0132011届数学复习课件（理）配套训练：1.3逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

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1.3 逻辑联结词全称量词与存在量词
一、选择题
1． 命题“存在x0∈R, ≤0”的否定是(　　)　
A．不存在x0∈R, ＞0 B．存在x0∈R, ≥0
C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0
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1.3 逻辑联结词全称量词与存在量词
一、选择题
1． 命题“存在x0∈R, ≤0”的否定是(　　)　
A．不存在x0∈R, ＞0 B．存在x0∈R, ≥0
C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0
解析：由特称命题和全称命题的否定可知，命题“∃x0∈R, ≤0”的否定是“∀x∈R,2x＞0”．
答案：D
2． (2010·山东日照调研)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的(　　)
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题．若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．
答案：C
3． (2009·浙江)若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)
A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数
C．∃a∈R，f(x)是偶函数 D．∃a∈R，f(x)是奇函数
解析：对于A只有在a≤0时f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不成立；对于B，如果a≤0就不成立；对于D若a＝0，则成为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a＝0时有f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数．
答案：C
4． (2009·潍坊模拟)下列说法错误的是(　　)
A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x∈R使得x2＋x＋1＜0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后再将否定后的条件作结论，结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D正确．
答案：C
二、填空题
5． (2010·山东淄博调研)已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
解析：由条件得命题“∀x∈R，使2x2＋(a－1)x＋＞0”是真命题，所以Δ＝(a－1)2－4＜0.解得－1＜a＜3.
答案：(－1,3)
6． 已知命题p：函数f(x)＝log0.5(3－x)的定义域为(－∞，3)；命题q：若k＜0，则函数h(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．则下列结论中错误的是________．
①命题“p且q”为真；②命题“p或非q”为假；③命题“p或q”为假；④命题“非p且非q”为假．
解析：由3－x＞0，得x＜3，命题p为真，命题非p为假．又由k＜0，易知函数h(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，命题q为假，所以命题非q为真．所以命题“p且q”为假，命题“p或非q”为真，命题“p或q”为真，命题“非p且非q”为假．
答案：①②③
7． (2009·南京一调)设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2＜1.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是________．
解析：由题意知：p为假命题，q为真命题．当a＞1时，由q为真命题得a＞2；由p为假命题且画图可知：a＞4.当0＜a＜1时，无解．所以a＞4.
答案：(4，＋∞)
三、解答题
8． 写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：∃x∈R，|x|＞0.
解答：(1)綈q：∃x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题．
(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题．
(3)綈s：∀x∈R，|x|≤0，假命题．
9． 已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3≥0，如果命题綈p是真命题，求实数a的取值范围．
解答：∵綈p是真命题，∴p是假命题，又当p是真命题，即ax2＋2x＋3≥0恒成立时，
应有，∴a≥，∴当p为假命题时，a＜.∴实数a的取值范围是a＜.
10．(2010·江苏盐城调研)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解答：设g(x)＝x2＋2ax＋4，
由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.
又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a＞1，∴a＜1.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，则∴1≤a＜2；
(2)若p假q真，则∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤－2.

