吉林省松原市扶余县九年级数学上学期期中考试试题.doc

2011-2012学年度扶余县第一学期九年级期中考试
数学试卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．当______时，二次根式在实数范围内有意义．
2．计算_______．
3．方程的根为_______．
4．如果最简二次根式与能合并，则_______．
5．坐标平面内点P（，2）与点Q（3，-2）关于原点对称，则_______．
6．图（1）中的梯形符合_______条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（2）．

7．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是_______．
8．在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与轴交于A（-2，0），B（4，0），则圆心点M的坐标为_________．
9．如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=_________．

10．受全球金融危机影响，在最近一个月内猪肉价格两次下降，由原来每斤l6元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率为_____________．
二、选择题（每小题3分，共l8分）
11．若，为实数，且，则的值为
A．1 B．2011 C．-l D．-2011
12．下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是

A B C D
13．如图，△ABC的三个顶点都在5 × 5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是_______平方单位（结果保留）．

A． B． C． D．
14．关于的方程。有实数根，则满足
A．≥1 B．>1且≠5 C．≥1且≠5 D．≠5
15．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有

A．内切、相交 B．外离、相交 C．外切、外离 D．外离、内切
16．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是

A．点E B．点F C．点G D．点H
三、（每小题5分，共20分）
17．解方程
18．计算
19．先化简，再求值．
，其中，
20．对于竖直向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式：，其中是上升高度，是初速度，是重力加速度（本题中取），是抛出后所经过的时间，一物体以的初速度竖直向上抛出，物体何时在离抛出点25m高的地方?
四、（每小题6分，共l2分）
21．如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，求⊙O的半径。

22．下图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．

五、（每小题7分，共14分）
23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．
（1）用尺规作图，作出△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的AB1Cl（不写画法，保留图画痕迹）；结论：__________为所求．
（2）在（1）的条件下，连接B1C，求B1C的长．
24．列方程解应用题：
如图，有一块矩形纸板，长为20，宽为14，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起；就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为160，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形?

六、（每小题8分，共16分）
25．AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
26．两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图（1）摆放，使直角顶点重合．将图（1）中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图（2），点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．

（1）不添加辅助线，写出图（2）中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图（2）中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图（3），探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．
七、（每小题10分。共20分）
27．如图：点A、B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A、⊙B的半径均为1厘米，⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，于此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径（厘米）与时间 （秒）之间的关系式为 （≥0）．
（1）试写出点A、B之间的距离（厘米）与时间 （秒）之间的函数表达式．
（2）问点A出发后多少秒两圆相切?

28．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：当取不等于l的实数时，此方程总有两个实数根．
（2）若是此方程的两根，并且，直线：交轴于点A，交轴于点B，坐标原点O关于直线的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．
（3）在（2）的成立的条件下，将直线绕点A逆时针旋转角，得到直线′，′交轴于点P，过点P作轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求角的值．

2011-2012学年度扶余县第一学期九年级期中考试
数学试题参考答案
一、1．≥3 2． 3．0或1 4． 5．－3
6．上底与腰长相等且底角是60°的等腰梯形
7．≠－1 8．（1,4）或（1, －4） 9．60° 10．25%
二、11．C 12．D 13．B 14．A 15．C 16．C
三、17．＝－2,＝ 4
18．
19．化简得，原式＝
20．＝1 或＝5时
四、21．
22．图略
五、23．（1）△AB1C1
（2）∵AB1＝2, AC＝ ∠B1AC＝90° ∴B1C＝
24．解设：应切去边长为cm的正方形,依题意可列方程得
（20-2）（14-2）=160
解得和（舍）
答：应切去边长为的正方形。
六、25．（1）∠DEB＝26° （2）AB=8
26．（1）△AGH，△CEH，△DGF
（2）D1F1=AH1，提示:证△BCF1≌△E1CH1（ASA）
从而得CF1＝CH1
∴D1F1＝AH1
（3）连结CG1
由（2）得D1F1＝AH1，可证得△D1G1F1≌△AG1H1（AAS）
可得D1G1＝AG1，再证△D1G1C≌△AG1C（SAS）
可得∠D1CG1＝∠ACG1＝∠D1CA＝×15°＝7．5 °
∴∠ICG1＝37．5°，又可求得∠CIE1＝75°
∴∠CG1I＝37．5°，∴∠ICG1＝∠IG1C
∴CI＝G1I
七、27．（1）
（2）点A出发3秒两圆相外切，点A出发秒两圆内切，综上点A出发3秒和秒时两圆相切。
28．（1）证明
∵为关于的一元二次方程
∴,即≠1
∴△＝
∴△≥0
∴当取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根．
∴,
（2）∵
∴
又∵、是方程的两根
∴
∵
∴
∴直线的解析式为
∴直线与轴交点A（－3,0）与轴交点B（0,3）
∴△ABO为等腰直角三角形
∴坐标原点O关于直线的对称点O′的坐标为（－3,3）
∴反比例函数的解析式为
（3）解:设点P的坐标为（0,P）,延长PQ和AO′交于点G
∵PQ∥轴,与反比例函数图象交于点Q
∴四边形AOPG为矩形
∴Q的坐标为（,P）
∴G（－3,P）
当0°＜＜45°,即P＞3时
∵GP＝3，GQ＝3，GO′＝P－3，GA＝P
∴S四边形APQO’ ＝S△APG－S△GQO’
＝×GA×GP－×GQ×GO’
＝×P×3－（3）×（P－3）
＝
∴
∴P＝
经检验,P＝ 符合题意
∴P（0，）
∴AP=6
点A关于轴的对称点A′（3，0），连结A′P，
易得AP=PA′=6，又∵AA′=6
∴AA′=AP=A′P
∴∠PAO＝60°
∵∠BAO＝45°
∴＝∠PAO －∠BAO ＝60°－45°＝15°
当45°≤＜90°，即P＜－3时，
可类似地求得P=，这与P＜－3矛盾，所以此时点P不存在
∴旋转角＝15°

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用心 爱心 专心