3-2、回转体截交线.ppt

第四章第四章 基本体及体表面交线基本体及体表面交线 4-2 4-2 回转体的投影回转体的投影 4-3 4-3 平面与平面体平面与平面体相交相交 4-4 4-4 平面与回转体相交平面与回转体相交 4-5 4-5 回转面与回转面与回转面相交回转面相交 4-1 4-1 平面平面体的投影体的投影如何画出不完整回转体的投影图？需解决需解决的问题的问题截交线是截平面与回转体表面共有线。截交线是截平面与回转体表面共有线。共有性共有性回转体截交线是由平面曲线（或平面曲线与直线）构成回转体截交线是由平面曲线（或平面曲线与直线）构成的封闭平面图形。的封闭平面图形。封闭性封闭性一、一、回转体截回转体截交线的性质交线的性质平面平面 回转回转体体 截交线截交线P轴线截交线为圆P/轴线截交线为矩形P 轴线截交线为椭圆PPP二、二、常见回转体截交线常见回转体截交线1、圆柱体截交线圆柱体截交线的形状和投影图圆柱体截交线的形状和投影图例1：求圆柱截切后的侧面投影空间及投影分析求截交线分析圆柱体存在域截平面与立体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题解题步骤步骤 同一立体被多个同一立体被多个平面截切，要逐个截平面截切，要逐个截平面进行截交线的分平面进行截交线的分析和作图。析和作图。例2：求圆柱截切后的侧面投影请比较两个截切空心圆柱不同处例4 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQ截交线分析截交线分析P/P/圆柱体圆柱体轴线，轴线，P P 圆柱面交线为直线圆柱面交线为直线Q Q 圆柱体圆柱体轴线，轴线，Q Q 圆柱面交线为椭圆曲线圆柱面交线为椭圆曲线非圆曲线画法非圆曲线画法找特殊点找特殊点一般点（一般点（中间点）中间点）光滑连接曲线光滑连接曲线检查检查外形轮廓线投影外形轮廓线投影pq内、外交线分别求解内、外交线分别求解求外表面交线求外表面交线求内表面交线求内表面交线检查孔的外形检查孔的外形轮廓线投影轮廓线投影注意注意检查检查 截截平面与孔的交线平面与孔的交线 孔孔的外形轮廓线投影的外形轮廓线投影检查交线检查交线无线无线!例3：求圆柱截切后的水平投影例3：求圆柱截切后的水平投影例5 求圆柱截交线解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截交交线线为为矩矩形形、椭椭圆圆及及圆圆和和直直线线的的组组合合；截截交交线线的的水水平平投投影影为为已已知知，侧侧面面投投影影为为矩形、椭圆和直线的组合；矩形、椭圆和直线的组合；2 2求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3求一般点求一般点；4 4 顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交线，并且判别可见性；交线，并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。3311 22445532514 PP 轴线 交线为椭圆2、圆锥体截交线PP过锥顶交线为直线PP轴线交线为圆 P 轴线=交线为抛物线PP P 轴线 0 交线为椭圆P过锥顶 交线为直线P 轴线=交线为抛物线P 轴线 0 交线为双曲线圆锥体截交线的形状和投影图P轴线 交线为圆例1 求截头圆锥截交线截交线分析 截交线为椭圆椭圆画法是什么点？椭圆短轴的投影特殊点中间点光滑连接曲线交线可见性PP检查外形轮廓线投影外形轮廓线终止点截交线投影虚实分界点例2 已知圆锥被截切后的正面投影。1 1 （2 2 ）1 12 21 1 2 2 例3 求圆锥台截交线解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为正正垂垂面面侧侧平平面面，截截交交线线为为部部分分椭椭圆圆和和梯梯形形的的组组合合；其其水水平平投投影影为为部部分分椭椭圆圆和和直直线线的的组组合合，侧侧面面投投影影为为部部分分椭椭圆圆和和梯梯形形的的组合；组合；2 2求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3出一般点出一般点、；4 4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并并且且判别可见性；判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。a2314511a232 （3）54453、圆球体截交线圆球的截圆球的截交线交线总是总是圆周圆周(圆弧）圆弧）但按照空间中该截交线但按照空间中该截交线(圆）相对于投影圆）相对于投影面的位置，其投影有三种情况：面的位置，其投影有三种情况：截交线截交线(圆）垂直于投影面，其投影为圆）垂直于投影面，其投影为直线直线截交线截交线(圆）平行于投影面，其投影为圆）平行于投影面，其投影为圆圆截交线截交线(圆）倾斜于投影面，其投影为圆）倾斜于投影面，其投影为椭圆椭圆椭圆椭圆椭圆椭圆水平投影为圆水平投影为圆例1 求圆球截交线解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为正正垂垂面面，截截交交线线为为圆圆；截截交交线线的的水水平平投投影影和侧面投影均为椭圆；和侧面投影均为椭圆；2 2求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3求求出出若若干干个个一一般般点点A、B、C、D；4 4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd例2 完成被切割半圆球的三面投影 水平面与圆球面的交线的投影，在水水平面与圆球面的交线的投影，在水平投影上为部分圆弧，在侧面投影上积聚平投影上为部分圆弧，在侧面投影上积聚为直线。为直线。两个侧平面与圆球面的交线的投影，两个侧平面与圆球面的交线的投影，在水平投影上积聚为在水平投影上积聚为直线直线，在侧面投影上，在侧面投影上为部分圆弧。为部分圆弧。4、圆环体截交线垂直轴线切割，垂直轴线切割，圆环的截交线是两个同心圆圆环的截交线是两个同心圆过轴线切割，圆环的截交线是两个圆（两个素线圆）一般情况下，圆环的截交线是一封闭的平面曲线例1 完成被圆环体的三面投影 分析组合回转体由哪些基本回转体组成，找出分界纬圆。分析组合回转体由哪些基本回转体组成，找出分界纬圆。然后分别求各基本回转体的截交线，并注意分界处的处理。然后分别求各基本回转体的截交线，并注意分界处的处理。组合回转体母线段组合回转体母线段交点旋转交点旋转形成的纬圆即是分界纬圆形成的纬圆即是分界纬圆交点交点切点切点切点切点5、组合回转体的截交线例1 综合举例求作水平投影求作水平投影pqpq双曲线双曲线PQ求与大圆柱的交线求与大圆柱的交线求与小圆柱的交线求与小圆柱的交线求与圆锥的交线求与圆锥的交线加深加深截平面与立体的相交形式截平面与立体的相交形式小小 结结单体单面单体单面基本形式基本形式单体多面单体多面多体多面多体多面分别分析单面与单体交线截平面与截平面之间的交线分析体与体连接处的交线分析求求截交线的基本方法步骤截交线的基本方法步骤定性分析定性分析截交线的形状截交线的形状分析与分析与投影投影分析分析截交线截交线画法画法平面体平面体棱线法棱线法回转体回转体非圆曲线非圆曲线找特殊点找特殊点找找一般一般点（中间点）点（中间点）光滑连线并判断可见性光滑连线并判断可见性孔的交线问题检查方法检查方法类似图形检查“三等”关系检查回转体外形轮廓线投影的检查