非线性隔振及时滞消振方法研究进展.pdf

研究综述力2023年6 月展进学第2 期第53 卷非线性隔振及时滞消振方法研究进展孙秀婷钱佳伟齐志凤徐鉴*同济大学航空航天与力学学院，上海2 0 0 0 9 2摘要振动问题与人类日常生活和科技发展紧密相关.振动不但会干扰人类的生活、影响人类健康，也会造成建筑物、机械设备和精密仪器无法正常使用甚至损坏.于是，在航空航天、汽车工程、船舶工程、大型结构及精密仪器加工等领域，人们利用弹性元件或控制装置形成有效的振动隔离或消除装备，有效的隔振能够提高人员和装备的安全性、稳定性、可控性和舒适性.现代结构的大型化和复杂化发展，对隔振和消振器的宽频抑振效果提出了新挑战。然而，基于线性理论的设计优化方法在分析和应用中出现了无法调和的矛盾，即，如果要拓宽隔振频带，就必须降低隔振结构的刚度，这导致结构承载能力下降.本文对典型的非线性隔振器高静低动设计方法、动力学建模、动力学分析进行了详细的综述，阐明不同机理下呈现的恢复力本构和准零刚度设计准则，在面向航空航天、精密加工、汽车船舶等领域的不同需求时，能够从动力学特征上进行选型；另外，关注到基于仿生和超结构的隔振和消振设计方法，在非线性恢复力本构的力学机理解释和调控上产生了新的问题和挑战，引发出变刚度、大变形动力学分析及其控制新方法、新策略和实验新技术的研究；最后，随着结构零部件向着轻质化和柔性化的方向发展，运动部件末端的隔振效果受限于部件的柔性，即使通过耦合多层准零刚度结构也难以实现被隔结构在空间上的快速定位，关注到时滞控制的调幅调频机理，本文对时滞抑振原理及设计方法进行讨论，提供时滞抑制柔性低频振动成功案例，为极端工况下的有效、简单、快速的主动隔振消振提供了可能性.未来，基于大数据时代的数据密集型研究范式，非线性隔振和消振技术将面向复杂工况实现更精确、更智能的控制效果，在精密仪器、航空航天等国家重大需求领域实现泛化应用关键词振动隔离，高静低动，准零刚度，非线性动力学，时滞控制中图分类号：O328，T B535文献标识码：ADOI:10.6052/1000-0992-22-048收稿日期：2 0 2 2-12-13；录用日期：2 0 2 3-0 2-0 7；在线出版日期：2 0 2 3-0 2-14E-mail:引用方式：孙秀婷，钱佳伟，齐志风，徐鉴.非线性隔振及时滞消振方法研究进展.力学进展，2 0 2 3，53(2)：30 8-356Sun X T,Qian J W,Qi Z F,Xu J.Review on research progress of nonlinear vibration isolation andtime-delayed suppression method.Advances in Mechanics,2023,53(2):308-3562 0 2 3力学进展版权所有309非线性隔振及时滞消振方法研究进展孙秀婷，钱佳伟，齐志风，徐鉴第2 期1引言1.1工程领域隔振需求在航空航天、汽车工程、船舶工程、大型结构及精密仪器加工等领域，人们利用弹性元件或控制装置形成有效的隔振装置，将其连接在保护对象和振动源之间用于耗散振动能量、隔离作用力，从而达到抑制振动和噪声的作用.工程界对隔振结构在实际应用中的承载能力、有效频带范围和智能可控性能的要求都在不断提高，用以提升人员和结构的安全性、稳定性、可控性和舒适性.根据隔离激励的对象不同，隔振问题可以分为两类：一类为隔力，又称为积极隔振，是将隔振器放置在振源和周围环境之间，目的在于减小或隔离振动力的传递.另一类为隔幅，又称为消极隔振，是将隔振器放置在隔振对象和周围环境之间，目的在于减小或隔离位移的传递.无论是积极隔振还是消极隔振，主要方法都是在动力设备或精密设备与支承结构之间设置隔振器或隔振材料（徐鉴2 0 15).现代结构的大型化和复杂化进程，导致结构具有大柔性，从而使得结构的基频大幅度下降.相对于高频振动，低频振动往往具有大振幅的特征.一方面，当结构的运动或者姿态发生切换时，驱动和连接等部件不可避免的间隙、摩擦以及非恒定低速驱动等因素，会诱发柔性结构在相当宽的低频带上产生低频甚至超低频的振动；另一方面，结构也常常会受到低频带宽上的外部时变干扰产生低频振动（隔振设计规范2 0 0 9).