平面立体截交线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.3,平面立体截交线,一、平面截切的基本形式,二、平面截切体的画图,1,截切：,用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。,截平面,用以截切物体的平面。,截交线,截平面与物体表面的交线。,截断面,因截平面的截切，在物体上形,成的平面。,讨论的问题：截交线的分析和作图。,2,一、平面截切的基本形式,截交线与截断面,截平面,截交线,截断面,3,截交线是一个由直线组成的,封闭的平面多边形,，其,形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。,平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。,截交线的每条边是,截平面与棱面的交线,。,求,截交线的实质是求两平面的交线,截交线的性质：,共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。,4,二、平面截切体的画图,求截交线的两种方法：,求各棱线与截平面的交点,棱线法,。,求各棱面与截平面的交线,棱面法,。,关键是正确地画出截交线的投影,。,求截交线的步骤：,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定截交线,的投影特性,确定截交,线的形状,空间及投影分析,画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,5,例,1,：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4,),1,2,4,3,1,2,4,空间分析,交线的形状？,3,投影分析,求截交线,分析棱线的投影,检查,尤其注意检查截,交线投影的类似性,截平面与体的几个棱面相交？,截交线在俯、左视图上的形状？,6,我们采用的是哪种解题方法？,棱线法！,7,s,a,b,c,c”,a”,b”,s,Pv,s”,(1),求,Pv,与,sa,、,sb,、,sc,的交点,1,、,2,、,3,为截平面与各棱线的交点,、,、,的正面投影。,1,2,3,(,2),根据线上取点的方法，求出,1,、,2,、,3,和,1”,、,2”,、,3”,。,1,1”,2”,2,3,(3),连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。,(4),补全棱线的投影。,3”,具体步骤如下：,例,2,、求作截交线的水平投影和侧面投影。,8,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例,3,求做立体被截切后的投影,9,例题,4,：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。,6,25,1,3,4,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,56,10,11,例,5,、补出立体被截割后的投影。,1,6,4,（,5,）,（,3,）,2,1,6,4,5,1,(,6,),4,5,3,2,3,2,12,例,6,:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影,作图方法,:,1,求棱线与截平面 的共有点,2,连线,3,根据可见性处理轮廓线,1,2,1,2,2,2,2,7,7,5,6,5,6,1,2,3,4,5,6,7,3,4,3,4,13,14,1,2(3),4(5),7,(,6,),6”,7”,1”,3”,2”,5”,4”,6,7,例,7,补全俯视图和左视图的投影,15,例,8,:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2,3,6,7,1,8,4,5,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,16,17,6.4 平面立体相贯线,18,概述,相贯体,:,参与相贯的立体叫做相贯体,相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线,相贯线,相贯体,相贯：两立体相交称为相贯,19,1,、相贯线的性质,3),封闭性,由于立体的表面是封闭的，因此,相贯线一般是封闭的空间折线或空间曲线。,2),共有性,相贯线是两相交立体表面的共有线和分界线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求相贯线投影的作图依据。,1),表面性,相贯线位于两相交立体的表面。,20,2,、相贯线的形状,相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立体的相对位置。,(1),立体形状不同，相贯线形状不一样：,平面立体相贯,:,空间折线,平面立体与曲面立体相贯：,多段平面曲线,曲面立体相贯：,空间曲线,21,(2),立体大小不同，相贯线形状不一样：,直径不同的,两圆柱,直径相同的,两圆柱,22,(3),立体相对位置不同，相贯线形状不一样：,两圆柱轴,线斜交,两圆柱轴线,偏交,23,平面立体相贯种类及相贯线的特点,相贯类型,：全贯互贯,相贯线的性质：,一般为封闭的空间折线,也可为平面折线,24,相贯线的特性及求法,相贯线上折线的端点,相贯点,(,贯穿点,),A,B,C,可见的条件：相贯线位于同时可见的两相交表面时，才可见。,可见,相贯线的可见性,相贯线的求法：,方法一：,先求贯穿点，再依次连线，,同时判断可见性。,方法二：,求面面交线。,不可见,25,作图步骤,：,找到相贯线的已知投影,找点,顺序连接各点,完成轮廓线,判断可见性,求作两平面体表面交线的方法有两种：,求各棱线与棱面的交点,棱线法,求各棱面的交线,棱面法,26,例,1,画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图,27,例,2,画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图,28,例,3,：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。,(1,1,),(4,1,),(3,1,),1,1,1,2,3,(4),(4,1,),3,1,2”,1”,1,1,”,4”,4,1,”,1,3,2,4,解题步骤：,1,、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。,2,、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。,3,、先判断可见性，再连接贯穿点。