工程图学立体的截交线.pptx

6.1 截交线截交线截切：截切：平面与立体相交，可认为立体被平面截切。平面与立体相交，可认为立体被平面截切。截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。截断面截断面 在物体上，截交线围成的在物体上，截交线围成的平面图形称为截断面。平面图形称为截断面。截平面截平面截断面截断面截交线截交线2）封闭性：截交线是一个）封闭性：截交线是一个封闭的平面图形封闭的平面图形。6.1.16.1.1 截交线的性质：截交线的性质：讨论的问题：截断面的形状及截交线的作图。1）共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。6.1.2 截交线的作图方法截交线的作图方法求作截交线的求作截交线的实质实质就是就是求截平面与立体表面的共有点求截平面与立体表面的共有点3 33 3）截交线的形状取决于立体表面的形状及截平面相截交线的形状取决于立体表面的形状及截平面相截交线的形状取决于立体表面的形状及截平面相截交线的形状取决于立体表面的形状及截平面相 对于立体的截切位置。对于立体的截切位置。对于立体的截切位置。对于立体的截切位置。为便于作图，一般都使截平面处于特殊位置，为便于作图，一般都使截平面处于特殊位置，为便于作图，一般都使截平面处于特殊位置，为便于作图，一般都使截平面处于特殊位置，这样可利用平面有积聚性的投影作出截交线。这样可利用平面有积聚性的投影作出截交线。这样可利用平面有积聚性的投影作出截交线。这样可利用平面有积聚性的投影作出截交线。6.2 6.2 6.2 6.2 平面与平面立体相交平面与平面立体相交平面与平面立体相交平面与平面立体相交求截交线的步骤：求截交线的步骤：分析立体的形状及截平面与立体的相对位置分析立体的形状及截平面与立体的相对位置 分析立体和截平面与投影面的相对位置分析立体和截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交线确定截交线的空间形状的空间形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与立体各表面的交分别求出截平面与立体各表面的交线，并连接成多边形。线，并连接成多边形。平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与立体截平面与立体表面的交线表面的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线 如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。具体作图步骤如下：(1)求P与各棱线的交点、的正面投影1、2、3。(3)连接各点的同面投影即得截交线的三个投影。(4)补全棱线的投影。(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。图6-8 平面与三棱锥相交Sabc c”a”b”sPvs”12311”2”233”空间及投影分析：截平面与棱锥的三个棱面都相交，所以截交线空间是三边形。因截平面是正垂面，所以截交线正面投影有积聚性，另两投影为类似形。例例 求作立体被截切后的投影求作立体被截切后的投影123(4)1”3”4”1243 空间分析空间分析有几个截平面，有几个截平面，有几个截平面，有几个截平面，每个截平面与每个截平面与每个截平面与每个截平面与立体的几个棱立体的几个棱立体的几个棱立体的几个棱面相交？面相交？面相交？面相交？交线的形状？交线的形状？投影分析投影分析投影分析投影分析 求截交线求截交线求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截交线投影的类似性交线投影的类似性2 22 2”12(3)4(5)6(7)6”7”1”3”2”5”4”67例例 补全水平投影和侧面投影。补全水平投影和侧面投影。两截平面分别与六个棱面相两截平面分别与六个棱面相两截平面分别与六个棱面相两截平面分别与六个棱面相交，两截平面也相交，所以交，两截平面也相交，所以交，两截平面也相交，所以交，两截平面也相交，所以截交线分别是两个七边形。截交线分别是两个七边形。截交线分别是两个七边形。截交线分别是两个七边形。投影分析投影分析投影分析投影分析：作图：作图：作图：作图：1 11 1）先找出截交线的正面投）先找出截交线的正面投）先找出截交线的正面投）先找出截交线的正面投 影影影影1234567123456712345671234567其水平投影和棱面的交线都有其水平投影和棱面的交线都有其水平投影和棱面的交线都有其水平投影和棱面的交线都有积聚性，只有两截平面的交线积聚性，只有两截平面的交线积聚性，只有两截平面的交线积聚性，只有两截平面的交线没有积聚性；侧面投影水平截没有积聚性；侧面投影水平截没有积聚性；侧面投影水平截没有积聚性；侧面投影水平截平面有积聚性，正垂面的截交平面有积聚性，正垂面的截交平面有积聚性，正垂面的截交平面有积聚性，正垂面的截交线是类似形。线是类似形。线是类似形。线是类似形。空间分析：空间分析：空间分析：空间分析：2 22 2）作出截交线的侧面投影）作出截交线的侧面投影）作出截交线的侧面投影）作出截交线的侧面投影 和水平投影；和水平投影；和水平投影；和水平投影；3 33 3）加深截交线，补全棱线）加深截交线，补全棱线）加深截交线，补全棱线）加深截交线，补全棱线。6.3 6.3 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交回转体截切的基本形式回转体截切的基本形式截平面截平面截交线截交线求平面与回转体的截交线的一般步骤求平面与回转体的截交线的一般步骤 1 1）空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的空间形状确定截交线的空间形状。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。2 2）画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行矩形矩形倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P6.3.1 6.3.1 平面与圆柱相交平面与圆柱相交 如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。外两个投影。