例如航天结构大尺寸太阳帆板和天线的基频出现在10Hz量级，则在姿态切换时所施加的驱动会引起结构低频或超低频振动（孟光等2 0 19)，持续低频大幅振动使得结构产生疲劳破坏；大跨度桥梁结构在外部环境激励下会产生基频在10-1Hz量级的振动；在载运装备的研究中发现，小于1Hz的极超低频或低频晃动会引起晕船，48 Hz的横向振动会引起晕车（城市区域环境振动标准19 8 9).为保障这类结构在动态行为或在动态环境下具有长期、持续、稳定的服役能力，提供针对一定范围的低频带的有效振动隔离和消除方法成为共性的科学问题.开展低频振动隔振研究，已成为振动控制领域的研究热点，也是2 0 2 1年中国工程院战略咨询中心发布的机械与运载工程十大研究前沿之一（中国工程院全球工程前沿项目组2 0 2 1).针对低频或超低频振动，工程中普遍利用隔振器隔绝振动环境，达到保护被隔振对象的目的.然而，基于经典的线性隔振理论所设计的隔振器，已经不能满足对振动隔离的需求.首先，与中高频基频结构不同，在超低频或低频诱发的振动中，结构更容易出现超大幅值响应从而形成非线性振动；其次，线性隔振结构的有效隔振频带起始于V2倍的结构固有频率，如果要降低隔振频带，就必须降低隔振结构的刚度，导致隔振结构承载能力下降，这与工程结构对承载力的需求相悖.目前，利用经典线性理论进行隔振器设计的难点有两点：（1）通过减小弹性元件的刚度来扩大有效隔振频带会降低系统的承载能力；（2）通过增大阻尼降低共振峰值会恶化高频范围的隔振效果，创新振动隔离结构设计是解决问题的关键，也是一项具有挑战性的工作。Ibrahim在2 0 0 8 年的综述中(Ibrahim2008)将荷载-变形特性呈非线性关系的隔振器定义为非线性隔振器，并在该文中介绍了几类非线性隔振器的设计方法，对如何利用机构的运动关系实力31020233年学展进第53 卷现非线性恢复力进行了机理阐述.通过对非线性系统的分析和深入认识，学者们开始利用非线性设计构造新型隔振器，利用负刚度设计减小动态固有频率，利用非线性补偿因为负刚度所损耗的承载力，从而形成具有“高静低动”特征的隔振器设计方法（彭献等19 9 7).这样的非线性隔振器在工程应用中具有大量需求，包括：海洋船舶（束立红等2 0 0 6，任晨辉和杨德庆2 0 18)、安装在航行船舶上的设备（LiuCRetal.2021a，Ja z a r&G o l n a r a g h i 2 0 0 2)、地震环境下的建筑物、桥梁、液体储存罐、石油管道、电子设备（Zhuetal.2011)、汽车和道路系统（Korytovet al.2021).利用非线性产生的高静低动特性，能够同时解决隔振器静态承载能力和动态隔振效果的需求.隔振系统的非线性在低频大振幅下对振动特性的影响是非常明显的，它导致隔振器的有效刚度和阻尼对振幅呈现依赖性.需要指出的是，具有高静低动特性的非线性隔振器是一类典型的强非线性系统，一般的弱非线性分析方法可能会失效，无法得到规律性的设计指导，非线性特性也会产生多稳态、分岔等非线性振动特性，因此需要建立结构参数与非线性振动特性之间的关系，考察多稳态、有效隔振频带改变等问题，并基于不同频带范围内的隔振效果提出结构和参数的设计优化判据。1.2高静低动隔振器实现方法为了达到高静低动的需求，学者们提出准零刚度隔振器，其本质是通过机构的灵活设计实现具有负刚度特性的弹性元件（陆泽琦和陈立群2 0 17)，基于形成负刚度恢复力的机理不同，本文将形成具有高静低动特性的非线性隔振器设计方法分为三弹簧、凸轮滚子、磁力调控、多种机制嵌套、仿生结构及超结构设计方法.三弹簧机理通过正、负刚度元件的并联实现准零刚度特性（Carrellaetal.2007).基于三弹簧设计的隔振器，其设计准则通常基于线性刚度为零，由非线性刚度提供承载能力，由此实现高静低动特性.Liu等（2 0 15）对微型隔振器的发展做了综述性研究，三弹簧设计能够在微重力微振动环境下提供空间绝对静止的隔振环境，在航天器运动发生变化引起微振动的工况下实现微振动抑制，保证敏感设备的工作性能.通过在三弹簧准零刚度隔振器中考虑阻尼器，三弹簧设计方法能够调控线性阻尼器，有效抑制大幅共振幅值（Liuetal.2019;LiuCRetal.2021a,2021b).三弹簧设计是具有高静低动特性隔振器的经典设计方法，学者们对三弹簧设计带来的非线性动力学特性开展了研究（Hao&Cao2015，Zh a n g YT e t a l.2 0 2 1).