七年级下册《10.1相交线》第一课时.docx

教学设计
沪科版七年级数学《10·1相交线》第一课时
教材分析
相交线是几何学习的基础，而且还大量的出现在现实世界中。教学时刻紧密联系生活，使学生经过自己的思考观察，了解概念的本质，尽可能让学生经历一个亲身感悟的过程。
一、 教学目标
知识与能力：
理解并掌握对顶角、邻补角的概念。
过程与方法：
通过动手操作推断交际等活动，进一步发展空间观念，培养视图能力、推理能力和表达能力。
情感、态度与价值观：
引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。
三、教学重难点
1. 教学重点：对顶角的性质。
2. 教学难点：理解对顶角相等性质的掌握。
四、 教学方法：
合作探究、动手操作、观察分析对比。
教学过程
一、创设情境，引入新课
观察：下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？

1 BB
2
3 BB
4
O
B BB
A
C BB
D BB

BB
两条直线相交，如图。
BB
上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:
∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。
量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？
可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。
第一类角有什么共同的特征？
一条边公共，另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
讨论：邻补角与补角有什么关系？
邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。
第二类角有什么共同的特征?
有公共的顶点，两边互为反向延长线。
具有这种位置关系的角，互为对顶角。
思考：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕
1
2
1
2
1
2
1
2

A B C D
注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。
二、合作探究对顶角的性质
在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？
为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。
如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？
1 BB
2
3 BB
4
O
B BB
A
C BB
D BB

∠1和∠3相等。
∵∠1＋∠2＝1800 ，∠2＋∠3＝1800 、
∴∠1＝∠3（同角的补角相等）
同理∠2和∠4相等。
这就是说：对顶角相等。
你能利用这个性质回答上面的问题吗？
因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。
三、升华提升，巩固新知
如图，两条直线相交，∠1＝350，求∠2和∠3的度数。
3 BB
2
BB
1
O
B BB
A
C BB
D BB

分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？
解：∵∠1＋∠3＝1800，∴∠3＝1800—∠1＝1800—350＝1450.
∠2＝∠1＝400.
四、课堂练习 练习 1、2
五、课堂小结
1、什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
2、什么是对顶角？对顶角有什么性质？
六、作业：
课后练习题