高一下学期数学周测试卷(十三).doc

高一下学期数学周测试卷(十三)
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分,请将答案填写在答题纸相应位置上）
1. 已知是等差数列，＝15，＝55，则过点P(3，)，Q(4，)的直线斜率为 ．
2. 在各项均为正数的等比数列中，，那么 ．
3. 若则直线必不通过第 象限．
4. 在中，已知成等差数列，成等比数列，则的形状
是 ．
5. 若直线与互相垂直，则实数的
值 ．
6. 直线l经过P(1,2)，且与A(2,3)、B(4，－5)距离相等，则直线l的方程为_______．
7. 若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是___ ．
8. 过点作圆：的切线有两条，则实数取值的范围是 ．
9. 已知直线经过点，且被圆截得的弦长为，则直线的方程是 ．
10. 若不等式恒成立，则的取值范围是 ．
11. 若，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ．
12．把一30厘米的木条锯成两段，分别做钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120，AB=________时，才能使第三条边AC最短.
13. 两圆相交于点，两圆的圆心均在直线上，则的值为______．
14.已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为___________．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，写出解题过程和必要的文字说明）
15.已知直线l1: x+my+6=0, l2: (m-2)x+3y+2m=0, 求m的值，使得：
（1）l1与l2相交； （2）l1⊥l2; (3)l1∥l2; (4)l1,l2重合．

16.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0．
（1）求角A的大小； （2）若a=，求bc的最大值； （3）求的值．

17.已知圆心在第一象限的圆的半径为，且与直线切于点．
（1）求圆的方程；
（2）从圆外一点引圆的切线，为切点，且（为坐标原点），求的最小值．

18已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.(1)求直线的方程；⑵求圆的方程；⑶设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论．

O
北
东O
y
线
岸
O
x
Q
r(t)）
P

海
19.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

20.已知等差数列的公差为2，其前n项和
（1）求p的值及
（2）若，数列的前n项和为，求使成立的最小正整数n的值．

附加题：

定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列．
（1）若()，证明：数列是数列；
（2）设数列的通项为，且数列是数列，求的取值范围；
（3）设数列()，问数列是否是数列？请说明理由．

解：(1) 由，得

所以数列满足. 又，当n=4或5时，取得最大值20，即≤20. 综上，数列是数列.
(2)因为，
所以当即时，，此时数列单调递增
当时，，此时数列单调递减；故数列的最大项是，
所以，的取值范围是
（3）①当时， 当时
由得，即当时符合条件.
若，则,此时
于是
又对于有，所以当时数列是数列；
②当时， 取则：
由，所以时数列不是数列.
③当时， 取则
由，所以时数列不是数列.
综上：当时数列是数列；当时数列不是数列.

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