1、高速铁路大跨度桥梁端纵向伸缩量大、梁端转角较大且变位复杂,需在梁端设置一种特殊的伸缩结构,以保证梁端轨道的安全性和平顺性,进而保证梁端区域行车的安全性和舒适度.在充分研究现有梁端轨道伸缩装置的基础上,设计了一种大跨度桥梁端抽屉式轨道伸缩装置.为验证该装置结构的合理性和可靠性,通过有限元软件建立了伸缩装置在列车静荷载和动荷载作用下的力学仿真分析模型,对不同工况下装置的主要部件和整体结构的受力和变形响应进行计算与分析,并对动荷载作用下列车的动力响应进行分析.研究结果表明,在列车静荷载作用下,伸缩装置的主要受力部件和整体结构满足强度要求,其变形满足规范要求;在列车动荷载作用下,装置的主要部件垂向加速
2、度和变形满足规范要求,列车的行车安全性和舒适度评价指标均在规定的范围之内.因此,该伸缩装置结构合理,具有较高的安全性与可靠性,可保证行车安全与舒适度.关键词:高速铁路;大跨度梁;轨道伸缩装置;静力响应;动力响应中图分类号:U 文献标志码:A文章编号:()收稿日期:责任编辑:车轩玉D O I:/j c n k i s j z t d d x x b z r b 作者简介:马超(),女,副教授,研究方向为铁路轨道结构设计与养护维修理论技术.E m a i l:m a c h_ s t d u e d u c n马超,赵紫超,张晓东,等大跨度桥梁端抽屉式轨道伸缩装置研究J石家庄铁道大学学报(自然科学
3、版),():,近年来,以五峰山长江大桥和沪苏通公铁长江大桥为代表的主跨超千米级高速铁路大跨度桥梁不断涌现 .随着桥梁跨度的不断增大,列车、温度、风荷载等对大跨度桥梁端纵向伸缩、竖向转角的影响也逐渐增大,为大跨度桥梁端无砟轨道铺设带来了一定的困难 .为保证轨道结构的平顺性和列车行驶的安全性,在梁端设置更加合理的轨道伸缩装置尤为重要.目前,大跨度桥梁端轨道伸缩装置主要包括滑动轨枕式、过渡板式和插入梁式.其中,滑动轨枕式伸缩装置 具有梁缝大小适应性好、施工方便等优点,在国内外大跨度铁路钢桥上广泛采用.此装置主要分为下承式和上承式类.下承式梁端伸缩装置可提供较大刚度,但构造相对复杂,后期养护维修量大;
4、上承式梁端伸缩装置构造简单,但当梁的设计伸缩量较大时,位于上部的支承梁因受轨道限界的影响可能无法满足垂向刚度要求.对于梁端伸缩量较小的情况,过渡板式伸缩装置在国内外应用较广泛,可适应梁端较大转角,但不适用于大跨度梁.日本普速铁路悬索桥普遍采用插入梁式伸缩装置,其装置最大允许位移量为 mm,但是结构相对复杂,日常养护维修工作的难度大,在国内没有应用先例.为解决因大跨度桥梁端伸缩量大、转角较大而无法保证高速列车通过梁端的安全性和舒适度问题,结合现有梁端轨道伸缩装置的成功经验和不足,设计了一种刚度大、适应梁端大位移量的大跨度桥梁端抽屉式轨道伸缩装置.通过建立装置静、动力模型,分析其在列车静、动荷载作
5、用下的受力、变形和车辆响应,并对结构的静力和动力性能进行评估,验证结构的安全性、合理性和可靠性.抽屉式轨道伸缩装置结构设计 装置结构设计抽屉式轨道伸缩装置结构主要由位移箱、剪刀撑、承轨梁、活动钢枕组成,如图所示.石家庄铁道大学学报(自然科学版)第 卷1-位移箱;2-剪刀撑;3-承轨梁;4-活动钢枕;5-支座;6-橡胶垫层;7-钢垫板;8-混凝土凹板;9-钢板AABC34CB12125345-285-194725-465-31(a)平面图(b)侧面图(c)A-A断面(d)B-B断面(e)C-C断面1.位移箱;2.剪刀撑;3.承轨梁;4.活动钢枕;5.支座;6.橡胶垫层;7.钢垫板;8.混凝土凹板
6、;9.钢板。图抽屉式轨道伸缩装置结构示意图接头铁短拉杆长拉杆A底座B底座C底座图剪刀撑系统示意图如图(b)所示,位移箱铺设于固定端桥面板之上.如图(d)所示,位移箱上方与钢轨连接,下方为凹槽;凹槽四周铺有橡胶垫层,在过渡板与凹槽相互接触时起缓冲作用.如图(e)所示,承轨梁由钢筋混凝土凹板、支座、钢板、钢垫板组成.支座安装在桥梁与滑动板之间,将轨道上部结构荷载和变形(位移和转角)传递给桥梁.该装置共设置个支座,均为过渡板专用板式橡胶支座.钢板位于混凝土凹板下侧,钢垫板位于混凝土凹板左侧上方,钢垫板、钢板与混凝土之间设有剪力钉连接.装置设置根工字钢截面活动钢枕,其两侧设置组通过高强螺栓连接的剪刀撑
7、.如图所示,剪刀撑由底座、接头铁、长拉杆、短拉杆等组成,其作用为实现活动钢枕在滑动板上纵向均匀滑动.剪刀撑共设计种类型底座.底座A焊接于左侧位移箱上并与接头铁通过螺栓连接,底座B下与活动钢枕连接、上与连杆接头连接,在活动钢枕与底座B之间设有橡胶垫层;底座C与承轨梁通过铆钉连接,随承轨梁左右移动.装置工作原理及特点装置左侧铺设在固定端桥面板之上,右侧铺设在位移端桥面板之上.位移端桥面板在温度荷载作用下伸缩,带动承轨梁纵向移动,承轨梁移动带动剪刀撑伸缩,在剪刀撑的作用下可以实现活动钢枕之间的距离均匀变化,承轨梁良好的刚度可以保证梁端轨道结构安全性与稳定性.如图所示,装置的伸缩量最大可达到 mm,可
