低轨导航星座多普勒定位模型及性能分析.pdf

井冈山大学学报（自然科学版）75文章编号：1674-8085（2023）04-0075-079低轨导航星座多普勒定位模型及性能分析*郭斐1，杨 颜1，曲家庆2（1.武汉大学测绘学院，湖北，武汉430079；2.上海无线电设备研究所，上海，杨浦201109）摘要：相较于北斗、GPS等全球卫星导航系统（GNSS），低轨道卫星（LEO）具有更加显著的多普勒频移效应，有助于增强GNSS定位、导航和授时（PNT）服务性能。针对当前可用的LEO导航信号少，无法满足地面用户瞬时定位的问题，研究提出了基于一个由288颗LEO卫星构成的Walker星座，选取仿真了9个全球均匀分布的地面站多普勒观测值，建立了瞬时多普勒定位数学模型，并评估了其潜在的服务性能。结果表明：在中低纬度地区，LEO可视卫星为10 15颗左右，多普勒定位精度因子（PDOP）达到500 600；而在中高纬度地区，LEO可视卫星数达到30颗以上，对应的PDOP值降至180左右。静态多普勒定位可实现厘米至分米级精度，动态定位可实现瞬时分米至米级精度，高纬度地区的定位性能显著优于中低纬度地区。关键词：低轨卫星；全球卫星导航系统；多普勒频移；瞬时多普勒定位中图分类号：V249.32+3文献标志码：ADOI：10.3969/j.issn.1674-8085.2023.04.012DOPPLER POSITIONING MODELAND PERFORMANCEANALYSIS OFLEO CONSTELLATION*GUO Fei1,YANG Yan1,QU Jia-qing2（1.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan,Hubei 430079,China;2.Shanghai Radio Equipment Research Institute,Yangpu,Shanghai 201109,China）Abstract:To provide backup and supplementation for the global navigation satellite system(GNSS),Dopplershift from low earth orbit(LEO)satellites can be used as the signals of opportunity to provide positioning,navigation,and timing(PNT)service.This paper mainly investigates the LEO instantaneous Doppler positioningmodel and evaluates the positioning performance in different scenarios.Given a LEO constellation with 288satellites,we first simulate Doppler shift observations at nine stations.The results show that in the middle and lowlatitudes,the number of LEO visible satellites is about 10 15,and the Doppler position dilution of precision(PDOP)reaches 500 600,while in the middle and high latitudes,the number of LEO visible satellites reachesmore than 30,and the corresponding PDOP value decreases to about 180.Static LEO Doppler positioning resultsshow that an accuracy of centimeter to decimeter level can be achieved after a period of convergence.For staticsimulated kinematic positioning test,the RMSEs range from a few decimeters to several meters at differentregions by giving