近几年来出现了一系列利用非线性机构对三弹簧设计的拓展.Gatti(2020)设计了共面的四组线性弹簧交又配置的X型模型，实现了软硬弹簧的灵活调控；Yang和Cao（2 0 2 1)利用串并联结构构造了具有可调节非线性本构的水平方向弹性元件；徐鉴和张伟等利用多连杆形成剪刀型隔振平台，考察结构非线性对低频隔振性能的影响和最优结构设计（Sunetal.2014a,Zhang&Zhao2016)；W a n g F等（2 0 2 1）将菱形连杆机构与竖直弹簧进行并联，考察了不同结构参数下隔振性能的变化规律；WangK等(2 0 2 0)将多层菱形连杆机构进行装配，形成六自由度隔振定位平台，对冲击荷载也能实现良好的隔振效果；Gatti和Shaw等将多连杆和多弹簧组合在一起，根据不同连杆组合构型的传递率变化规律，提出了结构构型和参数设计准则（Gattietal.2022a，Sh a w e t a l.2 0 2 1).进一步地，以实现高静低动特性为设计需求，学者们希望能够获得可灵活调控的非线性恢复311非线性隔振及时滞消振方法研究进展孙秀婷，钱佳伟志风，徐鉴第2 期力本构.学者们在隔振平台的隔振方向上平行设置了一对半径为R的凸轮，在水平对称放置的两组弹性元件顶端配置了滚子，其恢复力通过滚子产生与运动方向相同的竖向分力实现负刚度效应（王毅等2 0 15，周加喜等2 0 15，Zhouetal.2015a)；Su n 等（2 0 18 b）融合凸轮滚子分段设计和菱形连杆机构提出叉形结构的凸轮滚子非线性隔振器，引入更多可调节参数；LiM等（2 0 2 0)通过对凸轮曲面的形状设计实现高静低动特性，相关实验验证了基于凸轮约束曲面实现高阶准零刚度隔振的设计原理（Wang&Wang2022).另一方面，学者们参考力场的设计构造了可调控可设计磁场，产生的磁力能够产生需求的恢复力，对磁场的调控能够实现对动力学响应的调控。磁体构造的高静态低动态刚度具有隔振频带宽、无摩擦阻尼、结构紧凑、易于实现主动控制等优点.Carrella等（2 0 0 8）和Robertson等（2 0 0 9）利用一对磁铁设计了具有非线性恢复力的隔振器，其本质与三弹簧隔振器类似.Zhou等(2 0 18）将两组圆环形磁体嵌套形成准零刚度隔振支座，构成隔振平台应用在了新生儿转运车上（WangQetal.2020)；R o b e r t s o n 和Cazzolato等(Robertson et al.2009,Zhu Tet al.2015,Kamaruzaman et al.2018)利用磁性弹簧阵列实现六自由度准零刚度平台.YanB等(2 0 2 2 c)对磁性弹簧或电磁耦合结构形成的低频非线性隔振器的设计方法和实验技术进行了综述研究，总结了刚度、阻尼调节和隔振性能评估方法.2 0 2 2 年，YanG等（YanGetal.2022b，Lu e t a l.2 0 2 2，Q i e t a l.2 0 2 2）将磁场、三弹簧、凸轮滚子系统进行融合设计，提出了渐进准零刚度特性隔振器，打破了准零刚度特性依赖负刚度元件的设计机理，动态零刚度位移区域得到拓宽.Ledezma-Ramirez等（2 0 19）对比了三弹簧、连杆弹簧、磁体和电磁体形成的非线性隔振器在冲击和振动环境下的隔振效果，探讨了非线性隔振器的设计方法和实验结果；Ma等(2 0 2 2)对具有高静低动特性的准零刚度隔振器设计方法做了归纳，对比了三弹簧设计、多连杆机构、磁力设计和复合结构的隔振带宽，并介绍了主动控制对隔振性能的提升；Yang等(2 0 2 1)对非线性振动系统的设计方法开展了总结和对比，对非线性恢复力调控方法进行分类和机理阐述学者开始关注到自然界中动物抵抗冲击、抑制振动的机理，提出了一系列的新型仿生隔振器设计方法.Sun等(2 0 18 a)基于仿腿构型提出新型隔振结构；Zeng等（2 0 2 1）基于青蛙跳跃和落地时腿部的缓冲作用，提出新型仿肢体结构高静低动隔振器；YanG等（2 0 2 0 a，2 0 2 2 b）从猫在落地瞬间有优异的缓冲隔振效果获得灵感，开展了仿猫足的缓冲隔振结构新型设计和研究；Deng等(2 0 2 0)将三弹簧设计准零刚度结构进行串联排布形成仿鸟类颈部稳定功能的多节隔振结构；Sun等（2 0 2 1，2 0 2 2)根据几类动物脊椎和颈部骨骼构型，提出仿颈部骨骼形状多节隔振结构Yan等（2 0 2 1)对仿生隔振结构开展了综述研究，阐明了不同的仿生隔振结构的仿生机理及对应的设计方法，通过综述和对比给出了仿生构型和结构参数对力学模型的等效刚度、阻尼和惯性的调控及影响.