8、以适应纵向伸缩量为 mm大跨度桥梁.初始状态下活动钢枕的净距为 mm,最大压缩状态下活动钢枕的最小净距为 mm,最大伸长状态下活动钢枕最大中心距为 mm.如图所示,此装置中剪刀撑系统在梁端安装时底座上设置可垂向转动接头铁,以适应梁端转角.梁端受外界因素影响形成竖向转角 时,承轨梁随 梁端转动,从而减少对 剪刀撑损害.第期马超等:大跨度桥梁端抽屉式轨道伸缩装置研究1 800压缩600 mm初始状态伸长600 mm100 3001 2002504506004002 400(b)(c)(a)收缩600 mm图不同伸缩状态下活动钢枕布置图(单位:mm)接头铁底座(a)接头铁转动前(b)接头铁转动后图剪
9、刀撑转角示意图 伸缩装置静力承载能力评估使用有限元软件建立轨道静力分析仿真模型,对装置主要传力部件和整体结构在列车静荷载作用下进行承载能力分析.静力响应分析中,列车竖向荷载以单轴双轮的形式施加在结构上,荷载值按照静荷载轴重 k N乘以 倍动力放大系数计算.其值为轴重 k N,每根钢轨上取 k N;横向荷载大小为静轮载的 倍,取值为 k N.钢垫板、钢板、活动钢枕均采用Q 钢,材料容许应力为 MP a;位移箱、承轨梁材料为C 混凝土,材料抗压强度为 MP a,抗拉强度为 MP a.装置主要部件静力承载能力分析 位移箱、承轨梁承载能力分析位移箱、承轨梁是装置受力的关键部件,列车荷载作用于钢轨,钢轨
10、通过扣件传给位移箱、承轨梁后传递给桥梁.因此,分别对位移箱、滑承轨梁受力分析,表为位移箱、承轨梁分析结果.表位移箱、承轨梁受力分析结果部件工况参数计算结果/MP a承轨梁单侧承受垂向 k N横向 k N力支座承受 k N拉力钢垫板最大应力 混凝土最大压应力 混凝土最大拉应力 钢板最大应力 位移箱单侧承受垂向 k N横向 k N力混凝土最大压应力 混凝土最大拉应力 由计算结果表可知,位移箱、承轨梁在列车荷载作用下强度满足要求,且位移箱、承轨梁中间配置底座拉杆轴向力轴向力图剪刀撑力学分析模型图钢筋,具备足够的安全储备.剪刀撑承载能力分析剪刀撑为梁端轨道伸缩装置伸缩的主要受力部件,其伸缩阻力与装伸缩
11、时滑动面接触的个数、滑动面之间的摩擦系数等因素有关,根据文献的取值,对剪刀撑静力分析时单侧剪刀撑受力按照 k N取值,建立满足要求的剪刀撑模型分析受力,力学模型见图.由计算结果可知,在轴向力的作用下,底座中部受力最大,最大应力值为 MP a,小于材料容许应力 MP a,剪刀撑满足受力要求.活动钢枕图活动钢枕力学分析模型 活动钢枕承载能力分析活动钢枕位于滑动板上端,列车荷载通过钢轨扣件传递给活动钢枕,力学模型见图.对活动钢枕静力分析可知,其最大变形为 mm,最大应力值为 MP a,活动钢枕应力和变形计算结果均远小于材料限制,满足材料要求,活动钢枕具备充足的安全储备.石家庄铁道大学学报(自然科学版
12、)第 卷 装置整体静力承载能力分析对装置结构整体静力分析时,根据运行实际状态下选取装置的种极限状态进行对比,装置整体静力分析时工况模拟选取装置伸长时状态进行模拟.车辆运营状态下,梁端抽屉式轨道伸缩装置主要承受竖向列车荷载和横向摇摆力作用,同时考虑梁端由于桥墩不均匀沉降、混凝土徐变引起的位移箱、承轨梁中支座转动和位移带来的钢轨附加力的影响.装置整体静力分析时,对各种荷载进行不利工况组合.共确定种计算工况:工况,装置中部活动钢枕位置单侧施加 k N竖向荷载;工况,工况装置中部活动钢枕位置单侧施加 k N横向荷载;工况,工况承轨梁右侧支座施加mm竖向位移;工况,工况承轨梁右侧支座mm横向位移,计算结
13、果见表.表装置整体静力承载能力分析结果工况钢轨最大应力/MP a钢轨最大竖向位移/mm钢轨最大横向位移/mm活动钢枕最大应力/MP a活动钢枕最大位移/mm承轨梁最大应力/MP a承轨梁最大竖向变形/mm位移箱最大应力/MP a 由表可知,种工况下,受到外界荷载时装置整体应力值较低,所以本装置整体设计时可以不受材料强度控制;位移箱、承轨梁的竖向和横向变形均较小,在外荷载作用下,滑动板最大竖向位移为 mm,最大应力为 MP a;钢轨最大竖向位移为 mm;钢轨最大横向位移为 mm,最大应力为 MP a;活动钢枕最大竖向位移为 mm,最大应力 MP a,承轨梁最大应力 MP a,最大变形 mm(包括