different constraints.Key words:low earth orbit(LEO);global navigation satellite system(GNSS);Doppler shift;instantaneousDoppler positioning收稿日期：2023-02-17；修改日期：2023-03-27基金项目：科技部国家重点研发计划项目(2022YFB3903902)；湖北省重点研发计划项目(2022BAA054)；中国航天科技集团有限公司第八研究院产学研合作基金项目(SAST2022-066)作者简介：*郭 斐(1984-)，男，江西万安人，教授，博士后，博士生导师，国家“万人计划”青年拔尖人才，主要从事卫星导航定位技术及其应用研究(E-mail:).第44卷第4期Vol.44 No.4井冈山大学学报(自然科学版)2023年7月Jul.2023Journal of Jinggangshan University(Natural Science)75井冈山大学学报（自然科学版）760引言以北斗、GPS为代表的全球导航定位系统（GNSS）已成为重要的时空基础设施，可在全球范围内提供定位、导航和授时（PNT）服务1-4。但卫星导航固有的脆弱性正逐步影响着PNT服务的可用性和鲁棒性5。随着低轨卫星（LEO）星座的快速发展，国内外学者提出将LEO星座用于改善和扩展GNSS、PNT服务。当前主要有两种方式，一种是利用LEO播发伪距和载波相位观测值，以信号增强的方式实现增强GNSS导航定位性能6，另一种方式是利用LEO多普勒频移作为机会信号进行导航定位7-8。前者已经被证明，LEO信号增强有助于GNSS精密单点定位和实时相对定位中的模糊度快速解算和提高定位精度9-10。然而，这种方式对低轨系统的时间同步要求很高。考虑到功耗、载荷以及成本等因素，星载原子钟不适用于大规模低轨星座建设。在这种情况下，将低轨多普勒频移作为机会信号进行导航定位更具有吸引力。多普勒定位技术可以在接收机无法获取测距信号时提供定位服务。美国子午卫星导航系统（TRANSIT）使用了数颗至十余颗LEO卫星11，通过多普勒测量提供定位和导航服务。结合GNSS、高程信息、惯性导航系统等，低轨多普勒定位显示了巨大的潜力12-15。随着以Starlink、OneWeb等互联网通信星座的建设，当前LEO数量达到成千上万。然而，当前LEO星座的主要业务以移动通信和宽带服务为主，能够提供导航信号的LEO卫星数非常少，无法满足瞬时导航定位的应用需求。现有研究主要聚焦于星座设计16与观测值仿真分析。定位精度因子（PDOP）是衡量定位性能的重要指标，Morales等17比较了Amazon Kuiper和SpaceX StarLink星座的伪距定位精度因子和多普勒定位精度因子，发现后者远大于前者，这意味着多普勒定位精度对多普勒观测值误差更敏感。Tan等18分析了测量误差、卫星轨道误差和星座几何分布对多普勒定位性能的影响。为了获得低轨多普勒观测值，Orabi等19设计了一款可捕获不同星座多普勒观测值的接收机，在4颗Iridium和1颗Orbcomm下可实现静态优于23米的定位精度。在LEO增强PNT的模型与算法方面，现有研究大多集中在基于伪距和相位观测值的精密单点定位（PPP）和实时动态定位（RTK）两种模式，而基于LEO多普勒观测值的定位模式尚未引起足够关注。因此，本研究在LEO星座与观测值仿真的基础上，研究并建立低轨导航星座多普勒瞬时定位模型，并评估其在不同应用场景下的服务性能。1多普勒观测值仿真多普勒观测值D可以表示为：,jssr jr jfDc（1）式中，s，r和j分别表示卫星、接收机和频率编号；c表示光速，f表示标称频率，,sr j表示从卫星到接收机的距离变化率。距离变化率可表示为：,2rrrrrrsTrsssjr jr jrsrD,()sssssrr jr jrr jcttITR(2)式 中，表 示 波 长，Tr,ssssxyz和Tr,rrrrxy z分别表示卫星和接收机的坐标，Tr,ssssxyzv v v和T,r,rr xr yr vvvv分别表示卫星和接收机的速度，rt和st表示卫星和接收机的钟漂，,sr jI和srT表示电离层和对流层延迟变化率，,sr j表示未被模型化的观测误差，srR表示由Sagnac效应引起的延迟变化率，可根据式（3）计算得到，其中e表示地球自转，,ssssseryrr xxrr yRv xy vv yvxc(3)井冈山大学学报（自然科学版）77本研究选取分布在全球不同纬度的9个测站，仿真地面站LEO多普勒观测值。