平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影一般情况仍为椭圆，可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（对称点、转向轮廓线上的点、极限点）（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。平面与圆柱相交4545=45例：作出圆柱被切割后的投影例：作出圆柱被切割后的投影虚实分界点虚实分界点空间分析：空间分析：空间分析：空间分析：一个截平面平一个截平面平行于轴线，截交线行于轴线，截交线空间为矩形；一个空间为矩形；一个截平面倾斜于轴线，截平面倾斜于轴线，截交线空间为椭圆截交线空间为椭圆的一部分。的一部分。投影分析投影分析投影分析投影分析 正面投影两个截平正面投影两个截平面都有积聚性，截交面都有积聚性，截交线也有积聚性；水平线也有积聚性；水平投影同样有积聚性，投影同样有积聚性，只有侧面投影需要求。只有侧面投影需要求。作图作图作图作图例例 求圆柱筒被挖切后的侧面投影求圆柱筒被挖切后的侧面投影空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多个平面同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。截交线的分析和作图。平面截切圆锥有六种情况，如图所示。6.3.2 6.3.2 平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交截平面与圆锥轴线垂直截平面与圆锥轴线垂直 即即=0=0时时 截交线为圆截交线为圆截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜 即即 截交线是双曲线截交线是双曲线如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。的另外两个投影。平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线正平线，椭圆的短轴是垂直于长轴的正垂线。正平线正垂线正平线正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。12121”2”34345665（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”78787”8”平面与圆锥相交例2、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。3421532(4)1(5)4”3”2”1”（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。5”31524具体步骤如下：平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但根，但根据截平面与投影面的相对位置不同，据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线的投截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。6.3.3 6.3.3 平面与球面相交平面与球面相交平面与球相交如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影。具体步骤如下：（1）先求特殊点。（2）确定截交线与转向轮廓线的交点。（4）依次连接各点的水平投影。平面与球相交1123443211234432566565561234787878 确定确定截交线一般位置点截交线一般位置点78分析：分析：例：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。例：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。水平面截圆球的截交线，水平面截圆球的截交线，在水平投影上为部分圆弧，在在水平投影上为部分圆弧，在侧面投影上积聚为直线。侧面投影上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交线，在侧面投影上为部分圆弧，线，在侧面投影上为部分圆弧，在水平投影上积聚为直线。在水平投影上积聚为直线。空间分析：空间分析：空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：投影分析：投影分析：首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，的连接关系，然后然后分别求出这些基本回转体的截交线，并分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。依次将其连接。例：求作顶尖的水平投影例：求作顶尖的水平投影小小 结结一、平面立体的截交线一般情况下是由直线组成一、平面立体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线。二、二、平面截切回转体，截交线的形状取决于立体平面截切回转体，截交线的形状取决于立体 的形状以及截平面立体轴线的相对位置。的形状以及截平面立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要要先找特殊先找特殊点，再补充中间点点，再补充中间点，最后光滑连接各点。，最后光滑连接各点。注意分析平面立体的棱线和回转体转向轮廓注意分析平面立体的棱线和回转体转向轮廓线上的点的投影。线上的点的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性。求截交线求截交线三、解题方法与步骤三、解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状确定截交线的形状。当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要逐个逐个截截 平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图。当只有。当只有 局部被截切局部被截切时，先时，先按整体被截切求出截按整体被截切求出截 交线交线，然后，然后再取局部再取局部。求求复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后们的连接关系，然后分别求出分别求出这些这些基本基本 回转体的截交线回转体的截交线，并依，并依次将其连接次将其连接。