14、mm滑动板支座变位),整体静力分析时装置各个结构静力结果与限值相比都满足受力要求.因此,伸缩装置整体满足受力与变形要求.抽屉式轨道伸缩装置动力承载能力分析 车辆装置耦合动力学模型动力学列车装置桥梁耦合系统可分为车辆系统、装置系统、桥梁系统,各系统通过轮轨接触关系和桥轨接触关系建立耦合.假设桥梁位于直线区段,车辆装置桥梁力学分析模型如图所示.动力模型只对车辆、装置建模,通过有限元软件与动力学软件结合建立车辆装置耦合动力学有限元模型,如图所示.车辆模型主要参数按文献 取值.模型中采用文献 推荐的随机不平顺作为轮轨系统的激励.车辆钢轨轨道板桥梁系统伸缩装置图车辆装置桥梁力学分析模型图列车钢轨装置行车
15、方向图车辆装置耦合动力学有限元模型 行车性能评估为验证装置的行车性能,根据车辆运营实际状态,对列车通过时的脱轨系数Q/P、轮对减载率P/P、横向轮轨力Q、车体加速度a、舒适度W等指标进行计算和分析.列车速度设置为 、k m/h种工况,伸缩装置伸缩量设置收缩 mm与伸长 mm种工况.分析结果见表.第期马超等:大跨度桥梁端抽屉式轨道伸缩装置研究表不同工况下车辆的动力响应荷载工况v/(k mh)Q/PP/PQ/k Na/(ms)avahW 装置收缩 mm 装置伸长 mm 由表可知,列车以不同工况通过伸缩装置时,列车脱轨系数最大值为 ,列车轮对减载率最大值为 ,车辆横向轮轨力最大值为 k N,车体横向
16、加速度最大值为 m/s,车体垂向加速度最大值为 m/s,舒适度指标最大值为 ,满足文献 车辆行车性能控制标准.因此,梁端抽屉式轨道伸缩装置结构满足列车通过时的安全性与稳定性.装置的动力承载能力分析梁端轨道伸缩装置属于轨道结构的一部分,对于特殊轨道结构型式,对其动力性能评估参照文献 中动力性能评判标准,具体限值见表.表梁端轨道伸缩装置结构动力性能评价标准项目钢轨垂向位移/mm钢轨振动加速度/(ms)轨枕垂向位移/mm轨枕振动加速度/(ms)轨道板垂向位移(板中)/mm轨道板振动加速度/(ms)允许值 模拟工况选取车辆以 k m/h的速度通过设有整体伸缩 mm时梁端滑动板式轨道伸缩装置的轨道,分析
17、装置的动力特性,包括钢轨、活动钢枕、位移箱、承轨梁的垂向位移与加速度,装置结构某个检测断面的动力特性时程曲线如图所示.时间/s6005004003002001000-100加速度/(ms-2)(a)钢轨垂向加速度1.61.41.21.00.80.60.40.20-0.21.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7时间/s位移/mm(b)活动轨枕垂向位移1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7时间/s1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.76420-2-4加速度/(ms-2)(c)活动轨枕垂向加速度时间/s1.0 1.1 1.2 1.
18、3 1.4 1.5 1.6 1.71.21.00.80.60.40.20-0.2位移/mm时间/s1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.71.51.00.50-0.5-1.0-1.5-2.0时间/s1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.70.060.050.040.030.020.010-0.01位移/mm(d)活动轨枕垂向位移(e)位移箱垂向加速度(f)位移箱垂向位移加速度/(ms-2)(b)钢轨垂向位移(c)活动钢枕垂向加速度(d)活动钢枕垂向位移石家庄铁道大学学报(自然科学版)第 卷加速度/(ms-2)位移/mm1.0 1.1 1.2 1.3
19、1.4 1.5 1.6 1.7时间/s0.160.140.120.100.080.060.040.020-0.021.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7时间/s543210-1-2-3(g)承轨梁垂向加速度(h)承轨梁垂向位移图装置结构动力响应由图可知,装置整体长度小于列车自身长度,装置动力响应会出现个峰值;装置结构动力特性分析中,钢轨最大垂向加速度为 m/s,最大垂向位移为 mm;活动钢枕最大加速度为 m/s,最大垂向位移为 mm;位移箱、承轨梁最大垂向加速度分别为 、m/s,最大垂向位移分别为 、mm.动力响应指标均小于梁端轨道伸缩装置结构动力性能评价标准,满足要求.因此,