测站分布如图1所示。低轨星座由运行在高度为1000 km，倾角为90轨道上的288颗卫星构成，星座构型使用了Walker 288/12/6。该低轨卫星星座已被广泛应用于LEO星座增强PPP和RTK模型与算法验证中4-5，同时美国Teledesic低轨星座也采用了该设计方案。更重要的是，该星座配置至少可以提供7颗可视卫星，这使得瞬时多普勒定位成为可能。图1测站分布图Fig.1 The distribution of stations多普勒观测值仿真过程主要在于计算方程式(2)中右侧各项分量。本研究主要仿真静态测站下多普勒观测值，并利用该观测值进行静态和静态仿动态定位测试，因此仿真过程中测站的坐标精确已知，且速度为0。由于定轨过程中采用逐历元估计，测站的钟速信息则设置为白噪声。卫星位置信息则来自于仿真的精密星历文件，而卫星速度和钟速信息由当前发射时刻外推0.001 s后得到的卫星位置和钟差与当前时刻的卫星位置和钟差做差之后除以0.001 s得到。其中LEO轨道信息根据STK仿真得到，LEO钟差采用德国地学中心（GFZ）提供的GPS钟差产品替代20。由于LEO对流层延迟变化率非常小可忽略不计，而电离层延迟可采用双频无电离层组合方式消除，因此仿真过程中不考虑大气延迟误差影响。同时，为了确保模拟多普勒观测值接近真实数据，采用均值为0、标准差与高度角相关的高斯白噪声进行模拟，高度角越高，标准差越小。目前对于LEO多普勒观测值噪声分析较少，多普勒噪声主要受接收机设计、信号载噪比等不同因素影响。本研究假设LEO和GPS观测噪声一致，GPS多普勒观测噪声对应的距离变化率为0.01 m/s，即卫星高度角为90时，LEO多普勒噪声为0.01 m/s。2多普勒定位数学模型当接收机获得多普勒观测值时，在不考虑各项误差的情况下，相同大小的多普勒观测值会形成一个圆锥面。接收机位置可通过这些圆锥曲面的交点进行确定，而GNSS伪距和载波相位观测值则通过球面交汇确定接收机位置。各项误差对圆锥曲面定位的影响可以通过PDOP计算得到。得益于未来LEO星座不同系统不同频率的多样性，当接收机可以观测到足够多的LEO卫星时，可以通过多普勒观测值实现瞬时定位。对公式（2）进行泰勒级数展开，可以表示为：,0,0edrudr()LLLj Lr jrrrrDctt,sLLLLr jrrr jc tITR(4)其中,0,0,0,0300,0,0,0,0300,0,0,0,0300()(rr)(rr)()(rr)(rr)e()(rr)(rr)TssssTr xxrrrssssTr yyrrrLrssssTr zzrrrvvxxvvyyvvzz，式中0表示卫星和接收机之间距离的变化率；T,0,0,0,0r,rrrrxyz,T,0,0,0,0r,rr xr yr zvvv和,0rt分别表示接收机位置、速度和钟速的初始化值。消除电离层延迟变化率的组合方程为：,0urrsssIF sr IFrrD,()ssssrrrr IFcttTR(5)式中，,IF S表示IF组合后波长，,sr IF表示IF组合多普勒观测值中测量噪声和未建模误差的总和。扩展Kalman滤波被用于多普勒定位中，待估参数可以表示为：Xrrrrc t(6)井冈山大学学报（自然科学版）78尽管接收机的运动模式可能很复杂，但在短时内可采用“匀速模型”构建低动态载体的状态转移方程，即,1,11rrWrrrrk kkrrk kk (7)其中，3 33 3,13 33 3I0k kt II表示状态转移矩阵；t表示时间间隔；,1Trrk krr表示载体在k历元预测位置；kW表示过程噪声。考虑到匀速模型不能很准确的反应载体真实运动，不同场景下应当设置合适的过程。3数据处理策略表1给出了LEO多普勒定位的数据处理策略。使用精密星历来计算卫星的位置、速度和钟速。精密星历文件加入了轨道和钟差误差。星历误差模拟使用“余弦函数趋势项+常数趋势项+高斯噪声”20的组合。图2显示了LEO星座中所有卫星轨道误差和时钟误差的RMSE。表1数据处理策略Table 1 Data processing strategy参数类型配置/取值卫星信号LEO L1/L2（频率同GPS）采样率1s截至高度角7随机模型高度角定权电离层延迟变化率双频无电离层组合对流层延迟变化率忽略Sagnac效应延迟变化率公式（3）卫星位置和速度精密星历卫星钟速精密星历参数估计方法扩展卡尔曼滤波接收机位置估计，静态过程噪声0/动态过程噪声(1.5 m)2动态：采用不同过程噪声估计（方案一：（1.5/1.5/1.5 m）2;方案二：0/0/0）接收机钟速估计，白噪声接收机速度估计，静态过程噪声：(0.01 cm/s)2；动态过程噪声：方案1(3.0 m/s)2/方案2(0.1 m/s)2图2仿真精密星历中轨道和钟差误差Fig.2 RMS of simulated LEO satellites orbit errors in the threedirections and clock offset errors对于静态测试，接收机初始速度设置为0，位置和速度的过程噪声分别设置为0和（0.01cm/s）2。