另一方面，学者也关注到超结构微结构设计的变刚度特性，基于折纸的可大幅变刚度的结构设计，提出了折纸隔振器的概念.Sadeghi和Li（2 0 19）针对Miura折纸结构进行了建模分析，发现其恢复力表现出变刚度的特性，并将其串联装配形成管状射流折纸结构实现低频隔振.Han等（2 0 2 1）将Miura折纸结构等效为多连杆机构，解释负刚度机理，提出折纸低频隔振的结构设计方法.随后，一种扭转折展折纸结构（称为Kresling折纸）被用于隔振，动态实验表明利力312展进学2023年第53 卷用折纸结构实现的隔振器能够在Tohoku海洋波和Kobe地震波的作用下达到良好的低频隔振性能；Pratapa等（2 0 18）设计了可调谐、可编程的Miura折纸结构的材料.1.3时滞振动抑制方法相比线性系统，非线性系统表现出诸如多稳态、分岔、混沌、超/亚谐波等定性不同的现象，对振动抑制带来了新的挑战（Hanetal.2012，Sh a h r a e e n i e t a l.2 0 2 2).具有宽频多稳态特征的非线性结构，其稳态响应的幅值与其振动初始条件息息相关，结构受到短时冲击荷载时（例如航空航天结构的姿态切换等）可能使结构响应幅值发生突变，影响结构安全.并且，在航空航天、高档数控机床、光刻机等高精尖领域中，引发结构响应的振源通常复杂多样，这对宽频高效减振提出了新的要求.为了进一步提高隔振器的性能，实现宽频高效的减振效果，需要考虑采用主动控制设计方法.事实上，航空航天、车辆工程等应用领域对隔振器智能性的要求，会使用主动控制的方式来抑制振动响应或激励，而控制回路中的时间滞后一般不能忽略（徐鉴和裴利军2 0 0 6).时滞对系统的稳定性和振动特性都会产生影响，系统的动力学特性将随着时滞、控制强度等参数的变化而随时切换（Heiden&Walther1983，陈关荣和汪小帆2 0 0 6).由于时滞控制的控制策略简单，调节时滞取值可以在耗能不变的情况下提高其智能化性能，从而考虑人为引入的可调时滞控制并建立控制参数与控制效果之间的关系.针对时滞控制方法，以隔振器在不同频带范围内表现出的振动特性作为时滞控制有效性的判定标准和控制参数的分类判据，得到隔振效果和控制参数分类范围的对应关系，对于主动控制非线性隔振来说，本身就是一项具有工程指导意义的工作.主动控制能够通过阻断振动能量传播过程抑制振动，也能够通过增设能量耗散体将振动系统的振动能量消耗，因此，引入时滞控制抑制低频大幅振动的工作统称为时滞消振技术.徐鉴教授团队通过参数辨识证实了控制回路中的时滞是存在的，由此证明了时滞反馈控制装置的理论建模和实际应用都是可行的（Zhang&Xu2014).Olgac和Holm-Hansen(1994)在主系统上引入时滞吸振器，发现时滞能够调控反共振点实现振动的抑制；Alhazza和Majeed(2012)研究了时滞加速度反馈和组合时滞反馈这两种反馈形式对悬臂梁自由振动的抑制；Hamdi和Belhaq(2009)以受轴向高频激励的简支梁为受控对象，考察了时滞位移反馈对其自激振动的抑制作用；蔡国平教授团队利用时滞反馈控制连续结构，实验结果表明控制中的时滞能够提高抑制振动的效果，但也发现在时滞反馈控制中存在着大量需要深入研究的问题，包括有控制率的设计、时滞控制的鲁棒性、非线性结构的时滞控制、时滞控制实验方法和装置制备等（Cai&Chen2010，蔡国平和陈龙祥2 0 13)；Xu和Sun（2 0 15a,2 0 15b）基于时滞吸振器的概念，利用运动控制器、伺服电机和弹性耦合元件等设备实现了线性时滞吸振器，并利用其对一个线性的弹簧振子进行振动抑制.随后，Sun等（2 0 18 c，2 0 19 b）通过定性和定量分析，搭建时滞控制非线性隔振样机，验证了时滞对非线性系统的稳定性、频率等动力学特性的影响，并给出了不同频带时滞的最优取值，体现了时滞控制在非线性隔振领域的应用价值.在主动控制中关注时滞对振动抑制效果的改进作用，研究发现即使是线性时滞反馈/耦合项，根据不同的工况需求可提出不同的设计准则，由此得到的最优时滞参数产生的振动抑制机理有所不同.因此，在本文中将时滞引起的振动313非线性隔振及时滞消振方法研究进展孙秀婷，钱佳伟志凤，徐鉴第2 期抑制称为时滞消振技术，需要指出的是，时滞非线性隔振器是利用多单元构件和准零刚度结构作为基本弹性元件，考虑实际工程问题对承载能力、有效隔振带的需求及不同频带上智能化的振动隔离需求，在简单的控制方式中引入可调时滞对系统进行改进和优化，由此形成的新型智能的隔振器.