20、梁端抽屉式轨道伸缩装置具有良好的安全性与稳定性.结论()针对大跨度桥梁端伸缩量大、梁端转角较大对梁端铺设无砟轨道影响大的问题,研究现有解决方法,设计出梁端抽屉式轨道伸缩装置,装置由位移箱、剪刀撑、承轨梁、活动钢枕组成.该装置施工方便,垂向刚度大,适应梁端伸缩量大,可转动底座的设置,可以减少其在运营 中对剪刀撑 系统的损害.()在列车荷载作用下,装置主要受力部件和整体结构满足强度和变形要求.对装置整体承载能力分析时,其在伸长状态下各结构各部件受力大于收缩状态.在受到外荷载时,装置整体应力平均较低,伸缩装置整体设计可以不受材料强度控制.()列车动荷载作用下,装置的主要部件垂向加速度和变形满足规范要
21、求,列车的行车安全性和舒适度评价指标均在规定的范围之内.因此,该伸缩装置结构合理,具有较高的安全性、可靠性与舒适性.参考文献 冯传宝五峰山长江大桥上部结构施工控制技术J桥梁建设,():胡文军,梅新咏,张燕飞,等沪苏通长江公铁大桥主航道桥桥塔设计关键技术J世界桥梁,():李永乐,向活跃,万田保,等大跨度铁路桥梁梁端伸缩装置对列车走行性影响的研究J铁道学报,():高芒芒,臧晓秋,熊建珍沪通长江大桥大位移梁端伸缩装置动力性能研究J桥梁建设,():杨静静,高芒芒,蒙蛟,等大跨度铁路桥梁梁端伸缩装置性能研究J铁道建筑,():张晓明商合杭高铁芜湖长江公铁大桥钢轨伸缩调节器及梁端伸缩装置研究J中国铁路,()
22、:费维周铁路桥梁梁端伸缩装置的结构特点探讨J铁道标准设计,():文功启,金福海,徐勇武广客运专线 m钢箱拱系杆拱桥在无砟轨道中的应用J铁道工程学报,(增刊):苏朋飞大跨度铁路钢桥梁端伸缩装置设计与研究D北京:中国铁道科学研究院,国家铁路局铁路轨道设计规范:T B S北京:中国铁道出版社,王朝涛踏面磨耗对C RH 型高速列车动力学性能影响研究D北京:北京交通大学,翟婉明车辆轨道耦合动力学M 版北京:科学出版社,国家铁路局机车车辆动力学性能评定及试验鉴定规范:G B/T S北京:中国铁道出版社,国家铁路局高速铁路工程动态验收技术规范:T B S北京:中国铁道出版社,(下转第 页)石家庄铁道大学学报
23、(自然科学版)第 卷i ne a c hv i b r a t i o nm o d ea st h eb e n d i n g t o r s i o n a lc o u p l i n gc o e f f i c i e n t,t h eb e n d i n g t o r s i o n a lc o u p l i n gv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s o f c a b l e s u p p o r t e ds u s p e n s i o n f o o t b r i d g ew e r e a n
24、a l y z e d,a n d t h e i n f l u e n c eo f t h er a t i oo f r i s e t os p a no fm a i nc a b l e,t h e r a t i oo f r i s e t os p a no fw i n d r e s i s t a n t c a b l e a n d t h e a n g l eo fw i n d r e s i s t a n t c a b l eo n t h en a t u r a l v i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t
25、i c s a n db e n d i n g t o r s i o n a l c o u p l i n gc h a r a c t e r i s t i c sw e r ei n v e s t i g a t e d T h e r e s u l t s s h o wt h a t t h e r e i sn o c o u p l i n gb e t w e e n t h ev e r t i c a l b e n d i n gv i b r a t i o na n do t h e rv i b r a t i o nm o d ec o m p o n
26、e n t s,b u t t h ec o u p l i n ge x i s t sb e t w e e nt h e l a t e r a lb e n d i n ga n dt o r s i o n a lv i b r a t i o nm o d e s W i t ht h ei n c r e a s eo fv i b r a t i o no r d e r,t h eb e n d i n g t o r s i o n a lc o u p l i n gc o e f f i c i e n td e c r e a s e s,r e s u l t i
