苏教版九年级数学上学期期中考试试卷含解析 (1).doc

班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________
…………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………
初三数学第一学期期中试卷
（满分：130分 时间：120分钟）
一、选择题：（把每题的答案填在下表中，每题3分，共27分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案

1．下列方程不是一元二次方程的是（ ★ ）
A． B． C． D．
2．已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ★ ）
A．1 B．0 C．0或1 D．0或
3．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ★ ）
A． B．且 C． D．且
4．如果，，，那么二次函数的图象大致是（ ★ ）

A B C D
5．若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（ ★ ）
A． B． C． D．
6．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（ ★ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O外或⊙O上
7．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ★ ）
A．2cm B．cm C．cm D．cm

（第7题图） （第8题图）
8．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ★ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
9．小明在二次函数的图象上，依横坐标找到三点（，），（，），
（，），则你认为，，的大小关系应为（ ★ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每题3分，共24分）
10．等腰△ABC两边长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是___________________________．
11．张家港市2009年农村居民人均纯收入为12969元，计划到2011年，农村居民人均纯收入达到15000元．设人均纯收入的平均增长率为，则可列方程_______________________．
12．函数化成的形式为___________________________．
13．把函数的图象沿轴向上平移一个单位长度，可以得到函数___________的图象．
14．初三数学课本上,用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：

…

0
1
2
…

…

…

根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，_________．
15．已知抛物线与轴交于点A、B，顶点为C，则△ABC的面积为___________．
16．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，如果∠AOB=∠COD，那么______=______．（任填一组）

（第16题图） （第17题图）
17．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=_____________．
三、解答题：（共79分）
18．解下列方程：（共10分）
⑴ （5分） 　　　 　 ⑵ （5分）

19．（7分）有一个运算装置，当输入值为时，其输出值为，且是的二次函数，已知输入值为，0，1时，相应的输出值分别为5，，．
⑴求此二次函数的解析式；
⑵如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围．

…………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………
20．(5分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，
(
交AB于点D，求的度数．

21．（7分）张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元
如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元

⑴ 现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为_________元．
⑵ 某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：
该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？

班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________
…………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………
22．(6分) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”

23．(6分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.
⑴求出拱桥的抛物线解析式；
⑵若水面下降2.5米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）

24．（8分）已知关于的一元二次方程．
⑴求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
⑵若方程的两实数根之积等于，求的值．

25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，分别交直线CD于E、F．
⑴求证：CE=DF；
⑵若AB=20cm，CD=10cm，求AE+BF的值．

26．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间存在一次函数关系．
⑴当销售价格为13元/千克时，共售出_____________千克水果；
⑵求（千克）与（元）（）的函数关系式；
⑶设该超市销售这种水果每天获取的利润为元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？[利润=销售量×（销售单价-进价）]

…………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………
27．（12分）已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；
（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
A
B
C
O
D

E
x
y
x=2

2010-2011学年张家港市第一学期期中试卷答案
初三数学
一、选择题：（每题3分，共27分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
A
B
B
B
C
C
B
D
二、填空题：（每题3分，共24分）
10．7或8 11． 12．
13． 14． 15．8 16．AB=CD等（答案不唯一）
17．5
三、解答题：（共79分）
18．⑴解： ………… 1’ ⑵解： ………… 2’
………… 2’ ………… 3’
………… 3’ ………… 4’
………… 5’ ………… 5’
19．解：⑴设二次函数解析式为
由题意得： ………………………………………… 1’
解之得： ………………………………………… 2’
∴ 二次函数解析式为 ……………………………… 3’

…

0
1
2
3
…

…
0

0
…
⑵
……………………… 4’

（图象略） ……………………… 5’
当时，或 ……………………… 7’

20．解：连结CD，由题意得：∠A=65°， ………………………………… 2’
∵CA=CD
∴∠CDA =∠A=65° ………………………………… 3’
∴∠DCA=180°-∠CDA-∠A=50° ………………………………… 4’
∴=50° ………………………………… 5’
21．解：⑴800 ……………………………………………………………………… 2’
⑵设该单位这次共有名员工去普陀山风景区旅游，
∵ 27000>25×1000
∴ …………………………………………………………… 3’
∴ ………………………………… 5’
解得： ………………………………………… 6’
∵
∴
答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．……………… 7’
22．解：连结AO，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB=10，
∴AE=AB=5， ………………………………………………………… 2’
设半径长为，则OA=，OE= ………………………………… 3’
∴ ……………………………………………………… 4’
…………………………………………………………… 5’
∴直径CD=2=26． ……………………………………………………… 6’
答：直径CD的长为26寸．
23．解：⑴

建立如图的直角坐标系，设拱桥的抛物线解析式为……… 1’
由题意得：，解得：， ………………………………… 2’
∴拱桥的抛物线解析式为 ………………………………………… 3’
⑵由题意得：当时，
……………………………………………… 4’
解得： ……………………………………………… 5’
∴此时水面宽度为6米，
∴水面宽度将增加2米． ……………………………………………… 6’
24．解：⑴由题意得： ………………… 2’
∵无论取何值时，，∴ ………………… 3’
即
∴无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ………………… 4’
⑵设方程两根为，，由韦达定理得： ……………………… 5’
由题意得：，解得：，………………… 7’
∴ …………………………………………………………………… 8’
25．⑴证明：过点O作OG⊥CD于G，
∵AE⊥EF，OG⊥EF，BF⊥EF，
∴AE∥OG∥BF， ………………………………………………………… 1’
又∵OA=OB
∴GE=GF …………………………………………………………………… 2’
∵OG过圆心O，OG⊥CD
∴CG=GD …………………………………………………………………… 3’
∴EG-CG=GF-GD
即CE=DF …………………………………………………………………… 4’
⑵解：连结OC，则OC=AB=10， …………………………………………… 5’
∵OG过圆心O，OG⊥CD，
∴CG=CD=5， …………………………………………………………… 6’
∴OG= …………………………………………………………………… 7’
∵梯形ABCD中，EG=GF，AO=OB，
∴OG=（AE+BF）
∴AE+EF=2OG= ………………………………………………………… 8’

26．解：⑴150 ……………………………………………………………………… 2’
⑵设函数关系式为，由题意得：
…………………………………………………………… 4’
解之得： …………………………………………………………… 5’
∴函数关系式为 …………………………………… 6’
⑶由题意得：………… 8’
…………………………………… 9’
（另解：当时，800）
∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大．最大利润是800元． … 10’
27．解：⑴∵点B（，）在直线上，
∴ …………………………………………… 1’
∴点B（，3）
又∵点A（4，0）点O（0，0）
∴设抛物线对应的函数关系式为 …………… 2’
∴
∴ ……………………………………………………………… 3’
∴函数关系式为 ………………………… 4’
⑵①由题意可得：点E（2，-5），又点C（2，0），∴CE=5， …………………… 5’
又点B（-2，3）∴BC==5，
∴CB=CE …………………………………………………………………… 6’
②又题意可得：点D（0，-1）， ………………………………………………… 7’
∴BD==2，DE==2，
∴BD=DE，即D是BE的中点． ……………………………………………… 8’

⑶作直线CD，
∵PB=PE
∴点P在线段BE的垂直平分线上，
∵CB=CE，D是BE的中点，
∴CD⊥BE，
∴直线CD是线段BE的垂直平分线， …………………………………………… 9’
设直线CD解析式为，由题意可得：，
∴ ………………………………………………………………… 10’
∴ ………………………………………………………………… 11’
解得：，
∴存在点P（，）和（，）,使得PB=PE．…… 12’

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