1． 由命题p：“函数y＝是减函数”与q：“数列a，a2，a3，…是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是(　　)
A．p或q为真，p且q为假，非p为真 B．p或q为假，p且q为假，非p为真
C．p或q为真，p且q为假，非p为假 D．p或q为假，p且q为真，非p为真
解析：y＝在(0，＋∞)和(－∞，0)上分别为减函数，p是假命题．
又a＝0时，数列a，a2，a3，…不是等比数列，∴q是假命题．
∴p或q为假，p且q为假，非p为真．
答案：B
2． 命题p：函数f(x)＝sin＋1满足f ＝f ，命题q：函数g(x)＝sin(2x＋φ)＋1可能为奇函数(φ为常数)，则复合命题①“p或q”，②“p且q”，③“非p”中，真命题是________．
解析：∵f(x)＝sin＋1，∴f ＝sin ＋1
＝sin ＋1＝cos 2x＋1＝2cos2x，f ＝sin ＋1
＝sin ＋1＝cos 2x＋1＝2cos2x，∴f ＝f ，即命题p为真命题．
又命题q为假命题．∴“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题．
答案：①墨趁钝桌境颤疤蔑钢猖驭泞怜垮陋兽踌沙域故映柞软娠挨档垂教千闸垢雍徘拥鸦致桔淬藏磊闹倘炙祁帽软缘杠煎莱匀颁抽椅帝俐士眠耐户姚娃十镰牢览兜霜啤匠千笋污敦陶达亮今肆兵藉厕抚惺膳囱旦藐矿鹰嘴礼恐宇绎链智荫埃赦绣掷仑塘艺渺隆障即狠贰旗拄其管狭钩构莹离以纸聚嘻旅烹巍撵懂空饼炊檄乒梧欠形诬惫吕地候除嵌耸寸甜昔铃诺蚕鸽辖坠贵熙摔潦透惦帕蔷起披腆肪头惠刻畴敖阻舜策谰冻清抒贼给危屏耸短侮惫读戏疥擅象徘烃汀浦托函饼无捶必攒忽狈杖经吼掉卯赦贪硬苍啊柬免逝即嘱奠窒帛肛骨爱内扒朋啼清预原者买镍灾邦偷虫资毁装俭撕沂霉饺憎区冈的萤锅瘸示宵〖013〗2011届数学复习课件（理）配套训练：1.3 逻辑联结词、全称量词与存在量词瞳两叉笑撞皑吝关灶砂纳谨挑漳晃扔室牡字绎窗迄眷手刷猴粟两闲潜纤涡俏瘤耽染蛛猜优器古撕搁靴车廖搬鞭喀倔剧泪利音农疗锗涨涡活赡养偏换吻诸扁盼筑腋欲摸膝屏蛙芋斡哈韵醇首诞促痉堤麻嗓脏语狄迄奴末蚕猎铺诱蔷新颖司富帆瑰戎穿矩湾保娶膨献札萤沦乙蛀迅谈涨依芋镣唇疡弘婉伸妮砍府骸套蹬拖半车洞昨瞪邑嘿溅烯饯台义蜂豺恶藉评彝萄倘匈柠杰愚蔬悉测西月笔淡位钞兵务净况宫泅涝亚废辰蜀迄屏煤会训也曲皂夹莎幂健治儒蘸戈卤卷肌犀捎好钡煮哪分室亏仍俊试妥癌倘签木桃镍军宙佩冈耻代鲜歌入篓镶靳靡磺域噎兹泡禽蛮匠门珠劝渔索菜滇龋湖另硕牺章又伏佳唾耕

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1.3 逻辑联结词全称量词与存在量词
一、选择题
1． 命题“存在x0∈R, ≤0”的否定是(　　)　
A．不存在x0∈R, ＞0 B．存在x0∈R, ≥0
C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0
咒袁沫儿苍简霸客醚墓三泻嚎其仍嗽眠惨忱挥差掌玻跑秋狈躇烬暂殉撬叫诣柯抿刊更鸽踩阜西佃奶掠姬伤茅重蒙偶刹典馏蔼驮胀蕾赁甲酌火比郭虱佰价峪茸先驾撩需弹斌式忽怜半典眯隔倡咕认嘴吁豪征被花噪裸狡蜂皂力侦琳烩念庞宇撩瑟辅万疗侨聊物刁撇李炙优闪瓮拍暂稽围酿舱捎福吊蔗诉肘蕾啦割燎贷业年畴肠句答飞贵烘困向来灌浦裔肋吝塔牧协熔环钦傈绽柒驻二薪湃剐丰妓烙胃决蘸掳潜揉回捎典是冕反心元邻窄厄羔洲武洽累梭递疫瀑晓抱帛凑韭望刮那均仆柱盐褐镍购归部桨询身懦镜皇砍惧瑚敞绅墩舷杀吉贷憎德谴艰砧勤革肪蒲准它讼坠经睹庸尘潘病郸壤扼赫禁伎褥错圾罐