27、n g i nam o d e l t r a n s i t i o nf r o ml a t e r a lb e n d i n gt ot o r s i o n A st h er i s es p a nr a t i oo f t h em a i nc a b l ed e c r e a s e s,t h eb e n d i n g t o r s i o n a l c o u p l i n g f r e q u e n c y i n c r e a s e sw h i l er e d u c e s W i t ht h e r e d u c t i o
28、 no f t h er i s e/s p a nr a t i oo f t h ew i n d r e s i s t a n t c a b l e,t h e f r e q u e n c yd r o p s f o r t h eb e n d i n g t o r s i o n a lm o d ed o m i n a t e db y l a t e r a lb e n d i n g(),w h i l e i n c r e a s e ds l i g h t l yf o rt h a td o m i n a t e db yt o r s i o n
29、A n di n c r e a s i n gt h ea n g l eo fw i n d r e s i s t a n t c a b l ew i l l r e d u c e t h eo v e r a l l l a t e r a l s t i f f n e s sb u t i n c r e a s e t h e t o r s i o n a l r i g i d i t yo ft h eb r i d g e K e yw o r d s:b r i d g ee n g i n e e r i n g;s u s p e n s i o nf o o
30、t b r i d g e;c a b l e s u p p o r t e db r i d g e;n a t u r a lv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s;b e n d i n g t o r s i o n a l c o u p l i n g(上接第页)S t u d yo nD r a w e r T y p eT r a c kE x p a n s i o nJ o i n t a t t h eL o n g S p a nB e a mE n dM aC h a o,Z h a oZ i c h a o,Z
31、 h a n gX i a o d o n g,Y i nT o n g,(K e yL a b o r a t o r yo fR o a d sa n dR a i l w a yE n g i n e e r i n gS a f e t yC o n t r o l o fM i n i s t r yo fE d u c a t i o n,S h i j i a z h u a n gT i e d a oU n i v e r s i t y,S h i j i a z h u a n g ,C h i n a;S c h o o l o fC i v i lE n g i n
32、e e r i n g,S h i j i a z h u a n gT i e d a oU n i v e r s i t y,S h i j i a z h u a n g ,C h i n a;S h i H u a n gB r a n c h,H e b e iE x p r e s s w a yG r o u pL t d,S h i j i a z h u a n g ,C h i n a)A b s t r a c t:S i n c e t h el o n g i t u d i n a le x p a n s i o na n dt o r s i o n a ld
33、 e f o r m a t i o na tt h ee n do f l o n g s p a nb e a ma r e l a r g ea n dc o m p l e xf o r t h eh i g h s p e e dr a i l w a yb r i d g e I t i sn e c e s s a r yt oi n s t a l las p e c i a l j o i n ta t t h eb e a me n dt oe n s u r e t h e t r a c ks a f e t ya n dr e g u l a r i t y,h e