这一系统的研究，同时结合了非线性系统结构设计和时滞控制振动系统的研究难点，具有较大的学术意义和科学价值.对于时滞控制非线性隔振器的研究不仅完善了现有的反馈控制的相关理论，还可为非线性隔振器的参数设计和控制策略的选择和优化提供理论依据和指导意义.总的来说，对于非线性隔振器的高静低动设计、非线性动力学特性分析、超低频系统实验技术突破和控制机理的研究，是隔振器新设计实现工程应用前沿且重要的关键和基础问题.该领域目前最值得关注的科学问题总结为：(1)非线性隔振元件的非线性机理及设计方法；(2)非线性隔振器结构参数设计准则及调控方法；(3)非线性隔振器消振的主动控制策略及实验样机.本文对非线性隔振器的设计方法、建模和分析、振动抑制机理、时滞消振控制策略的研究现状进行总结，并进一步阐述非线性隔振领域未来研究的方向和重点.2非线性隔振器设计方法和力学机理2.1非线性隔振器的动力学问题一般来说，将荷载-变形特性呈非线性关系的隔振器定义为非线性隔振器，非线性隔振器的有效刚度和阻尼与振动频率和振动幅值的关系是非线性的.在非线性隔振器中，动力学特性呈现出对振幅额依赖性，具有不同形式和系数的非线性恢复力和阻尼力导致传递率曲线的变化，从而影响隔振效果.Ravindra和Mallik（19 9 4）考虑不同的非线性形式对隔振效果的影响，将隔振器的动力学方程写为如下的一般形式茶+2IP-1+a-1=F cos 2t(1)其中，为隔振对象与基础之间的相对运动，系数p和的不同取值对应具有不同非线性形式的隔振器.研究发现硬弹簧在高频带内带来的多稳态现象引起振幅的大幅跳跃；另一方面，在共振频带和高频带内，非线性阻尼与线性阻尼具有相近的效果，而非线性阻尼对于跳跃现象有着很好的缓解作用.于是，学者将非线性隔振器用于晃动船舶上(Zhou&Liu2010)，具有软弹簧恢复力的隔振器具有软化特性，能够实现较低的共振频率，在高频区实现较好的隔振性能.然而，非线性隔振器不仅需要具有足够的承载能力，同时需满足低频隔振需求，因此，具有高静低动特性的非线性隔振器的设计方法是需要突破的基础问题；并且，利用非线性实现高静低动特性时，在大振幅下会产生多稳态、分岔等不利的非线性现象(Han et al.2012)，进一步考察非线性带来的多稳态、有效隔振频带改变等问题，建立结构参数与非线性振动特性之间的解析关系，并基于不同频带范围内的隔振效果提出结构和参数的设计优化判据是新型隔振器应用的关键问题针对线性隔振器面临的承载能力和低频宽带隔振设计矛盾，利用非线性特征可以突破线性理论设计的瓶颈.通常做法是，构造负刚度减小隔振器的固有频率以拓宽有效隔振带，利用正的力314展学2023年第53 卷进非线性恢复力补偿系统的整体承载能力.由此，通过不同机构的运动几何映射关系实现在平衡位置具有承载能力和接近于零的动态刚度，即“高静低动”特性，如图1所示，其关键在于如何构造出非线性机构实现大范围可调节的变刚度特性.为了实现具有如图1所示的高静低动力学特征的隔振器，达到提升静态承载能力、拓宽低频隔振范围的效果，得到具有突出性能和泛化适用的隔振器，各类具有高静低动特性的设计方法被提出，包括：三弹簧、凸轮滚子、磁效应、串并联弹簧等实现方式.2.2非线性隔振器高静低动设计方法2.2.1三弹簧设计三弹簧设计是指由三组弹性元件形成具有高静低动力学特征的隔振器，其中一组弹性元件提供正线性/非线性刚度，将两组具有预压的弹性元件对称布置在与运动方向垂直的方向，当隔振平台运动时，预压的弹性元件提供与运动方向一致的弹性恢复力，由此产生动态负刚度效应.Brennan 等(Carrella et al.2007,Kovacic et al.2008,Gatti et al.2010,Shaw et al.2013)提出了三弹簧式高静态低动态刚度模型，由一对斜弹簧产生负刚度抵消竖直弹簧的正刚度，通过静力学、动力学分析提出了准零刚度隔振的概念，其内涵在于利用等效负刚度实现接近于零的线性动态刚度，利用正非线性刚度补偿系统的承载能力.Lee和Goverdovski(2012）总结了三弹簧设计能够实现准零刚度效果的隔振器，如图2 所示.