声和白噪声并存时，AIC和MDL准则同样整体失效，GDE-AIC和GDE-MDL算法正确检测概率最高只达到90%，而本文方法最高为1 0 0%；实验5中六种算法随快拍数变化结果如图5所示：AIC和MDL准则依旧日整体失效，GDE-AIC、G D E-M D L算法正确检测概率最高同样为90%左右，而本文方法在L=30时正确检测概率已经接近1 0 0%。综上可知，当两种噪声并存时，本文方法仍然有效，且相同情况下性能的改进明显优于基于CDE算法。4结论本文针对信息论准则在色噪声下的信源个数估计性能失效问题，提出了将AIC和MDL准则分别与DMR-WF相结合的信源个数估计方法。该方法首先由阵列天线的纯噪声样本协方差矩阵结合主模式抑制技术构造出DMR-WF矩阵，利用DMR-WF可以白化色噪声的特点，将DMR-WF对包含色噪声信号的样本协方差矩阵进行白化变换，实现信号和噪声特征值分离，进而利用AIC和MDL准则精确估计出信源个数。实验结果表明：1）在色噪声下，特征值存在发散现象，传统的AIC和MDL准则表现为过估计，本文算法通过加入DMR-WF后，可准确估计出信源个数。2）色噪声条件下，本文所提方法在SNR大于等于4dB或快拍数大于30 时，信源个数正确检测概率即可达到1 0 0%，估计性能明显优于基于GDE的算法。3）当色噪声与白噪声并存时，本文所提方法依然能够实现信源个数的估计，进一步提高了信息论准则的适用范围。参考文献：1 T Shlomo,B Rafaely.Blind Localization of Early Room ReflectionsUsing Phase Aligned Spatial Correlation J.IEEE Transactions onSignal Processing,2021,69:1213-1225.2 J Pan,M Sun,Y Wang,X Zhang.DOA Estimation for UCA in thePresence of Mutual Coupling via Error Model Equivalence J.IEEE Wireless Communications Letters,2020,6:3635-3643.3W Hu,Q Wang.DOA Estimation for UCA in the Presence ofMutual Coupling via Error Model EquivalenceJ.IEEE WirelessCommunications Letters,2020,9:121-124.4C Qian,L Huang,M Cao,J Xie,H C So.PUMA:An Improved Re-alization of MODE for DOA EstimationJ.IEEE Transactions onAerospace and Electronic Systems,2017,53:2128-2139.5 N Dridi,M Hadzagic.Akaike and Bayesian Information Criteria forHidden Markov Models JJ.IEEE Signal Processing Letters,2019,26(2):302-306.6C H Lin,C Y Chi,C Chen,D J Miller,Y Wang.Detection ofSources in Non-Negative Blind Source Separation by Minimum De-scription Length Criteria J.IEEE Transactions on NeuralNetworks and Learning Systems,2018,29(9):4022-4037.7L Huang,S Wu.Low-Complexity MDL Method for Accurate SourceEnumerationJ.IEEE Signal Processing Letters,2007,14:581-584.8L Huang,S Wu,X Li.Reduced-Rank MDL Method for Source E-206上接第8 4页）numeration in High-Resolution Array Processing J.IEEE Trans-actions on Signal Processing,2007,55:5658-5667.9B Nadler.Nonparametric Detection of Signals by Information Theo-retic Criteria:Performance Analysis and an Improved EstimatorJ.IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58:2746-2756.10 1L Huang,H C So.Source Enumeration Via MDL Criterion Basedon Linear Shrinkage Estimation of Noise Subspace Covariance Ma-trixJ.IEEE Transactions on Signal Processing,2013,61:4806-4821.11 M Wax,T Kailath.Detection of the number of coherent signals bythe MDL principle J.IEEE Trans.Acoust.Speech SignalProcess,1989,37:1190-1196.12M Wax.Detection and localization of multiple sources via the sto-chastic signals modelJ.IEEE Trans.Signal Process,1991,39:2450-2456.13 A Eguizabal,C Lameiro,D Ramirez,P J Schreier.Source Enumer-ation in the Presence of Colored Noise J.IEEE SignalProcessing Letters,2015,26:475-479.14谢纪岭，司锡才.