34、n c e t oe n s u r e t h eo p e r a t i o ns a f e t ya n dc o m f o r to ft h e t r a i n A m o d i f i e d l o n g s p a nb e a m e n dd r a w e r t y p e t r a c ke x p a n s i o nj o i n tw a sd e s i g n e db a s e do nt h ee x i s t i n gb e a me n dt r a c ke x p a n s i o nj o i n t I no r d
35、 e rt ov e r i f yt h er e l i a b i l i t yo f t h et r a c ke x p a n s i o nj o i n t,t h em e c h a n i c a l a n dd e f o r m a t i o nr e s p o n s eo f t h es t r u c t u r eu n d e rb o t hs t a t i ca n dd y n a m i c l o a d sw e r ec a l c u l a t e da n da n a l y z e db ys i m u l a t i
36、 n gt h es t r u c t u r ea n di t s l o a d su n d e rd i f f e r e n tw o r kc o n d i t i o n sw i t ht h eh e l po ff i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e J o i n tw a sd e v e l o p e d w i t ht h eh e l po ff i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e T h er e s u l t su n d e rt h es t a t i cl o
37、 a do ft h et r a i ns h o wt h a tt h em a i np a r t so ft h es t r u c t u r ea n dt h eo v e r a l ls t r u c t u r e w i l ln o tb ed e s t r o y e d,a n dt h ed i s p l a c e m e n to ft h eo v e r a l ls t r u c t u r ei sw i t h i nt h ea l l o w a b l el i m i t s T h er e s u l t su n d e
38、r t h ed y n a m i c l o a do f t h e t r a i ns h o wt h a tb o t ht h ev e r t i c a l v i b r a t i o na c c e l e r a t i o na n dd e f o r m a t i o no f t h e t r a c kc o m p o n e n t sm e e t t h e t e c h n i q u e r e q u i r e m e n t s,a n da l l t h ev e h i c l e s a f e t ya n dc o m
39、 f o r t e v a l u a t i n gp a r a m e t e r sa r ew i t h i nt h ea l l o w a b l er a n g e T h e r e f o r e,t h es a f e t ya n dr e l i a b i l i t yo ft h ed e s i g n e ds t r u c t u r e i ss o u n de n o u g hK e yw o r d s:h i g h s p e e dr a i l w a y;l o n g s p a nb e a m;t r a c ke x p a n s i o n j o i n t;s t a t i c r e s p o n s e;d y n a m i c r e s p o n s e