沪科版八年级数学(上)基础知识总结[1].doc

第十二章 平面直角坐标系小结
一、平面内点的坐标
1、 各象限内点P（a ，b）的坐标特征：
第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0
（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。）
2、 坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：
x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0
（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。）
3、 两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b
4、 点到坐标轴的距离
点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣
5、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；
（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。
二、坐标系中的面积问题
三、点的平移坐标变化规律
坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；
点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。
第十三章 一次函数
一、函数
1.自变量的取值范围
①、分母中有自变量的，取值范围是使分母不为0的数；
②自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；
（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；
（2） 当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。）
2. 求函数值
二、 一次函数
1、 一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。
2、 画函数图像
3、一次函数的图像与性质
y=kx＋b (k≠0)
k>0
k<0
b>0
直线经过一、二、三象限
直线经过一、二、四象限
b=0
直线经过一、三象限及原点
直线经过二、四象限及原点
b<0
直线经过一、三、四象限
直线经过二、三、四象限
性质
（1） y随x的增大而增大（直线自左向右上升）
（2） 直线一定经过一、三象限
（1） y随的增大而减小（直线自左向右下降）
（2） 直线一定经过二、四象限

4、确定一次函数图像与坐标轴的交点
（1）与x轴交点：，求法：令y=0，得k x＋b=0，在解方程，求x；
（2）与y轴交点：（0，b），求法：令x=0，求y。
5、确定一次函数解析式———待定系数法
确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为：
（1） 设函数关系式；
（2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组；
（3）解方程组，求出k和b。
6、b表示在y轴上的截距。（截距与正负之分）
7、由一次函数图像确定k、b的符号
（1） 直线上升，k>0；直线下降，k<0；
（2）直线与y轴正半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<0
8、x=a和y=b的图象
x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；
y=b的图象是经过点（0 ，b）且垂直于y轴的一条直线。
9、由一次函数图像确定x和y的范围
（1）当x>a（或x<a）时，求y的范围。求法：直线x=a右侧（或左侧）图象所对应的y的取值范围。
（2）当y>b（或y<b）时，求x的范围。求法：直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围。
（3）当a<x<b时，求y的范围。求法：直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。
（4）当a<y<b时，求x的范围。求发：直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。
例如：如图

10、由图象确定两个一次函数函数值的大小

三、 二元一次方程组的图象解法
第十四章 三角形中的边角关系
一、三角形的分类
1、按边分类： 2、按角分类：
不等边三角形 直角三角形
三角形（按边） 三角形（按角） 锐角三角形
等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形
钝角三角形
二、三角形的边角性质
1、三角形的三边关系：
三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。
两边之差<第三边<两边之和
2、三角形的三角关系：
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。
三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。
3、 三角形的外角性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三、三角形的角平分线、中线和高
四、命题
1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。
2、命题分类
真命题：正确的命题
命题
假命题：错误的命题
3、互逆命题
原命题：如果p，那么q；
逆命题：如果q，那么p。
（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。）
4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子 称为反例。

第十五章 全等三角形
全等三角形
一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。
二、判定：
1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
E
F
D
A
C
B
在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
D
A
C
B
2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
在△ABC和△DEF中
∵ ∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
E
F
D
A
C
B
在△ABC和△DEF中
∵ ∠B=∠E
∠C=∠F
AB=DE
∴△ABC≌△DEF（AAS）

4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
E
F
D
A
C
B
在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）

5、另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法，共5种。
A
B
C
D
E
F
“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵ AB=DE

AC=DF
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

第十六章 轴对称图形与等腰三角形
一、轴对称图形与轴对称
对称点的坐标特征
点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；
关于y轴的对称点是（－a ，b）；
关于原点的对称点是（－a ，－b）

二、 线段的垂直平分线
1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
P
A
B
ｌｌ
2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。

∵ 直线l垂直平分AB，点P在l上

∴ PA=PB

A
B
P
3、 判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

∵ PA=PB

∴ 点P在AB的垂直平分线上

三、等腰三角形
1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。

推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60°。
（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。
（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）
3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。

四、等边三角形
1、 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、 性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60°。
3、 判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
（4）有两个角是60°的三角形是等边三角形
五、角的平分线
1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。

2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

六、直角三角形
1、 定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。
2、含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

易错题整理
3．点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点A的坐标为　　　　　　　　　　　
y
O

x
6.在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为　　　　　　　　
8.（2009威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5

1.下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
2. 已知一次函数y=kx+b,当x增加3时,y减小2,则k的值是( )
(A) (B) (C) (D)
3. 已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( )
（A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1 <y2 （D）不能比较
4. (2009年台州市)如图，直线：与直线：相交于点．
O
O
O
P

（1）求的值；
（2）不解关于的方程组 请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点？请说明理由

5. 2

2.5

5

（第3题图）
120
O
y/km
x/h
（2009陕西）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示．
根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中与之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

6.（茂名市2009年）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
价
目
品
种

出厂价
成本价
排污处理费
甲种塑料
2100（元/吨）
800（元/吨）
200（元/吨）
乙种塑料
2400（元/吨）
1100（元/吨）
100（元/吨）
每月还需支付设备管理、
维护费20000元
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨，利润分别为元和元，分别求和 与的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
１．点M（x-1,x+1）在第三象限，则x的取值范围是 。
２．函数中，自变量x的取值范围是 。
３．直线的图象过 象限 ，y随x的增大而 。
４．若P满足，且x>0,则点P的坐标是 ；
５.若函数y=(k+1)x+-1是正比例函数，则k的值是 。
６． 如图，一个机器人从O点出发，如图向正东方向走3米到达A1点，再向
正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走
12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点.按如此规律走下去，当机器
人走到A6点时，A6的坐标是 .
17．等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则周长为_____________.等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则周长为_____________
18．△的边长是，，且满足等式则△的形状是
20.如图,直线a、b、c表示三条相互交叉的公路,现在要建一个货物中转站,
要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 处。

29 为发展电信事业，方便用户，A地电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”和“如意卡”每月(30天)的通讯时间x(分钟)与通话费(y元)的关系如图.
(1) 分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式。
(2) 在A地的林小姐准备购买一部移动电话，并决定选用“便民卡”和“如意卡”中的一种付费方式进行消费。请你帮助林小姐分析应选哪种卡合算。（10分）

x
C(30,15)
-10
0
40
30
20
10

10 20 30 40
（如意卡）
y2

30已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形腰长和底边的长.
31 如图，E、F是△ABC的边AB、AC上点，在BC上求一点M，使△EMF的周长最小．

1、某人从平面镜里看到对面的电子钟示数的像如图所示，这时的实际
时刻应该是 。
（A）10：21 （B）10：51 （C）21：10 （D）12：01
4、 如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是

8、三角形内角和为180°，四边形可以分成2个三角形，内角和为360°，五边形可以分成 个三角形，内角和为 度，那么n边形可以分成 个三角形，
16、已知：正方形ABCD，以AD为边作等边三角形ADE，求∠BEC的度数。（要求画出图形，再求解）

8