,(3”),(3,1,”),29,(1,1,),(4,1,),(3,1,),1,1,1,2,3,(4),(4,1,),3,1,2”,1”,1,1,”,4”,4,1,”,1,3,2,4,解题步骤：,1,、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。,2,、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。,3,、先判断可见性，再连接贯穿点。,4,、将棱线补到相贯点，注意可见性。,(3”),(3,1,”),例,3,：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。,30,例,4,：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。,(1,1,),(4,1,),(3,1,),1,1,1,2,3,4,4,1,3,1,2”,1”,1,1,”,4,1,”,(3”),(3,1,”),1,3,2,4,4”,解题步骤：,1,、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。,2,、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。,3,、先判断可见性，再连接贯穿点。,31,(1,1,),(4,1,),(3,1,),1,1,1,2,3,4,(4,1,),3,1,2”,1”,1,1,”,4,1,”,(3”),(3,1,”),1,3,2,4,解题步骤：,1,、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。,2,、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。,3,、先判断可见性，再连接贯穿点。,4”,4,、将棱线补到相贯点，棱线包括孔内棱线和被穿孔立体的棱线，并注意可见性。,例,4,：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。,32,(6),例,5,：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。,(5),c,s,a,b,s,c,a,b,1,3,2,4,6,5,解题步骤：,1,、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。,2,、求相贯线上的贯穿点。,3,、先判断可见性，依次连接贯穿点。,(4),3,2,1,33,(4),(5),(6),c,s,a,b,s,c,a,b,1,3,2,4,6,5,解题步骤：,1,、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。,2,、求相贯线上的贯穿点。,3,、判断可见性，依次连接贯穿点。,4,、补全棱线。,1,3,2,例,5,：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。,34,A,B,G,D,C,例,6,：完成三棱锥与四棱柱的交线。,3.,利用棱面法完成其,交线的投影：,作辅助面,P,V,求,的投影，,作辅助面,Q,V,求,的投影，,辅助面与三棱锥的交,线均为与底面相似的,三角形；,2.,棱柱的上下表面、,棱锥的,SAB,面的正面,投影有积聚性,可利,用棱线法求得,的投影；,1.,交线分左右两部分，右侧为梯形，,左侧为空间闭合折线,(6,段,);,c,b,a,s,a”,2,1,S,F,E,Q,V,P,V,3,2,4,15,a,b,s,b”,c”,s”,d”,e”,f”,g”,3”,6”,3,4,5,6,7,8,9,10,7,10,c,8,9,4”,9,”,2”8”,1”7”,5,”,10”,6,e,f,d,g,f,g,d,e,35,圆 柱,圆 锥,球,由曲面围成或曲面加平面共同围成的形体称为曲面体。,常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球和圆环等。,6.5,回转体投影及其表面上的线和点,36,母线上任一点的运动轨迹都是垂直于回转轴线的圆。,纬圆,圆 柱,圆柱的形成,回转面,由母线绕一轴线旋转所得到的曲面。,圆柱面的母线和回转轴线平行，故圆柱面所有素线都互相平行。,纬圆,回转轴线,母线,素线,37,圆柱的投影,一般使圆柱的回转轴线垂直于投影面,。,38,圆柱的投影分析,上、下底面,39,带有积聚性,周围圆柱面,40,圆柱的轮廓线对应关系,正面投影轮廓线,41,侧面投影轮廓线,42,圆柱的可见性分析,水平投影,上底面可见，,下底面不可见。,43,前半个圆柱面可见，,后半个圆柱面不可见。,正面投影,44,侧面投影,左半个圆柱面可见，,右半个圆柱面不可见。,45,圆柱表面上取点、线,a,a,a,(b),b,b,46,c,d,c,d,(d),c,47,(e,),f,(f),e,f,e,48,c,(b,),a(b),1,2,a,b,1,2,c,(a,),1,2,c,49,回转,轴线,纬圆,圆锥面的母线和回转轴线相交，故圆锥面的所有素线都相交于锥顶。,圆 锥,圆锥的形成,素线,母线,50,圆锥的投影,一般使圆锥的回转轴线垂直于投影面,。,51,圆锥的投影分析,底 面,52,没有积聚性,周围圆锥面,53,圆锥的轮廓线对应关系,正面投影轮廓线,s,a,b,a,b,s,s,a,b,54,侧面投影轮廓线,s,c,d,c,d,s,s,c,d,55,圆锥的可见性分析,水平投影,上部圆锥面可见，,下底面不可见。,56,正面投影,前半个圆锥面可见，,后半个圆锥面不可见。,57,侧面投影,左半个圆锥面可见，,右半个圆锥面不可见。,58,圆锥表面取点、线,m,m,m,n,n,n,s,a,b,c,d,a,b,c,d,s,s,a,c,b,d,59,素线,素线法,S,M,N,m,s,s,s,m,m,n,n,n,60,纬圆,纬圆法,M,m,s,s,s,m,m,61,纬圆,纬圆法,m,s,s,s,m,m,M,62,(a,),(b,),a,a,b,b,63,(a,),c,(b,),a,1,a,b,1,c,1,c,b,64,(a,),c,(b,),a,1,2,a,b,1,2,c,1,2,c,b,65,球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转得到的。,球,球的形成,66,球的投影,67,球的轮廓线对应关系,水平投影,68,球的轮廓线对应关系,正面投影,69,球的轮廓线对应关系,侧面投影,70,球的可见性分析,上半个球可见，,下半个球不可见。,水平投影,71,前半个球可见，,后半个球不可见。,正面投影,72,左半个球可见，,右半个球不可见。,侧面投影,73,球表面取点、线,n,m,m,(n,),m,(n,),74,纬圆法,75,纬圆法,m,m,(m,),76,纬圆法,m,m,(m,),77,纬圆法,m,m,(m,),78,79,