由此得到结论，通过三弹簧中的一对水平弹簧的预压实现动态负刚度特性，通过并联正、负刚度弹性元件实现线性刚度接近于零的等效准零刚度效果从三弹簧设计的准零刚度隔振器的静力学分析得到结论，对称布置的两组预压弹簧的预压力决定了负刚度程度.Kovacic等(2 0 0 8)基于第一性原理建模方法，得到初始构型如图3(a)所示的三弹簧准零刚度隔振器，其非线性恢复力如下Va2+h2+8f=k2c+2ki(h-)(2)a.2一其中，a为竖向位移，k为竖向弹簧线性刚度，ki为斜弹簧线性刚度，和h为斜弹簧在水平方向和竖直方向的投影长度，为斜弹簧预压量.斜弹簧的刚度系数和预变形量决定了等效负刚度的强度，负刚度系数与竖向弹簧正刚度系数相等即可实现准零刚度特性.考虑到对于预压弹簧的灵活调控，Le和Ahn(2013)通过一对斜杆与两组水平压缩弹簧串联，实现如图3(b)所示的隔振器，其非线性恢复力如下b-DLhof=Kuu+2Kh(3)a2-u2a2-u2其中，u为竖向位移，K，为竖向弹簧线性刚度，Kh为斜弹簧线性刚度，为连杆长度，h为连杆和弹簧在水平方向上的总长度，D为滚轮长度，Lho为水平弹簧原长.研究发现，当水平斜杆与水平预压弹簧串联时，通过连杆可以实现对负刚度的进一步放大，由此达到非线性恢复力的灵活调图3315非线性隔振及时滞消振方法研究进展孙秀婷，钱佳伟志风，徐鉴第2 期a2.0b41.531.02刚度00.5100-1.0-0.500.51.0-1.00.500.51.0位移位移图1具有“高静低动”特征的隔振器所具有的恢复力和刚度特性.（a)高静低动隔振器恢复力曲线，(b）动态刚度曲线WOE777777图2几类三弹簧设计准零刚度隔振器原理图（Lee&Goverdovski2012)abC初始状态d导轨滑块连杆隔离设备SLSLSLS水平弹簧屈曲梁6Mq0h隔离SLS2mh质量块Fk33k2平衡状态设备BBa基础kZe阻尼器C竖向弹簧基础基础eFfLghLh外层轨道yKhaLaLKhkh2khlKiKlWi(t)m1mTmamakulC1CXP2.P1KKuCm22(t)输入扭矩O输出扭矩NKuku2*YC2内层轨道e(t)几类三弹簧设计准零刚度非线性隔振器的结构简图及拓展设计.(a)通过水平方向弹簧预压实现负刚度（Kovacicetal.2008)，(b）水平方向弹簧串联连杆增大负刚度效果（Le&Ahn2013)，(c）屈曲梁实现负刚度（LiuXTetal.2013)，(d）利用菱形机构实现负刚度(Sun&Jing2015)，（e)考虑串并联阻尼的三弹簧隔振器(LiuCRetal.2020a)，(f)增加附加小球的三弹簧准零刚度隔振器（LiuCRetal.2021a)，（g）具有三弹簧设计二级隔振模型（Luetal.2017)，(h)三弹簧设计的径向扭转准零刚度隔振器（Miyasatoetal.2021)力316展进学20233年第53 卷控，相比线性系统的共振频率2.1Hz，三弹簧准零刚度隔振器实验获得起始隔振频率为0.6 Hz，远远小于线性隔振器.WangK等(2 0 2 0)将三弹簧设计准零刚度隔振器应用于汽车座椅隔振.考虑到两组预压弹簧可能面临承受大预压量时的轴向屈曲问题，华宏星等将屈曲梁放置在隔振对象两侧作为负刚度弹性元件，实现准零刚度隔振器（Liuetal.2013,Huangetal.2014)，如图3(c)所示，其非线性恢复力为(元QOV1-2-(a/L)2元QO2f=kc+Pe1-+482+(4)LL2LV(a/L)2-(2/L)V1-2+1其中，为竖向位移，k为竖向弹簧线性刚度，P。为屈曲梁临界力，L为屈曲梁原长，为曲梁初始挠度，为屈曲梁变形后长度，h为屈曲梁初始竖直高度，参数=a/L.研究建立了屈曲量与负刚度系数之间的关系.进一步对具有缺陷和不对称的屈曲梁为负刚度元件的准零刚度隔振器进行静力学和动力学分析(Liuet al.2013,Huang etal.2014,Fulcheret al.2014).Lan等(2 0 14)对比了三弹簧、弹簧连杆、斜向连杆等几种设计方法得到的恢复力本构曲线，在准零刚度范围内将非线性恢复力进行展开，通过谐波平衡法得到了结构参数对隔振带和隔振峰值的影响，形成了基于非线性振动特性的变化规律提出结构设计准则的分析思路.Shahraeeni等（2 0 2 2)对以上几类三弹簧设计准零刚度隔振器在大振幅激励下的非线性动力学行为开展分析，确定了非线性恢复力在隔振性能改进上的价值.基于屈曲梁形成的准零刚度隔振器，Meng和Valeev等（Mengetal.2015，Va l e e v e t a l.2015)提出了蝶形弹性隔振衬垫，由于蝶形弹簧是由具有预压特性的斜向弹性元件构造而成，其恢复力类似三弹簧设计，蝶形隔振衬垫能够用于机床、大型装备的隔振.