对于动态测试，本文设置了两种不同方案的过程噪声进行对比分析。考虑到机动车最大加速度通常不会超过3.0m/s2，同时实验中采样间隔为1s，方案1中位置和速度的过程噪声分别设置为（1.5m）2和（3.0 m/s）2。在方案2中，位置和速度过程噪声分别设置为0和（0.1 m/s）2。值得注意的是，利用LEO进行定位解算过程中，无法将地心位置作为初始值进行迭代求解。原因是LEO轨道高度远小于地球半径，线性化结果误差较大，导致以地心位置为初始值的迭代不收敛，因此需要给出LEO多普勒定位中的近似坐标。本设计在进行参数估计时，位置参数的初值误差为1 km。4结果分析为了评估多普勒作为机会信号的定位性能，给出了静态和静态模拟运动学定位结果。选取位于低纬、中纬和高纬度的三个测站ABMF、ULAB和NYA2作为代表，对比分析不同纬度地区的LEO多普勒定位性能。井冈山大学学报（自然科学版）794.1静态定位图3显示了ABMF、ULAB和NYA2三个测站的静态多普勒定位结果，图中从上至下依次为东西向（E）、南北向（N）、高程（U）方向的定位误差，以及多普勒定位精度因子（PDOP）和可视卫星数（SV）。表2统计了所有测站在E、N和U方向上的均方根误差（RMSE）。结果发现，ABMF、ULAB和NYA2三个测站经过一段时间的收敛后均可以实现分米至厘米级的定位精度。总体上，在可见卫星数更多的高纬度测站，其收敛时间更短，且定位结果更稳定。对于低纬度测站ABMF，其平均可见卫星数为8.4，PDOP值为516.8。在高纬度测站NYA2，其平均可见卫星数为35.5，平均PDOP值下降到174.9，经过大约6分钟的收敛时间后，三个方向上的定位误差可以保持在0.1 m以下。Time Epoch/s图3 ABMF、ULAB和NYA2测站静态多普勒定位结果以及相应的PDOP和可视卫星数Fig.3 StaticdopplerpositioningsolutionsinthreedirectionsatstationABMF,ULAB,andNYA2.ThecorrespondingPDOPvaluesandnumbersofLEOsatellitesvehicle(SV)arealsoshown表2九个不同纬度测站的静态多普勒定位RMSE值（m）Table 2 RMSE of static doppler position solutions at ninestations in different latitudesABMF NRMG MCHL LPGS ULAB BAIE ONSA SCOR NYA2E0.390.570.280.420.250.340.190.110.08N0.350.150.210.210.140.160.140.100.05U0.290.170.290.160.220.100.210.140.064.2静态模拟动态定位图4显示了方案一的动态多普勒定位结果，三个测站平面方向的定位误差为10 m，高程方向的定位误差为15 m，更多的可视卫星数有助于提高动态多普勒定位精度。表3给出了9个测站各方向的RMSE。测站平均RMSE值在三个方向上分别为3.66、3.97、5.93 m。Time Epoch/s图4测站ABMF、ULAB和NYA2方案一下静态模拟动态多普勒定位结果Fig.4 Results of kinematic Doppler positioning solutions in thethree directions,respectively,at stationABMF,ULAB,andNYA2 for scheme 1表3方案一对应的动态多普勒定位RMSE值（m）Table 3 RMSE of kinematic doppler positioning solutions atnine stations for scheme 1ABMF NRMG MCHL LPGS ULAB BAIE ONSA SCOR NYA2E4.714.734.374.483.843.793.322.211.67N4.824.584.484.463.953.923.773.412.33U9.317.918.046.893.845.564.423.092.23图5显示了方案二的动态多普勒定位结果。