基于协方差矩阵对角加载的信源数估计方法J.系统工程与电子技术，2 0 0 8：46-49.15B D Calson.Coveriance matrix estimation errors and diagonalloading in adaptive arrays J.IEEE Trans.on Aerospace and E-lectronics Systems,1988,24:397-401.16Ning Ma,Joo Thiam Goh.Efficient method to determine diagonalloading value J.Acoustics Speech and Signal Processing,2003,15:341-344.17L Huang,T Long,E Mao,H C So.MMSE-based MDL method forrobust estimation of number of sources without eigendecompositionJ.IEEE Trans.Signal Process,2009,57:4135-4142.18许佳奇，王川川，曾勇虎，汪连栋。盖尔圆定理和最小描述长度准则相结合的信源数目估计方法研究J.信号处理，2017,33(S1),19褚鼎立，陈红，蔡晓霞.基于盖尔圆准则的信源数目估计改进算法J.探测与控制学报，2 0 1 8,40（4).15 朱新国，崔鬼一种新的干涉测角数据处理算法J北京理工大學學，2 0 0 8,2 8（6）：541-544.16贾学振，孙武空间谱估计在干涉测角中的应用J.现代防御技术,2 0 1 1-4.17居易，张学成，邵文建.一种改进的多基线相位干涉仪解模糊算法J.舰船电子对抗，2 0 1 8-4.20H T Wu,J F Yang,F K Chen.Source number estimators usingtransformed Gerschgorin radiiJ.IEEE Transaction on SignalProcessing,1995,43:1325-1333.21R R Nadakuditi,J W Silverstein.Fundamental Limit of SampleGeneralized Eigenvalue Based Detection of Signals in Noise UsingRelatively Few Signal-Bearing and Noise-Only Samples J.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2010,4:468-480.22J A Diaz-santos,K E Wage.An improved whiteningtransformation for snapshot-deficient scenarios C.OCEANS2015-MTS/IEEE Washington,Washington,DC,USA,2015:1-6.23 JJ A Diaz-santos,K E Wage.Improving whitening filter design u-sing broadband snapshots C.OCEANS 2016 MTS/IEEEMonterey,Monterey,CA,USA,2016:1-7.24 J A Diaz-santos,K E Wage.Statistical characterization of the lar-gest DMR-whitened eigenvalue for source enumeration C.OCEANS 2018 MTS/IEEE Charleston,Charleston,SC,USA,2018:1-8.25L M Johnstone.Multivariate analysis and Jacobi ensembles:Largest eigenvalue,Tracy-Widom limits and rates of convergenceJ.Ann.Statist,2008,36(6):2638-2716.26金芳晓，邱天爽，王鹏，夏楠，李景春。基于1 _1 稀疏正则化的信源个数估计新算法J.通信学报，2 0 1 6,37（1 0）.作者简介黄泽钦（1 996-），男（汉族），广东恩平人，硕士研究生，主要研究领域为信号处理、模式识别、深度学习。潘晴（1 97 5-），男（汉族），江苏宜兴人，副教授，硕士研究生导师，主要研究领域为信号处理、模式识别、深度学习（通信作者）。田妮莉（1 98 2-），女（汉族），湖北武汉人，讲师，博士，主要研究领域为图像及视频处理、时频分析。作者简介邓佳欣（1 990-），女（汉族），陕西省西安市人，工程师，主要从事雷达信号处理、目标散射特性研究和自卫对抗试飞工作。马丁峰（1 97 8-），男（汉族），山西省运城市人，高级工程师，主要研究方向为试飞技术。徐云山（1 98 8-），男（满族），辽宁省辽阳人，试飞员，主要研究方向为试飞技术。