由于高静低动隔振器的设计准则是在平衡位置达到准零刚度特性，在有效隔振带内，准零刚度隔振器的质量点位置移动非常小，Kim等（2 0 19）将屈曲梁作为负刚度元件的隔振器用于测量传感器.考虑更具有可调控性的斜向预压弹性机构，Sun和Jing(2015)将菱形机构作为预压弹性元件，如图3(d)所示，实现具有可调控的非线性本构的预压弹性元件，可以实现多方向解耦的准零刚度隔振器.LiuCR等(2020a）将三弹簧设计向两方向隔振上进行拓展，实现空间隔振平台，其隔振带的起始点可以降低至2.8 2 Hz.基于三弹簧设计所产生的结构几何非线性的思想，刘彦琦、柳超然等考虑三弹簧隔振器中的弹性元件和连接处的粘弹性阻尼，其结构如图3(e)所示，通过隔振效果的分析发现几何非线性所引起的非线性阻尼能够有效降低共振带的传递率（Liu etal.2019,LiuCRetal.2020a,2020b).LiuCR等（2 0 2 1a）引入惯性力调控方法，在弹簧和连杆串联机构上附加了小质量，结构如图3(f)所示，能够通过调控惯性调节隔振器的动力学特性，降低有效隔振起始频率.Lu等将三弹簧设计准零刚度隔振器嵌套串联为二级隔振模型，通过理论与实验对其隔振效果进行分析（Luetal.2017，邵栋等2 0 17），其结构如图3(g）所示，研究提出了两级准零刚度隔振器的设计准则，阐明了非线性刚度对多稳态和跳跃现象的影响，实验验证了其具有优良的低频隔振性能.Gatti等(2 0 19)对四种三弹簧隔振器开展了模型重构和动力学分析的研究，相关实验验证了非线性对隔振性能的改进和影响.Zhao等（2 0 2 2 b）搭建了小阻尼三弹簧准零刚度隔振器的实317非线性隔振及时方法研究进展孙秀婷，钱佳伟，齐志凤，徐鉴第2 期验平台，基于零刚度设计准则调控负刚度元件结构参数，将共振频率由7.5Hz降低到3.5Hz.Chen等（2 0 2 2）在运动垂直的方向上并联连杆和连杆弹簧，实现共振带的大振幅抑制效果.Zeng等（2 0 2 2)在三弹簧设计的双层准零刚度隔振器中加入位移限位模块，定义了非光滑双层隔振器的位移传递率，基于限位设计实现低频无谐振效果，由此大幅降低共振频带的共振幅值.Miy-asato等（2 0 2 1)利用三弹簧设计构造了扭转准零刚度隔振器，装配图如图3(h)所示，基于扭转运动微分方程提出扭转隔振的设计准则，证明了三弹簧设计适用于扭转振动隔离，有效隔振带起始点能够达到1.5Hz.Demir和Yilmaz(2022）将屈曲梁布置在隔振平台下侧，实现了三方向平动变刚度隔振平台，得到平台临界荷载和多方向有效隔振带。三弹簧设计可实现准零刚度隔振器，通过改变水平方向预压弹性元件实现负刚度效果，降低隔振器的线性刚度能够有效适用于低频隔振，而产生的非线性刚度能够补偿承载能力，也保证了系统平衡点的稳定性，从而实现高静低动特性.Li和Xu(2017)提出了一种由多个准零刚度隔振器连接的双层隔振浮筱系统，建立了双层隔振浮筱系统12 自由度的动力学模型对双层隔振浮筱的力传递率进行分析.Bouna等（2 0 2 0)将三弹簧准零刚度隔振器作为桥梁结构隔振支座，其结构如图4(a)所示，对比线性隔振器，三弹簧设计隔振器具有足够的承载能力并能达到良好的低频隔振效果，体现了其高静低动的特性.Suman等（2 0 2 1）将三弹簧设计用于汽车悬架，其装配图如图4(b）所示，在宽带激励谱下有较好的隔振效果.Abbasi等（2 0 18，2 0 2 1)将三弹簧准零刚度隔振器用于转子系统的弹性支座（如图4(c)所示)，对于不同的转速引发的振动，通过调节三弹簧的结构参数实现自适应隔振有效频带，达到转子系统多方向有效隔振.Malayery等（2 0 2 2）模拟地震激励，考察三弹簧隔振器的适用性，基于准零刚度设计和适当的阻尼，该隔振器的有效隔振起始频率为2 Hz，在多种地震谱对应的激励下能够有效抑制振动.Salvatore等（2 0 2 2）将负刚度元件与具有磁回本构的黏弹性材料和记忆合金材料并联，构造出具有强非线性阻尼的准零刚度隔振器，在地震环境下实现有效的宽频隔振效果.三弹簧设计非线性隔振器突破了线性理论的设计瓶颈，基于其几何非线性特征能够产生可调控的非线性刚度和阻尼，实现高静低动特性，拓宽隔振器有效隔振频带并降低传递率.然而，研究发现三弹簧隔振器非线性恢复力中的线性和非线性部分同时依赖水平弹簧的预压量，增加水平弹簧预压能够增大负刚度，同时也会增强非线性效应.