与图4相比，三个方向上的定位结果更加稳定，且定位精度得到了显著提升。表4总结了9个测站的静态模拟动态多普勒定位精度。对于低纬度和中纬度测站，水平方向RMSE约为0.3 0.6 m，高程方向RMSE约为0.5 1.0 m。对于高纬度测站，水平方向RMSE减小至0.1 0.3 m，高程方向RMSE下降至0.2 0.4 m。测站平均RMSE值井冈山大学学报（自然科学版）80在三个方向上分别为0.38、0.41、0.67 m。Time Epoch/s图5测站ABMF、ULAB和NYA2方案二下静态模拟动态多普勒定位结果Fig.5 Results of kinematic doppler positioning solutions inthree directions,respectively,at stationABMF,ULAB,andNYA2 for scheme 2表4方案二对应的动态多普勒定位RMSE值（m）Table 4 RMSE of kinematic doppler positioning solutions atnine stations in scheme 2ABMF NRMG MCHL LPGS ULAB BAIE ONSA SCOR NYA2E0.480.600.480.500.350.480.270.190.12N0.550.510.450.440.470.290.410.290.22U0.901.040.830.790.790.480.620.420.205结语本研究基于某一特定的LEO星座，仿真了9个全球均匀分布的地面跟踪站多普勒观测数据，建立了LEO多普勒瞬时定位数学模型，对比分析了不同纬度分布（高中低）、不同处理模式（静态和动态）、不同状态约束条件（强约束和松弛约束）下的多普勒定位性能。结论如下：（1）采用288颗卫星、轨道高度为1000 km、倾角为90的Walker星座，能够满足全球范围内的多重覆盖和瞬时定位需求。在中低纬度地区，可视卫星数为10 15颗，多普勒PDOP值为500 600；在高纬度地区，可视卫星数达到30颗以上，PDOP值降至180左右。得益于更多的可视卫星数和更小的PDOP值，高纬度地区的多普勒定位结果更加稳定、收敛时间更短、精度更高。（2）静态定位的整体精度为厘米至分米级，高纬度测站的多普勒定位RMSE为0.050.14 m，中低纬度测站的多普勒定位RMSE为0.100.57 m。动态定位的整体精度为分米至米级。（3）LEO瞬时多普勒定位精度与载体运动状态及其适配的运动学方程（状态转移矩阵及其过程噪声）相关。在静态模拟动态场景中，当位置和速度的过程噪声方差分别为（1.5m）2和（3.0m/s）2时，多普勒定位E、N和U方向的平均RMSE分别为3.66、3.97、5.93 m；当位置和速度的过程噪声分别设为0和（0.1 m/s）2时，其RMSE降至0.38、0.41、0.67 m。参考文献：1宁津生,姚宜斌,张小红.全球导航卫星系统发展综述J.导航定位学报,2013(1):3-8.2张小红,马福建.低轨导航增强GNSS发展综述J.测绘学报,2019,48(9):1073-1087.3张小红,胡家欢,任晓东.PPP/PPP-RTK新进展与北斗/GNSS PPP定位性能比较J.测绘学报,2020,49(9):1084-1100.4管庆林,樊春明.GNSS导航型接收机动态单点定位性能对比测试方法J.井冈山大学学报:自然科学版,2021,42(1):61-66.5 Borio D,Dovis F,Kuusniemi H,et al.Impact and detectionof GNSS jammers on consumer grade satellite navigationreceiversJ.Proceedings of the IEEE,2016,104(6):1233-1245.6 Haibo G,Bofeng L,Maorong G,et al.Initial assessment ofprecise point positioning with LEO enhanced globalnavigation satellite systems(LeGNSS)J.Remote 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