第二节计数法.doc

高 三 学 案 数 学
第二节 计数法
一、考试要求：
1、明白一件事是分类的办法，会用加法原理解题.
2、明白一件事是分步的办法，会用乘法原理解题.
二、基础知识
1、加法原理： ；
2、乘法原理： ；
三、基础练习
1、书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．
1）从中任取一本，有多少种不同的取法？
2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？

2、一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币
1）从中任取一枚，有多少种不同取法？
2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？

3、1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？
2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不重复三位数？
3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不重复三位数？

4、一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．
⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

5、7位同学站成一排
⑴共有多少种不同的排法？
（2）前3后4共有多少种不同的排法？
（3）甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
（4）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
（5）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
（6）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
（7）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
（8）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
（9）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
（10）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？

四、典型例题
例题1．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查．
⑴ 都不是次品的取法有多少种？
⑵ 至少有1件次品的取法有多少种？
⑶ 不都是次品的取法有多少种？
思路导引：本题为组合的应用.
解（1）N=
(2)N=
(3)N=
评注：解题的关键是审清题意，弄清楚至多、至少等问题的分类.
类题演练1：某医院内科医生12名，外科医生8名，要选派5名参加赈灾队，其中：
（1）某内科必须参加，某外科医生参加有几种选法？
（2）至少有一名内科医生和至少有一名外科医生有几种选法？

变式提升1：
200件产品中有5件是次品，现从中任取4件，按下列要求各有多少种抽法？
（1） 都不是次品；
（2） 至少有一件次品；
（3） 不都是次品.

例题2：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？.
思路导引：组合与排列的综合运用.
解：N=
评注：本题为排列组合的综合运用，组合优先.
类题演练2：
6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？

变式提升2：
5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？

课后练习：
1、3名男同学和3名女同学站成一排，男女间隔的排法有 种.
2、8人排成一排，甲、乙必须相邻的排法 .
3、某小组有男工7人，女工3人，选出3人中有女工1人的不同选法 .
4、7人排成一排，其中甲、乙、丙的顺序一定，且不能相邻的不同的排法有 .
5、从40名同学中选5名同学作为班委，则有多少中不同的选法？
若选出5名班委分别担任5种不同的职务，有多少种不同的选法？

6、现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？

7、0～9这10个数字组成没有重复数字的正整数，求下列各情况下正整数的排法：
（1） 五位数；
（2） 五位奇数；
（3） 能被2整除的数；
（4） 大于20000小于50000的数；
（5） 能被5整除且小于6000的数.

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