因此，三弹簧设计的非线性隔振器的线性和非线性恢复力无法解耦调控，这也是该设计方法的缺陷.于是，非线性设计方法实现高静低动特性的关键在于线性和非线性恢复力的灵活、解耦设计.2.2.2多组弹簧串并联设计2020年，周加喜团队将两个独立的三弹簧结构分别替代经典三弹簧结构的斜弹簧，提出了复合三弹簧模型（WangKetal.2020)，如图5(a)所示，通过三弹簧设计产生变刚度特性的水平弹簧，再将具有可变刚度的水平刚度与竖向正刚度元件并联，得到如下的恢复力本构力318学展进2023年第53 卷桥梁QZS1QZS2QZSNX1X2NkobC圆盘轴承，mbHSLDS,ki,CiCHSLDSKiHSLDSCHSLDSCHSLDSMKCHSLDSHSHSLDSyHSLDSy图4三弹簧隔振器的高静低动特性应用.（a)三弹簧准零刚度隔振器作为桥梁支座（Bounaetal.2020)，(b)三弹簧隔振器作为汽车悬挂系统（Suman etal.2021)，(c)三弹簧隔振器作为转子系统弹性支座(Abbasietal.2021)2k2y6一/62-y2F=Ky-/62-y2162一yl 一alylQQZS0.5Qd其中，k，为竖向弹簧刚度，kh为水平弹簧刚度，8 为水平弹簧初始预压，ri和r2分别为滚子和凸力32420233年第53 卷展进学的半径，a为滚子与凸轮分离时的隔振平台的竖向位移量.可以从恢复力的表达式看到，凸轮滚子设计能够实现分段恢复力，小振幅下与三弹簧设计准零刚度隔振器的恢复力本构类似.进一步地，Sun等(2 0 18 b）融合凸轮滚子分段设计和多连杆机构提出了一种准零刚度隔振器，如图7(b）所示，其恢复力为(La+I sin 01)入。-2 cos 01+212 (L+I sin 01)2k1a-4k2,lalad(14)n2V(R+r)?-a2/12-(La+I sin 01)2kic,lalad其中，ki为竖向弹簧刚度，ks为叉型结构中弹簧刚度，R和r分别为凸轮和滚子的半径，La，l,0 1为连杆部分结构参数，n为连杆机构层数.通过连杆机构构型调控水平预压弹性元件作用在凸轮上的恢复力，该设计增加了可设计参数个数并拓宽了准零刚度调控范围.研究基于分岔理论对非线性分段设计的隔振器的动力学进行分类，得到设计准则和有效隔振带的解析表达.Vo和Le等将凸轮滚子设计中的水平弹簧替换为气动弹簧，将凸轮范围外的竖直平面设置为斜面，如图7(c)所示，在小振幅下增强振动能量的耗散，在大振幅下通过斜面与滚子的负刚度效应的作用力降低动态刚度(Vo et al.2021,Vo&Le 2022).以上的分段设计中，凸轮曲面均为圆形曲面，凸轮与滚子的正压力方向总是指向凸轮圆心，改变凸轮曲面构型可以进一步调控预压弹性元件作用力的方向.同时，由于预压弹性元件的作用力呈现非线性特性，可以根据凸轮的曲面构型调控作用力方向和大小，由此调节隔振器的非线性恢复力本构.LiM等(2 0 2 0)提出了图7(d)所示的凸轮曲面的构型设计，以实现高静低动特性.基于三弹簧-连杆串联机构的几何非线性特性的灵活可调控特性，ZhangYL等(2 0 2 1)提出了如图7(e）所示融合三弹簧链杆和具有特定曲面凸轮滚子的准零刚度隔振器，通过准零刚度和稳定性判据得到了结构中弹性元件和凸轮滚子接触曲面构型等结构参数的设计准则，对比三弹簧和凸轮滚子隔振器的隔振效果，该设计方法能够在同样的激励振幅下实现更宽的有效隔振带和更窄的多稳态频带.凸轮滚子接触界面的曲面构型决定了水平预压弹性元件提供的恢复力本构，通过接触面构型设计，灵活调控高阶非线性系数，得到宽幅的零刚度效果，如图7(f)所示.相关实验验证了基于凸轮约束曲面实现高阶准零刚度的隔振设计方法（Wang&Wang2022)，共振频率降低到2 Hz，相比只具有线性正刚度的隔振器的共振频率4.36 Hz减小幅度超过一半.进一步地，Mao等（2 0 2 2)将任意曲面构型的凸轮滚子构型与多层X型结构并联，通过多个可调结构参数调节非线性本构，数值验证了这样的融合设计能够同时满足低频宽带隔振、消除非线性多稳态、高频隔振效果保持.YanB等（2 0 2 2 b）从不倒翁原理出发，将倒立摆放置在弧形曲面上获得超低频隔振新设计，如图7(g）所示.该隔振器具有较好的稳定性，圆弧面和倒立摆部分没有弹性元件连接，并且结合圆弧面和倒立摆部分的结构参数设计，系统的固有频率非常小，可以实现